2024年河北省保定市顺平县中考二模数学试题

这是一份2024年河北省保定市顺平县中考二模数学试题，共25页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（ ）
A. MB. NC. PD. Q
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，根据网格特点直线，故由平移性质可得结论．
【详解】解：如图，连接，
∵直线，
∴将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点N，
故选：B．
2. 下列式子中，不相等的一组是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C符合题意；试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。D、，故选项D不符合题意；
故选：C．
3. 分式运算“x”中的符号被墨迹覆盖，则墨迹覆盖住的符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减乘除，熟练掌握分式的加减乘除的运算法则是解答的关键．分别添加“”计算，即可得出结论．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，读懂题意是解题的关键，根据图中，在天平两边分别加上“▲”和“★”之后，两边质量相等即可得出结论．
【详解】解：根据图中，在天平两边分别加上“▲”和“★”之后，两边质量相等，
即，
故选：B．
5. 如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（ ）
A. m为有理数，n为无理数B. m为无理数，n为有理数
C. m，n都为有理数D. m，n都为无理数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、实数的分类，先根据正方形面积公式求得边长m、n，再根据实数的分类判断即可．
【详解】解：由题意，，，
∴，，
∴m为有理数，n为无理数，
故选：A．
6. 化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求事件的概率，能够根据事件发生的可能性求出概率是解决本题的关键．利用概率公式即可得答案．
【详解】解：一共有四种等可能事件，其中抽到装有盐溶液的由两种，
故抽到装有盐溶液的概率为：，
故选：A．
7. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（ ）
A. 三角形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查折叠性质、菱形和正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握折叠性质是解答的关键．先证明是等腰直角三角形得到，再根据折叠性质得到，进而可证明四边形是菱形，由和正方形的判定可得结论．
【详解】解：如图，

由折叠性质和等腰直角三角形的性质得，又，
∴是等腰直角三角形，则，
由折叠性质得，
∴四边形是菱形，又，
∴四边形是正方形，
故选：D．
8. 如图，，G，H分别为的中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，邻补角的定义，根即题意得到是的中位线，即，推出，进而求出，再根据，即可得出结果．
【详解】解： G，H分别为的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，二次根式乘法，把已知条件式两边同时乘以即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
10. 一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由图l和图2可知标有数字4的对面为标有数字3的面，进而即可得出答案．
【详解】解：由图1和图2可知标有数字4的对面不为数字1，2，5，6，则为标有数字3的面，
将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为3，
故选：C．
11. 如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象上点坐标特征、负整数指数幂，根据反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，将三个点坐标代入函数解析式中求得k、a、b即可．
【详解】解：设该反比例函数的解析式为，
∵A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，
∴，
∴，，
∴，
故选：D．
12. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ）
A. 5B. 6C. 10D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质、平行线的距离、解一元一次方程等知识，关键是找到点P与点Q距离最近时的位置是解答的关键．先证明，进而得到当与直线c垂直时点P与点Q距离最近，此时直线，则，进而由已知列方程求解即可．
【详解】解：如图，设直线d与直线a交于点C，
∵直线，直线于点A，直线于点B，直线a与b之间的距离为，
∴，，
故当与直线d垂直时点P与点Q距离最近，此时直线
∴，
∴，解得，
故选：B．
13. 如图，在中，，嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到的外心，作法如下：
对于两人的作图方法，下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉正确，淇淇错误B. 嘉嘉错误，淇淇正确
C. 两人都正确D. 两人都错误
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查作图一复杂作图，三角形的外心，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，根据直角三角形的外心是斜边的中点，由此即可判断．
【详解】解：三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，直角三角形的外心是斜边的中点．
嘉嘉正确，淇淇错误．
故选：A．
14. 一种线型合成材料，其成本y（元）与材料长度x（米）的平方成正比．已知材料长度为2米时，成本为4元；若材料长度为米，则该材料的成本用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数解析式，科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数，根据题意得到成本y（元）与材料长度x（米）的关系式，再利用科学记数法表示即可．
【详解】解：由题意得：成本y（元）与材料长度x（米）的关系式为：，
当时，，
，
，
成本y（元）与材料长度x（米）的关系式为：，
当时，则，
故选：D．
15. 如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（ ）
A. 滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处
B. 的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合
C. 滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”
D. 在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，数轴两点的距离，图形规律的探究，根据顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，即可得到等边三角形的性质，进而得到每滚动一次，所在数轴上两点的距离都为2，即的顶点和数轴上表示“（n为正整数）”的点重合，据此逐一判断即可．
【详解】解：等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，
即，
，
每次滚动后，的边都落在数轴上，
每滚动一次，所在数轴上两点的距离都为2，
的顶点和数轴上表示“（n为正整数）”的点重合，
A、，滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处，故正确，不符合题意；
B、，解得：，
n不为正整数，
的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合，故正确，不符合题意；
C、，
滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”，故正确，不符合题意；
D、在滚动过程中，每滚动三次，同一个顶点会落在数轴上，
点在滚动过程中，表示数为，
，
解得，n不为正整数，
在滚动过程中，顶点A不可与数轴上表示“101”的点重合，故错误，符合题意；
故选：D．
16. 题目“如图，，，P为线段上一动点，Q为点A关于点P的对称点，连接．当有一个内角为时，求的长．”甲的答案为；乙的答案为；丙的答案为，则下列说法正确的是（ ）
A. 只有甲的答案对
B. 甲、乙两人的答案合在一起才完整
C. 甲、丙两人答案合在一起才完整
D. 甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，对称的性质，灵活运用分类讨论的思想是解题的关键，分点Q在线段上，点Q在线段的延长线上，两种情况讨论即可．
【详解】解：①当点Q在线段上，时，
，
∴；
②如图，当点Q在线段的延长线上，时，
同理，可求得，
∴，此时，
即点P在线段上，此种情况符合条件；
如图，当点Q在线段的延长线上，时，
，
∴，此时，
即点P不在线段上，此种情况不符合条件，
∴甲、乙两人的答案合在一起才完整，
故选B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 8的立方根为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴8立方根是2，
故答案为：2．
18. 如图，将小棍在同一平面内首尾顺次相接，，小棍可绕点C在平面内自由转动，在点A与点D之间用有弹性的绳子连接，小棍的长度如图所示．设绳子的长为x．
（1）当点D在的上方，且时，______．
（2）在转动的过程中，请直接写出x的取值范围：______．
【答案】 ①. 4 ②. ##
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，能够分析出什么情况下存在最小值和最大值是解答本题的关键．
（1）根据已知条件判断出四边形是矩形，再根据矩形的性质解答即可；
（2）根据勾股定理可求出，再根据小棍可绕点C在平面内自由转动，判断出点D的运动轨迹可以看作是以C为圆心，3为半径的圆周运动，当D在A、C之间，且A、C、D共线时，x取最小值，当C在A、D之间，且A、C、D共线时，x 取最大值，求出最小值和最大值即可．
【详解】解：（1），，
四边形是矩形，
；
（2）连接，
，
，
，
点D的运动轨迹可以看作是以C为圆心，3为半径的圆周运动，
当D在A、C之间，且A、C、D共线时，x取最小值，即；
当C在A、D之间，且A、C、D共线时，x 取最大值，即；
x的取值范围是：．
故答案为：4；．
19. 如图，某段高速公路全长250千米，交警部门在某段高速公路距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头．
（1）设第x个摄像头和第y个限速标志牌与入口的距离相同，则y与x之间的函数关系式为______．
（2）若该段高速公路全长为250千米，则离入口______千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头．
【答案】 ①. ②. 38和178
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键．
（1）根据题意，得到关于x、y的二元一次方程，然后整理即可；
（2）根据题意得到关于x的不等式，解之得到x的取值范围，再结合x、y为正整数得到x、y的值，进而可求解．
【详解】（1）依题意，得，
整理，得，
故答案为：
（2）∵该段高速公路全长为250千米，
∴，
则，
∵x，y均为正整数，
∴和，
此时（千米），（千米），
∴当和时，刚好同时设置有标志牌和摄像头，此时与入口的距离分别为38千米和178千米，
故答案为：38和178．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知算式“”．
（1）若，求算式的值．
（2）若算式的值为正数，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查代数式求值、解一元一次不等式，正确求解是关键．
（1）直接将代入中求解即可；
（2）根据题意得到，然后解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：当时，；
【小问2详解】
解：∵算式的值为正数，
∴，
解得．
21. 发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值．
验证：（1）______，______，______．
探究：（2）设“发现”中的中间的数为n，请论证“发现”中的结论的正确性．
【答案】（1）1，1，1；（2）结论正确，证明见解析
【解析】
【分析】本条考查了整式的乘法运算，实数的混合运算及二次根式的乘法运算．
（1）根据实数的混合运算法则即二次根式的乘法运算法则计算即可；
（2）根据题意，设“发现”中的中间的数为n，则两边的数分别为，根即题意列出式子，计算验证即可．
【详解】解：（1），
，
；
（2）设“发现”中的中间的数为n，则两边的数分别为，
依题意，得．
22. 掷实心球是我省中考体育考试的选考科目，白老师为提高本班同学投掷实心球的能力，对本班同学进行了一周的特训．特训前统计本班男女生投掷实心球的成绩，并整理成如图所示的折线统计图；特训后对本班男女生投掷实心球成绩的提高情况进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图（图中比例为该人群占全班总人数的比例）．
特训前男女生投掷实心球的成绩折线统计图
特训后男女生投掷实心球成绩的提高情况扇形统计图
（1）特训前女生成绩中位数为______分，并求出特训前男生成绩的平均数．
（2）求全班同学经过特训后提高的总分数．
【答案】（1）9.25，特训前男生成绩的平均数为9.05分
（2）全班同学经过特训后提高的总分数为22分
【解析】
【分析】（1）先根据折线统计图求出男生，女生的人数，再根据中位数，平均数的定义求解即可；
（2）先求出成绩提高1.5分的人数所占比例，再利用成绩提高1.5分的人数所占比例乘以总人数再乘以提高分数加上成绩提高0.5分的人数所占比例乘以总人数再乘以提高分数加上成绩提高1分的人数所占比例乘以总人数再乘以提高分数即可求解．
【小问1详解】
解：根据折线统计图得：
男生人数为：（人）
女生人数为：（人）
特训前女生成绩的中位数为成绩排名第9和第10的平均值，即（分）
特训前男生成绩的平均数为：（分），
答：特训前男生成绩的平均数为9.05分；
【小问2详解】
解：成绩提高1.5分的人数所占比例为：，
全班同学经过特训后提高的总分数为：（分）．
答：全班同学经过特训后提高的总分数为22分．
【点睛】本题考查了折线统计图，扇形统计图，中位数，平均数的定义，读懂图形是解题的关键．
23. 珍珍利用计算机软件设计了一个函数动画．如图，抛物线C：经过原点，与x轴正半轴交于点．
（1）求抛物线C的表达式．
（2）珍珍利用软件程序将抛物线C复制后，向下平移5个单位长度得到抛物线，抛物线与x轴正半轴交于点B，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的平移、二次函数图象与x轴的交点问题，正确求出抛物线的表达式是解答的关键．
（1）利用待定系数法求抛物线的表达式即可；
（2）先根据函数图象平移规则“上加下减”求得抛物线的表达式，再令求得点B的坐标，进而可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线C：与x轴正半轴交于点，
∴，则，
∴抛物线C的表达式为；
【小问2详解】
解：由题意，抛物线C向下平移5个单位长度得到抛物线的表达式为，
令，则，解得，（舍去），
∴点B坐标为，
∴．
24. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A～H），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接．
（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．
（2）求的长．
（3）求线段与的长，并比较大小．
【答案】（1）
（2）
（3），的长为，的长
【解析】
【分析】本题考查圆的切线性质、圆周角定理、弧长公式、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识，熟练掌握圆中相关性质是解答的关键．
（1）根据八个方位将圆形八等分直接求解即可；
（2）根据圆周角定理和三角形的内角和定理可求得，然后解直角三角形即可求解；
（3）根据切线性质得到，再根据等腰直角三角形的判定与性质可求得；连接，根据圆周角定理得到，然后利用弧长公式求得的长，然后比较大小即可．
【小问1详解】
解：∵八个方位将圆形八等分，
∴相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为，
故答案为： ．
【小问2详解】
解：∵为的直径，
∴．
由题意知，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：∵为的切线，
∴．
由（2）知，
∴．
如图，连接，则．
∵，
∴，则的长为．
∵，
∴的长．
25. 如图，平面直角坐标系中有一矩形平台，平台下边缘与x轴重合，高度为1，平台上的点光源A发射的光线经过屏幕的下端点后照射到y轴平面镜上的点处，屏幕轴，点N的坐标为．
（1）求点光源A的坐标．
（2）①直接写出屏幕的中点的坐标：______．
②若将屏幕向右平移，使得光线经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕的中点处，求需将屏幕向右平移的距离．
（3）将②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕，并调整点光源A的发射方向，使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点，求此时光线与平面镜的交点的坐标．
【答案】（1）
（2）①，②需将屏幕向右平移的距离为个单位
（3）
【解析】
【分析】（1）设直线的表达式为，求出解析式，令，求解即可得出结果；
（2）①利用中点公式直接计算即可；②作移动后的屏幕关于平面镜，即y轴的对称的像，根据直线经过的中点，代入计算，再根据对称的性质解答即可；
（3）设与关于平面镜对称．由题意可知，此时点的坐标为，则点，设直线的表达式为，求出解析式，将代入求解即可．
【小问1详解】
解：设直线的表达式为．
将点和代入，
得，
解得，
∴直线的表达式为．
令，则，解得，
∴点．
【小问2详解】
解：①，，
的中点的坐标为，即；
②如图1，作移动后的屏幕关于平面镜，即y轴的对称的像，
由题意知，中点的纵坐标为4，
直线经过的中点，直线的表达式为．
令，则，
解得，
，
∴需将屏幕向右平移的距离为个单位．
【小问3详解】
解：如图2，设与关于平面镜对称．
由题意可知，此时点的坐标为，则点．
设直线的表达式为．
将点，代入，得，
解得，
∴直线的表达式为．
将代入，得，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，对称的性质，平移变换，读懂题意，灵活运用对称的性质是解题的关键．
26. 如图，在矩形中，，，M为边上一点，，，交于点F．
（1）如图1，当经过点D时，求证：．
（2）将绕点M从图1位置开始逆时针旋转（始终保证的开口在矩形边的上方），与交于点G，与交于点H，在旋转过程中，点F不与点B重合，点G不与点D重合．
①如图2，当时，猜想与的位置关系，并说明理由．
②如图3，当平分时，求的长．
（3）若平分，在（2）的旋转过程中，设，请直接写出的长．（用含x的代数式表示）
【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；②
（3）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件及，即可证明；
（2）①根据三角形两锐角互余及，得到，即可得出结论；②过点F作于点N，得到，即，根据等腰三角形三线合一得到，由四边形为矩形，证明，得到，求出，即可得出结果；
（3）延长，交于点R，过点M作，根据矩形的性质，得到，，，证明，求出，再证明，进而证明，由相似的性质即可得出结果．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴．
【小问2详解】
解：①．
理由：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
②如图，过点F作于点N，
则．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵四边形为矩形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
，
∴，即，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图，延长，交于点R，过点M作．
∵平分，
∴．
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的特征，正确作出辅助线，构造等腰三角形及三角形相似是解题的关键．嘉嘉：
作的垂直平分线，交于点O，点O即为的外心
淇淇：
作和的平分线，两条角平分线交于点O，点O即为的外心