2023_2024学年广西钦州高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年广西钦州高二下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年广西钦州高二下学期期中数学试卷
一、单选题
下表是离散型随机变量 的分布列，则常数 的值是（
）
X
P
3
4
5
9
A.
B.
C.
C.
D.
已知事件 ， 互斥，它们都不发生的概率为 ，且
A. B.
，则
（ ）
D.
据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为
，在人群中有
是吸烟者，他们患肺癌的概
D.
率约为
A.
，则不吸烟患肺癌的概率为
B.
C.
的展开式中所有的项的系数之和为（
B.
）
A.
C.
D.
有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（
A. 13 B. 40 C. 72 D. 60
）
某市高三年级男生的身高 （单位： ）近似服从正态分布
，现在该市随机选择一名高三男生，
则他的身高位于
内的概率（结果保留三位有效数字）是（
）参考数据：
，
，
．
A.
B.
C.
D.

定义：“各位数字之和为6的四位数叫幸运数”，比如“1005，2013”，则所有“幸运数”的个数为（
A. 20 B. 56 C. 84 D. 120
）
某人用字母v，r，y各1个和2个字母e拼写英语单词“every”，那么他写错这个英语单词的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
已知数列
A. 数列
C. 数列
各项均为负数，其前 项和 满足
的第 项小于
，则（ ）
B. 数列
D. 数列
不可能是等比数列
为递增数列
中存在大于
的项
（多选）现有 个数学课外兴趣小组，第一、二、三、四组分别有 人、 人、 人、 人，则下列说法正确的是
（
）
A. 选 人为负责人的选法种数为
B. 每组选 名组长的选法种数为
C. 若推选 人发言，这 人需来自不同的小组，则不同的选法种数为
D. 若另有 名学生加入这 个小组，加入的小组可自由选择，且第一组必须有人选，则不同的选法有
种
如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、
3；记事件A ：恰好挑出的是1、4、7；记事件A ：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（
）
2
3
1
4
7
2
5
8
3
6
9
A. 事件A ，A 是互斥事 B. 事件A ，A 是独立事 C. P(A |A )＝P(A |A )
D. P(A )＝P(A )＋P(A )
1
2
1
2
1
3
2
3
3
1
2
件
件

三、填空题
已知
，则
的值是
.
已知向量
，
，
且
，
，则
已知随机变量
，若对
，都有
，
则
的取值范围是
．
四、解答题
已知正项数列
（1）求证：数列
（2）若
的前 项和为
是等差数列；
，数列 的前 项和为 ，求
是 与
的等比中项.
.
某班级数学竞赛学习兴趣小组有9名学生，若从这9名学生中选取3人，则选取的3人中至少有1名女生的概率是
.
(1)该小组中男女学生各多少人？
(2)若9名学生站成一排，要求男生必须两两站在一起（不能有3名男生站在一起），有多少种站队的方法？
（要求用数字作答）
已知正项数列
，满足
．
．
(1)求
(2)若
；
，求数列
的前 项和
为打赢脱贫攻坚战，解决脱贫问题，政府重点扶持扶贫工厂.当地对某扶贫工厂进行设备改造，为分析设备改造
前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，检测质量指标值

.该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标值范围分别为
，
，
.设备
改造前的样本的频率分布直方图如图所示，设备改造后的样本的频数分布表如下所示.
质量指标值
频数
1
4
47
38
10
（Ⅰ）根据以上数据，完成以下
列联表，并判断是否有
次品
的把握认为设备改造与产品为次品有关？
非次品 合计
改造前
改造后
合计
（Ⅱ）若工人的月工资是由基本工资1000元与效益工资两部分组成.效益工资实施细则如下：每生产一件产品
是合格品的奖50元，是优等品的奖100元，是次品的扣20元.将频率视为概率，估计设备改造后，一个月生产
60件产品的工人月工资为多少元？
附：
0.150
2.072
0.100
2.706
0.050
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
根据社会人口学研究发现，一个家庭有 个孩子的概率模型为：
1
2
3
0
（其中
）
每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为 ，且相互独立，事件 表示一个家庭有 个孩子
事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
，
(1)若
，求 ，并根据全概率公式
，请说明理由.
求
；
(2)是否存在 值，使得