决战2024高考押题卷 数学（天津卷03）

这是一份决战2024高考押题卷 数学（天津卷03），共20页。
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，，则（ ）
A．B．2，
C．2，4，D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
4．2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是（ ）

A．这200名学生成绩的众数为370分
B．这200名学生成绩的平均分为377分
C．这200名学生成绩的70%分位数为386分
D．这200名学生成绩在中的学生有30人
5．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．若，求（ ）
A．B．C．D．
7．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（ ）
A．2：1B．4：1C．8：1D．8：3
8．双曲线的右焦点为，过作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于、两点，若四边形（为坐标原点）存在外接圆，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．已知复数（其中是虚数单位），则 .
11．的展开式中的系数为 .
12．由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为 .
13．设，，若，则的最小值为 .
14．甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 ，甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为 ．
15．青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示 ；（ii）请写出的取值范围 .
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求a的值：
(2)求证：；
(3)的值
17．已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．
18．记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，
（ⅰ）求的前项的和；
（ⅱ）求.
19．已知椭圆过点，焦距是短半轴长的倍，
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值.
20．设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数
（i）当时，取得极值，求的单调区间；
（ii）若存在两个极值点，证明：.
参考答案：
1．B
【分析】直接利用集合的并集和交集运算求解.
【详解】因为，，
，2，4，，
又，
，2，．
故选：B．
2．B
【分析】对可得，然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】由，则，即，即，
解得得，
则不能推出，能推出，
则“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．D
【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，讨论当0