广西壮族自治区南宁市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区南宁市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】的绝对值是2024．
故选：A．
2. 下列各组数中，是勾股数的一组为（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 5，6，7D. 6，7，8
【答案】B
【解析】A．，故2，3，4不是勾股数；
B．，故3，4，5是勾股数；
C．，故5，6，7不是勾股数；
D．，故6，7，8不是勾股数；
故选：B．
3. 如图，在中，D，E分别是的中点，若，则的长为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】∵D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∵，
∴．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，计算正确，故选项A正确，
B.与不能合并，故选项B错误，
C.，计算错误，故选项C错误，
D.，计算错误，故选项D错误，
故选：A．
5. 如图，在菱形中，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是菱形，
，故选：C．
6. 下列二次根式中，为最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，不是最简二次根式，故不符合题意；
B.是最简二次根式，故符合题意；
C.由，不是最简二次根式，故不符合题意；
D.，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
7. 如图，矩形的对角线交于点O．若，，则的长为（ ）
A. 6B. 4C. D. 8
【答案】B
【解析】在矩形中，，，，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．故选：B．
8. 如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵的顶点O，A，C的坐标分别是，，，
∴，B点纵坐标与C点纵坐标相同，
∴点B的横坐标为，
∴顶点B的坐标是，
故选：D．
9. 八年级一班的小江和小南酷爱游泳，但牢记老师的教导的防溺水“六不准”，不去户外无人看管的水域游泳．“三月三”假期期间，小江和小南来到某正规游泳池游泳，两人从游泳池的一个角出发分别沿着长方形游泳池的两边游，每秒钟的速度分别为和，10秒钟之后两人相距（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，两人游泳的路程为，，
∵，
∴10秒钟之后两人相距；
故选：C．
10. 如图，在中，，平分，平分，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
同理可得．
∴．
故选：A．
11. 已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（ ）
A. 3B. C. D. 或
【答案】D
【解析】当一直角边、斜边为1和2时，第三边==；
当两直角边长为1和2时，第三边==；
故选D．
12. 如图，用一个面积为x的小正方形和四个相同的小长方形拼成一个面积为8x的大正方形图案，则一个小长方形的周长为（ ）
A. 2B. 2C. D.
【答案】D
【解析】设每个小长方形的长为a，宽为b，由题意得，
，
解得或（不合题意，舍去），
∴一个小长方形的周长为．故选：D．
二、填空题
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥1
【解析】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，故答案为：x≥1．
14. 计算：______．
【答案】
【解析】，
，
；
故为：．
15. 汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即，某时刻雨刮器位置如图所示，此时，则________（填“＞”“＜”“＝”）．
【答案】＝
【解析】∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：＝．
16. 如图，在中，对角线相交于点O，若要使成为矩形，需要添加的条件是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】要使成为矩形，，需要添加的条件是，理由如下：
∵四边形是平行四边形，，
∴为矩形，故答案为：（答案不唯一）．
17. 将一副三角板按如图所示方式摆放（点落在上），连接，若，，则的长为________．
【答案】
【解析】由，，，
得，
由，，，
得，
∴
故．
故答案为：．
18. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，，，，，当四边形是菱形时，________．
【答案】
【解析】如图，连接，交于点，
四边形是菱形，
，，
，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
，
，
，
不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示为：
21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，．
（1）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）若，，求菱形AOBE的面积．
（1）证明：，
四边形AOBE为平行四边形
四边形ABCD为矩形
，，
四边形AOBE是菱形
（2）解：连接OE，交AB于点M
由（1）知，四边形AOBE是菱形
，
，
等边三角形
，
菱形AOBE的面积=．
22. 如图，在中，连接，且．
（1）（尺规作图）作出的角平分线与交于点E．连接交于点F，交于点O．
（2）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想．
（1）解：如图所示．
；
（2）解：．
证明：∵四边形平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∵为的平分线，
∴点F为的中点，
即，
∴．
23. 如图，长方形中，，，将该矩形沿对角线折叠．
（1）求的长；
（2）求阴影部分的面积．
（1）解： 四边形为长方形，
，．
又，
∴
．
为等腰三角形；
设，则．
在中，由勾股定理得，
解得，
的长为15；
（2）解：由（1）得，
．
24. 近年来，登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目，通过锻炼可以大大提升人们的身体素质，如图是南宁市大明山的某局部山体模拟图，段长度为，矩形和矩形均为起步平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知，．
（1）亮亮猜想山体高为，请判断亮亮的猜想是否正确？如果正确请说明理由，如果不正确，请求出正确的山体高；
（2）为加强攀登的安全性，若使得山体斜坡长，请你求出此时山脚C应向外延伸多少m到点F．
（1）解：亮亮的猜想不正确，
理由：，，
设，
，
即，
解得，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
，
，
．
答：山脚应向外延伸到点．
25. 如图是学校自习室书桌，其侧面示意图如图所示，已知，，E、F分别是，的中点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：；
（3）若，，，，求的长．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
即，
∵E、F分别是，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点F作于点H，
则，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
∵F分别是中点，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
设，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：（负值已舍去），
∴，
∵，∴，
∴，设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：（负值已舍去），
∴，
∴．
26. 进入世纪后，我国科技技术高速发展，很多行业领先于全球其他国家，物流快递行业就是其中之一，随着快递数量的暴增，某大型物流企业为提高效率，启用机器人分拣快递，在仓储中心有机器人的环形轨道，环形轨道是一个直角梯形（图①），且轨道和轨道在东西方向上，如图所示，，，，，，若机器人从点出发，搬运大件快递到点，运动速度是，机器人从点出发，搬运小件快递到点，然后返回点，运动速度是，假设两个机器人同时出发，机器人的运动时间是秒．
（1）在机器人从点到点的运动过程中，若用字母t表示下列线段长，则________，________；
（2）在机器人从点到点的运动过程中，当四边形是平行四边形时，求时间；
（3）从运动开始到机器人回到点的过程中，是否会出现机器P刚好在机器人的正北方向的时候，若存在，请算出机器人的运动时间，若不存在，请说明理由．
（1）解：∵机器人从点出发，搬运大件快递到点，运动速度是，机器人的运动时间是秒，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：当四边形是平行四边形时，，
∵，，
∴，
解得；
（3）解：存在，理由如下，
当点在点的正北方向时，四边形是矩形，
①当点由到时，，，
∵，
∴，
解得；
②当点返回到时，，
∵，
∴，
解得，
综上，机器刚好在机器人的正北方向的时候，的值为或．