2023-2024学年湖北省鄂北六校高二（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年湖北省鄂北六校高二（下）期中数学试卷-普通用卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)=x2+1，当自变量x由1增加到1+Δx时，函数的平均变化率为( )
A. 2B. Δx+(Δx)2C. Δx+2D. −Δx−2
2.下列导数运算正确的是( )
A. (sinπ4)′=csπ4B. (lg4x)′=1xln4C. (e3x)′=e3xD. (2 x)′=1 x3
3.14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为( )
A. C92A32B. C92A52C. C92A72D. C92A77
4.( x−3 x)n的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式的一次项为( )
A. 135xB. −135xC. 15xD. 180x
5.若函数f(x)=x(x−c)2在x=−1处有极小值，则c=( )
A. −3B. −1C. −3或−1D. −2
6.已知圆锥的母线长为定值R，当圆锥的体积最大时，圆锥的底面半径为( )
A. 33RB. 63RC. 12RD. 13R
7.对于数列{an}，把它连续两项an+1与an的差记为bn=an+1−an，得到一个新数列{bn}，称数列{bn}为原数列{an}的一阶差数列.若cn=bn+1−bn，则数列{cn}是{an}的二阶差数列，以此类推，可得数列{an}的p阶差数列.如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为p阶等差数列，如数列1，3，6，10.它的前后两项之差组成新数列2，3，4.新数列2，3，4的前后两项之差再组成新数列1，1，1，新数列1，1，1为非零常数列，则数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列{an}满足a1=6，且Sn=14an(n+3)，则下列结论中错误的有( )
A. {an}为二阶等差数列B. {an}为三阶等差数列
C. anan−1=n+2n−1(n≥2)D. an=n(n+1)(n+2)
8.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，对于任意实数x都有f′(x)=ex(4x−1)+f(x)，f(0)=−1，则不等式f(x)>2ex的解集为( )
A. (−∞,−1)∪(32,+∞)B. (−∞,−32)∪(1,+∞)
C. (−1,32)D. (−32,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则( )
A. an−an−1=n(n≥2)B. S7=56
C. Sn−Sn−1=n(n+1)2(n≥2)D. 1a1+1a2+1a3+⋯+1a2024=40482025
10.过抛物线E：y2=2px上一点M(1,2)作两条直线l1，l2，l1与E的另一个交点为A，l2与E的另一个交点为B，抛物线的焦点为F，则( )
A. E的准线方程为x=−2B. 过点M与E相切的直线方程为y=x+1
C. 以MF为直径的圆与y轴相切D. 若kMA+kMB=0，则kAB=−1
11.已知函数f(x)=e2x−ax2(a为常数)，则下列结论正确的有( )
A. a=1时，f(x)≥0恒成立
B. 若f(x)有3个零点，则a的取值范围为(e2,+∞)
C. a=12时，f(x)有唯一零点x0且−1