2024年中考数学压轴题精选专项突破-几何综合

这是一份2024年中考数学压轴题精选专项突破-几何综合，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=43，点D为边AC上一点，点F在BC的延长线上，BC=2CF．若四边形DCFE是平行四边形，连接AE，BE，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24B．12C．8D．6
2．如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．32
3．如图，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交BC于点F，交△ABC的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分∠BAC；②BD=DC；③∠DBC=∠BAD；④BD=DE；⑤DE2=DF⋅DA，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：
①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为32；③CF2＝GE•AE；④S△ADM＝62．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③④C．①③④D．①③
5．将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于（ ）
A．4042B．8076C．8080D．8084
6．如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（ ）
①EG⊥AB；
②EF=EG；
③四边形BEFG为平行四边形；
④AC垂直平分线段FG
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
7．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD=2，AB=6 ， ∠B 是锐角， AE⊥BC 于点E，F是 AB 的中点，连接 DF、EF ；若 ∠EFD=90∘ ，则 AE 的长为（ ）
A．2B． 5C．322D． 332
8．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形 A1B1C1D1 ；第二次，顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边的中点，得到四边形 A2B2C2D2 ；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形 AnBnCnDn 的面积是（ ）
A．ab2nB．ab2n−1C．ab2n+1D．ab22n
9．嘉嘉同学遇到这样一道题：“如图，正方形 ABCD 中， P 是对角线 BD 上一点， PE⊥BC 于点 E ， PF⊥CD 于点 F ，连接 AP ， EF ．”关于这道题有下列说法：①四边形 PECF 是矩形；②AP=EF ；③PD=AD ；④AP⊥EF ，其中正确的说法是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．如图，已知F是△ABC内的一点，DF∥BC，EF∥AB，若四边形BDFE的面积为2，BD=13BA，BE=14BC，则△ABC的面积是（ ）．
A．6B．8C．10D．12
11．如图，在 ΔABC 中， AB=AC=5，BC=45 ， D 为边 AC 上一动点（ C 点除外），把线段 BD 绕着点 D 沿着顺时针的方向旋转90°至 DE ，连接 CE ，则 ΔCDE 面积的最大值为（ ）
A．16B．8C．32D．10
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的值为（ ）
A．75或165B．2或165C．85或165D．75或3
二、填空题
13．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2），则DF= ；然后将△FBE绕点F旋转到△FMN，当MN过点C时旋转停止，则EN的长度为 ．
14．如图，边长为3的等边三角形ABC中，点M在直线BC上，点N在直线 AC 上，且∠BAM＝∠CBN，当BM＝1时， AN= ．
15．如图，已知双曲线 y=kx (k>0) 经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当 BC⋅OA=6 时， k= ．
16．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为 ．
17．如图，等腰△ABC的面积是12，AB＝AC，BC＝4，EF垂直平分AB，点D为BC的中点，点M为线段EF上一点，则△BDM的周长的最小值为 ．
18．如图，正方形ABCD中，AB＝4，BE＝CE，F是边AB上一动点，连接EF，翻折△BEF至△GEF，使得B落在G处，连接DG，当四边形AFGD的周长取得最小值时，则BF＝ ．
19．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝mx的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF.给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等.所有正确的结论有 .（填正确的序号）
20．如图，已知直线 y=−13x+1 与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线 y=kx （x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为： .
三、解答题
21．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，先将边BC沿过点B的直线l对折得到BD，连接CD，然后以CD为边在左侧作△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD与CE交于点F，连接BE，AD．
（1）求证：△ACD≌△BDE；
（2）如图2，当点D在△ABC的斜边AB上时，请直接写出用BC，BE表示AB的关系式；
（3）如图3，当点D在△ABC的内部时，若点F为BD的中点，且△ACD的面积为10，求△CDF的面积．
22．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形ABCD中，∠ABD=∠DBC，则四边形ABCD是“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．
（2）在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC．
①如图1，若∠ABC=60°，BD=4，求AD+CD的最小值．
②如图2，连接对角线AC，若DC刚好平分∠ACE，且∠BDC=25°，求∠DAC的度数．
③如图3，若∠ABC=60°，AD=CD，对角线AC与BD相交于点E，当BC=6，且△AEB为等腰三角形时，求四边形ABCD的面积．
23．定义： 图象与 x 轴有两个交点的函数 y=−2x+4（x⩾m），2x+4（x