2024年北京师大附属实验中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年北京师大附属实验中学中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为( )
A. 7.1695×107B. 716.95×105C. 7.1695×106D. 71.695×106
2.下列4个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.式子 3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x≥3C. x0,x>0)的图象经过点B，则k的值为( )
A. 163
B. 8
C. 10
D. 323
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.点P(−1,3)关于原点对称的点的坐标是______．
10.因式分解：x2−4y2= ．
11.计算( 6+ 3)( 6− 3)的结果等于______．
12.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−3,2)和B(m,−2)，则m的值为______．
13.如图，在长方形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠.当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为______．
14.若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是______，方差是______．
15.已知一次函数y1=4x+5与y2=3x+10，则y1>y2的解集是______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD，AE，使AD=AE.②分别以点D和点E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M.③作射线AM交BC于点F.若点P是线段AF上的一个动点，连接CP，则CP+12AP的最小值是______．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：|−2|−( 2−3)0+ 9− 2×sin45°−(13)−2．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：x+1x÷(x−1x)，其中x= 2．
19.(本小题8分)
解不等式组：2−xy2，
∴4x+5>3x+10，
解得x>5，
故答案为：x>5．
根据y1>y2建立不等式求解，即可解题．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
16.【答案】2 3
【解析】
理由如下：由作图步骤可知，射线AM为∠CAB的角平分线，
∵∠ABC=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AM平分∠CAB，
∴∠CAF=∠BAF=12∠CAB=30°，
过点C作CN⊥AB于N，交AF于P，
在Rt△APN中，∠BAF=30°，
∴PN=12AP，
∴CP+12AP=CP+PN=CN，
根据点到直线的距离，垂线段最短，此时CP+PN值最小
在Rt△ACN中，∠CAN=60°，AC=4，
∴sin60°=CNAC，
∴CN=sin60°×AC=4× 32=2 3，
∴CP+12AP=CP+PN=CN=2 3，
故答案为：2 3．
根据题目中所给的条件，判断AF为角平分线，由问题可知，需要利用胡不归模型构建直角三角形，转化两条线段和为一条线段，利用三角函数求出线段长度．
本题是一道典型的利用胡不归模型解决线段和最值得问题，胡不归模型的中点就在于能否把a+kb转化成为a+c，根据题目中的条件构造直角三角形是解决本道题的关键
17.【答案】解：|−2|−( 2−3)0+ 9− 2×sin45°−(13)−2
=2−1+3− 2× 22−9
=2−1+3−1−9
=−6．
【解析】先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18.【答案】解：原式=x+1x÷(x2x−1x)
=x+1x÷x2−1x
=x+1x⋅x(x+1)(x−1)
=1x−1，
当x= 2时，
原式=1 2−1= 2+1．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：2−x−3；
由②得，x≥1，
故不等式组的解集为x≥1．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵直线y=kx−1与y=12x交于点A(2,m)，
将A(2,m)代入y=12x得m=1，
将A(2,1)代入y=kx−1得1=2k−1，
解得k=1；
(2)过点P作垂直于x轴的直线交直线y=x−1于点M，交直线y=12x于点N，
∵点P(n,0)，
∴M(n,n−1)，N(n,12n)，
∵MN=2，
∴|n−1−12n|=2，
解得n=6或−2．
【解析】(1)将点A的坐标代入两个表达式求得m，k的值；
(2)根据点P的坐标，表示点M，N的坐标，由MN=2，即可得出|n−1−12n|=2，解方程即可．
本题考查了一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，线段的长度；熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．
21.【答案】14
【解析】解：(1)他选中《满江红》的概率为14，
故答案为：14；
(2)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的有4种结果，
∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为416=14．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，AD/​/CE，
∴四边形AECD是平行四边形，∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)解：由(1)可知，四边形AECD是菱形，
∴OA=OC，CD=AD=10，OD=OE，AC⊥DE，
∵△ACD的周长为36，
∴AC=36−AD−CD=36−10−10=16，
∴OA=OC=8，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD= AD2−OA2= 102−82=6，
∴DE=2OD=12，
∴菱形AECD的面积=12AC⋅DE=12×16×12=96．
【解析】(1)证四边形AECD是平行四边形，∠CDE=∠AED，再证∠AED=∠ADE，则AD=AE，然后由菱形的判定即可得出结论；
(2)由菱形的性质得OA=OC，CD=AD=10，OD=OE，AC⊥DE，再求出AC=16，则OA=OC=8，然后由勾股定理得OD=6，则DE=2OD=12，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：连接AC，OC，BC，则OC=OA，
∵CE与⊙O相切于点C，
∴CE⊥OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠OCE=∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠OCA=90°，∠B+∠OAC=90°，
∵∠OCA=∠OAC，
∴∠ACE=∠B，
∵AF//CE，
∴∠CAF=∠ACE=∠B，
∴CF=AC，
∵CD⊥AB，
∴AD=AC，
∴CF=AD，
∴AF=CF+AC=AD+AC=CD，
∴AF=CD．
(2)解：∵⊙O的半径为6，AH=2OH，
∴OC=OA=2OH+OH=6，
∴OH=2，
∵∠OHC=∠OCE=90°，
∴OHOC=OCOE=cs∠COE，
∴OE=OC2OH=622=18，
∴AE=OE−OA=18−6=12，
∴AE的长为12．
【解析】(1)连接AC、OC、BC，由切线的性质证明CE⊥OC，而AB为⊙O的直径，所以∠OCE=∠ACB=90°，可证明∠ACE=∠B，由AF/​/CE，得∠CAF=∠ACE=∠B，则CF=AC，由垂径定理得AD=AC，则CF=AD，即可证明AF=CD，所以AF=CD；
(2)由⊙O的半径为6，AH=2OH，得OC=OA=2OH+OH=6，求得OH=2，因为OHOC=OCOE=cs∠COE，所以OE=OC2OH=18，则AE=12．
此题主要考查圆周角定理、切线的性质定理、平行线的性质、垂径定理、锐角三角函数等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】BC
【解析】解：(1)①如图1.1，
∵A(0,2)，B(2,2)，
∴OA=2，OA⊥AB，
∴点A在⊙O上，
∴⊙O与AB相切，
∴线段AB上没有点在⊙O外，
∴线段AB不是⊙O的“交割线段”，
∵OC=12，
∴点C在⊙O内，点B在⊙O外，
∴线段AC上没有点在⊙O外，线段BC上有点在⊙O内，也有点在⊙O内，
∴线段AC不是⊙O的“交割线段”，线段BC是⊙O的“交割线段”，
故答案为：BC；
②如图1.2所示，设直线OB在x轴上方与⊙O交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设T(t、t)，
∴OH=BH=2，OG=TG=t，
此时点H网好在⊙O上，且此时BH与⊙O相切；
∵⊙O的半径为2，
∴OT=2，
∴t2+t2=22，
解得t= 2或=− 2(舍去)，
∴由函数图象可知，当点M在BT之间(不包括端点)，即 2