初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程课文配套课件ppt，文件包含第2课时用分式方程解决实际问题pptx、行程问题mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。

会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程；会解含字母系数的分式方程；知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.
1. 解分式方程的基本思路是什么？
2. 解分式方程有哪几个步骤？
3. 验根有哪几种方法？
我们现在所学过的应用题有哪几种类型?
◆基本上有4种：（1）行程问题：（2）数字问题：（3）工程问题：（4）利润问题：
路程=速度×时间以及它的两个变式
在数字问题中要掌握十进制数的表示法
工作量=工时×工效以及它的两个变式
批发成本=批发数量×批发价以及它的两个变式
打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入-批发成本；每本销售利润=定价-批发价；每本打折销售利润=打折销售价-批发价，利润率=利润÷进价.
用分式方程解决实际问题
审清题意，弄清已知量和未知量
　 例3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
甲队完成的工作总量 + 乙队完成的工作总量 =“1”
解：设乙队单独完成这项工程需要x月.
　　解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘2x，得 x +1 =2x.
解：解得 x = 1.
检验：当x =1时，2x ≠0，x =1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
注意：分式方程的解需要检验
分析：甲队1个月完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，设乙队的单独施工1个月能完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的 ．
本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量 =“1”
　　解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ， 记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
　　解：解得 x =1.
检验：当x =1时，6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
　　由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快.
工程问题中的基本关系是什么？
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
工作总量 = 工作效率×工作时间
合作效率 = 各自单独完成任务的效率和
总工作量 = 各部分工作量之和
某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，
去分母，得200 + 500 =14x，
系数化为1，x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0.所以x = 50是原方程的根.答：该厂原来每天加工50个零件.
　　例4　某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
提速前行驶时间 = 提速后行驶时间
解：设提速前列车的平均速度为x km / h.
解：根据行驶时间的等量关系，得
方程两边同乘 ，得 =去括号，得
解得 x = .
1. 注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2. 把两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3. 行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.
行程问题中需要注意什么？
商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘以3x，约去分母得， 186 000 -150 000 =36x，
解得 x =1 000.
检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1 000件T恤衫.
销售问题中的基本关系是什么？
利润 = 售价 - 进价
利润 = 进价 × 利润率
销售额 = 销售量 × 单价
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行驶30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程（ ）
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
【课本P154 练习 第1题】
3. 八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
解：设骑车学生的速度是x km/h.则汽车的速度是2x km/ h.由题意，得 ，解得：x = 15.检验：当 x = 15时，2x ≠ 0，所以 x = 15是原方程的解.答：骑车学生的速度为15 km/ h.
【课本P154 练习 第2题】
4. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个.
解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x+6)个零件.由题意，得 .解得：x = 12.检验：当 x = 12时，x (x+6) ≠ 0.所以 x = 12是原方程的解，x+6 = 18.答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件.
5.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0，所以，原分式方程的解为x = 200.
两天捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.
答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.
解：设第一天参加捐款的人数为x人.
解得x = 200（人）
6.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为
解得x = 90.经检验：x = 90是原方程的根. 所以，乙队单独完成这项工程需要90天.
（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210（万元）.乙队单独做需要90天，超过了70天.甲乙合作工程款：甲乙合作所需天数：1÷（ ）= 36（天）36×（3.5+2）=198（万元）∴甲、乙合作完该工程最省钱.