海南省省直辖县级行政单位保亭黎族苗族自治县保亭中学2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学

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（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O.已知∠AOD＝136°，则∠COM的度数为( )
A. 36°B. 44°C. 46°D. 54°
【答案】C
【解析】
【分析】由对顶角相等可求得∠COB，由垂直可得∠MOB，再根据角的和差可求得答案．
【详解】∵∠AOD=136°，
∴∠BOC=136°，
∵MO⊥OB，
∴∠MOB=90°，
∴∠COM=∠BOC-∠MOB=136°-90°=46°，
故选C．
【点睛】本题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．
3. 在下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根及算术平方根的性质可求解．
【详解】解：根据平方根及算术平方根的性质可知，，，，
观察四个选项，只有选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得，，进而问题可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
5. 如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，然后根据教学楼在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，
∴教学楼在点，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出坐标系是解题的关键．
6. 如图，已知，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作，根据，得出，根据平行线性质求出，，即可得出答案．
【详解】解：过点C作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
7. 已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为，横坐标为4，
∴点P的坐标是．
故选：C．
8. 一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向右拐，第二次向右拐D. 第一次向左拐，第二次向左拐
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，逐一进行分析，即可得出结论；
【详解】解：对于选项A，转完两次后相当于在原方向上转过了0°，和原来方向相同，故A正确；
对于选项B，转完两次后相当于在原方向上左拐80°，故B错误；
对于选项C，转完两次后相当于在原方向上右拐180°，故C错误；
对于选项D，转完两次后相当于在原方向上左拐180°，故D错误；
故选A.
【点睛】本题考查平行线的判定．解题的关键是根据题意，正确的得到角度之间的关系．
9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点坐标的平移规律求解即可．
【详解】解：将点向右平移4个单位长度得到的点的坐标为，再向下平移1个单位长度得到的点的坐标为．
故选D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内点坐标的平移规律．掌握点坐标的平移规律“横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题关键．
10. 若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(1，－1)．故选D．
11. 已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（ ）
A. 2023B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的估算可求得m、n的值，再代入代数式求值即可．
【详解】解：，
，
，n为两个连续的整数，且，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算及代数式求值问题，熟练掌握和运用无理数的估算是解决本题的关键．
12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
【详解】解：由图象可知，
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次运动到点，
第5次接着运动到点，
…，
横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标是2023，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
，
经过第2023次运动后，动点的坐标是；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 比较大小：______3（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．
14. 已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据坐标的表示方法由点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且它在第二象限内即可得到点的坐标为．
【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
，
它在第二象限内，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作轴和轴的垂线，用垂足在轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．
15. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是_____．
【答案】50°##50度
【解析】
【分析】如图：由平行线的性质可得∠1＝∠3＝40°，然后再根据余角的定义求解即可．
【详解】解：如图所示，∵ABCD，
∴∠1＝∠3＝40°，
又∵∠FEG＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、余角等知识点，掌握两直线平行、同位角相等成为解答本题的关键．
16. 若，则＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是算术平方根非负性、绝对值非负性、有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握算术平方根及绝对值的非负性．
根据算术平方根非负性、绝对值非负性得到、的值，再进行乘方运算即可求解．
【详解】解：∵，，且，
∴，
∴，
解得：，
．
故答案为：．
三、解答题（共6道大题，满分68分）
17 （1）计算：；
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）；（2）3或
【解析】
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，立方根，绝对值和算术平方根，然后计算加减；
（2）利用平方根的性质解方程即可．
【详解】（1）
；
（2）
解得或．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，立方根，绝对值和算术平方根，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18. 国家在积极推进“乡村振兴计划”，要对一段山区道路进行扩建．如图，已知现有道路从地沿北偏东的方向到地，又从地沿北偏西的方向到地．现要从地出发修建一段道路，使，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角的计算，平行线的性质，根据方位角的描述可得，则，再由两直线平行，内错角相等即可得到．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∵，
∴．
19. 如图，，．求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
（ ）．
（ ）．
（已知），
（ ）（内错角相等，两直线平行） ．
（ ）（两直线平行，内错角相等）．
（ ），（ ），
（等量代换）．
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【详解】证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
，，
（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．

（1）求证∶
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义，及邻补角求角度：
（1）根据对顶角相等和等量代换得到，即可推出；
（2）利用平行线的性质及邻补角求出，根据角平分线求出，再利用内错角相等得到的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后所得到的；
（2）写出点的坐标；
（3）在第四象限内的格点上找点M，使得与的面积相等，直接写出点M的坐标．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题考查了平移变换的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据图形可直接得出结果；
（3）找出点关于点的对称点，过点作再根据平行线间的距离处处相等，可得点的位置．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
由图形知，；
小问3详解】
如图所示，找出点关于的对称点，过点作，
再根据平行线间的距离处处相等，
点即为所求；或或．
22. 探究过程：观察下列各式及其验证过程．
验证：；
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝ ；＝ ；
（2）通过上述探究你能猜测出：＝ （），并验证你的结论．
【答案】（1），
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．
（1）根据所列等式及其验证过程即可求解；
（2）根据所列等式及其验证过程即可猜想，进行验证；
【小问1详解】
解：根据所列等式及其验证过程可猜想＝，＝
故答案为：，
【小问2详解】
解：猜想＝，验证如下：