黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.矩形B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形
2.已知三角形的边长分别为1，，，那么这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
3.下列式子中，能表示两个变量y与x是正比例函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各图中能表示y是x的函数图象的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知三角形的各边分别为6cm，8cm，10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为（ ）
A.24cmB.18cmC.14cmD.12cm
6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
7.如图，在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
A.6B.12C.D.该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 8.下面结论中，正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9.如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若，，则AE的长为（ ）
A.B.C.10D.12
10.“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（ ）千米.
A.22B.32C.238D.228
二、填空题（每题3分，共30分）
11.在函数中，自变量x的取值范围是___________.
12.在中，，则__________.
13.已知正比例函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.
14.在中，，斜边，若，则___________.
15.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，于E，，则___________.
16.如图，的周长为18，对角线AC，BD相交于点O，，E为CD边上的中点，则__________.
17.在菱形ABCD中，，，则的周长为____________cm.
18.如图，已知正方形ABCD的面积为64，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且，，则BE的长为____________.
19.将直线沿着y轴平移，平移后所得直线经过点，并且交y轴于点B，若（点O为坐标原点）的面积为2，则k的值为____________.
20.如图，在四边形ABCD中，，，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，.若，，则DE的长为___________.
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中.
22.（本题7分）
图（a）图（b）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为
1，请在图（a），图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
（1）在图（a）中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形；
（2）在图（b）中画出一个周长为20，面积为24的菱形.
23.（本题8分）
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求x的值.
24.（本题8分）
如图，在中，AD是BC边上的中线，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积为面积的一半的所有的三角形.
25.（本题10分）
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元?
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子500千克，且总费用不超过5800元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子?
26.（本题10分）
在矩形ABCD中，，，E，F是直线AC上的两个动点，分别从A，C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中.
（1）如图1，M，N分别是AB，CD中点，当四边形EMFN是矩形时，求t的值.
（2）若点G从点A出发沿折线匀速运动，点H从点C出发沿折线匀速运动，两者都
与点E，点F的运动速度相同且同时出发.
①如图2，若四边形EGFH为菱形，求t的值；
②如图3，作AC的垂直平分线交AD于点P，交BC于点Q，当四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的时，___________；
③如图4，在异于点G，点H所在的矩形边上取P，Q，使得，顺次连接PGQH，请直接写出四边形PGQH周长的最小值：___________.
27.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴正半轴上取一点C，使，连接BC.
（1）求线段BC的长；
（2）点D为线段BC的中点，动点E从点A出发，沿射线AB匀速运动，运动速度为个单位长度/秒，连接DE，设的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点C作，且，在线段AB的延长线上取一点K，连接NK，过点D作于点H，连接BH交CN延长线于点M，若，，求点E的坐标.
答案
一、1-5CBABD 6-10ADABA
二、11. 12.108° 13. 14. 15.60°
16.2 17.15 18.2 19.±1 20.
三、21.；
22.（1）
（2）
23.（1）用把----代入也给分
解：设这个一次函数的解析式为.
因为的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为.
（2）当时
∴.
24.（1）证明：∵AD是中线∴
∵点E是AD中点∴
∵∴，
∴∴
∴且
∴四边形AFCD是平行四边形
（2），，，
25.（1）10
（2）400
26.（1）
（2）①7
②2.5
③
27.（1）
（2）
（3）E点坐标为（-2，3）（2，5）