高三数学押题预测仿真卷01（新题型）-2024年高考数学二轮复习大题突破集训（新高考通用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近高考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
高三数学押题预测仿真卷01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ）
A．极差B．平均数C．中位数D．方差
2．已知，，若，则λ＝（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列的前项和为.若，则（ ）
A．1012B．1013C．2024D．2025
4．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，则与异面
D．若，，，则与相交
5．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴上实数3的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有（ ）
A．22B．28C．26D．24
6．在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知点在双曲线上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，，则（ ）
A．B．2C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．的图象关于点对称D．在上单调递增
10．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则在复平面内对应的点在第二象限
C．若，则
D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为
11．已知定义在上的函数，其导函数分别为，且，则（ ）
A．的图象关于点中心对称B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，那么 ．
13．展开式中的常数项为 .
14．已知点在抛物线上运动，过点的两直线与圆相切，切点分别为，当取最小值时，直线的方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数，．
（1）若函数在上单调递减，求a的取值范围：
（2）若直线与的图象相切，求a的值．
16．（15分）
如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．
17．（15分）
在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．
（1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；
（2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．
18．（17分）
已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切．
（1）求的方程．
（2）过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明：
①直线，的斜率之积为定值；
②．
19．（17分）
已知数列满足，．
（1）已知，
①若，求；
②若关于m的不等式的解集为M，集合M中的最小元素为8，求的取值范围；
（2）若，是否存在正整数，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．