21， 2024年山东省聊城临清市中考二模数学试题

这是一份21， 2024年山东省聊城临清市中考二模数学试题，共13页。
本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列实数中，最小的是（ ）
A．B．0C．D．
2．某物体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如果点在第三象限内，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，以矩形的顶点为圆心，长为半径画弧交的延长线于，过点作交于点，连接．，，则的长是（ ）试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．3B．C．D．
6．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．3B．0C．D．
7．若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是（ ）
A．为自然数B．为大于1的奇数
C．为大于0的偶数D．为正整数
8．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船顺利发射，三位航天员值守空间站大约6个月的时间，将于今年4月底返回东风着陆场。空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设甲、乙、丙三位航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在从这三名航天员中选2人进入问天实验舱开展科学实验，甲、乙两人同时被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知反比例函数在第一象限的图象上有两点，，如果点到轴的距离是点到轴距离的4倍，那么的面积为（ ）
A．B．C．15D．19
10．小王同学从家出发，步行到离家米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离（单位：米）与出发时间（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）
A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．分解因式：______．12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合（，均为格点，与为对应点），则旋转中心点的坐标为______．
13．太阳释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，那么到达地球的辐射能功率是______千瓦．（用科学记数法表示）
14．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是______．
15．如图，边长为2的等边的两个顶点，分别在两条射线，上滑动，若，则的最大值是______．
16．在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图①有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有5个三角形，记作；再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则______．（结果用含的代数式表示）
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：；
（2）解方程组：
18．（本题满分8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入。一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．
（1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；
（2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？
19．（本题满分8分）舍利塔是临清古城的地标．某校九年级“综合与实践”小组开展了测量舍利塔高度的项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求舍利塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
20．（本题满分8分）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对款设备“满意”的评分数据：
83，85，85，87，87，89；抽取的对
款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，
87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对，款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）5月份有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．（本题满分9分）如图，在四边形中，，点，分别在线段，上，且，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
22．（本题满分9分）如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．
（1）求证：；（2）若，，求的长．
23．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点是直线下方抛物线上的一动点，横坐标为．过点作轴的平行线交于点，写出长度的表达式（用含的代数式表示）；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（本题满分12分）综合与实践
教材重现：取一块质地均匀的三角形木板，用一枚铁钉顶在这个三角形的重心上，木板会保持平衡（如图），这是重心的物理性质．
莹莹提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点与点重叠对折，得折痕，展开后，她把点与点重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点，则点就是的重心．
（1）初步观察：连接，判断与的数量关系并说明理由；
（2）猜想验证：莹莹通过测量发现与，与有同样的数量关系，写出它们的关系并说明理由；
（3）尝试运用：利用（2）的结论计算的面积；
（4）拓展探究：莹莹把剪下后得，发现可以与拼成四边形，且拼的过程中点不与点重合，直接写出拼成四边形时的长．
2024年中考模拟检测（二）数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．；12．；13．；14．；15．；16．．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题每小题4分，共8分）
（1）解：原式
；
（2）解：
由①得，③
将代入②得：，
解得，
把代入③得，
所以方程组的解为
18．（本题满分8分）
（1）解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为；
（2）解：4月份投入图书购置经费为（万元），
设购买电脑台，则购买实物投影仪台，
根据题意得：，
解得：，
答：最多可购买电脑8台．
19．（本题满分8分）解：延长，交的延长线于，
则，
由题意得，，，
在中，，
所以，
所以，
在中，，
所以，
所以，
答：舍利塔的高度约为．
20．（本题满分8分）
解：（1），即；
把款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数；
在款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数．
（2）（名），
答：估计对款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：
因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的中位数比款高，所以款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．
21．（本题满分9分）
证明：（1）因为，所以．
在和中，
所以，所以；
（2）因为，所以，
所以．
因为，所以，
所以，
所以，
因为，所以．
22．（本题满分9分）
（1）证明：连接，如图：
因为为的直径，
所以．
因为与相切，
所以，
因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
（2）解：在中，，，
由勾股定理得：，
所以．
因为，，，
所以，
设，，
所以，所以，
所以，
所以，
在中，，，
由勾股定理得：．
因为，，
所以四边形为平行四边形，
所以．
23．（本题满分10分）
解：（1）由题意得，
解得
所以抛物线的表达式为；
（2）过点作轴于点，交于点．
因为，，
所以．所以．
设直线的解析式为，将代入，得，所以直线的解析式为．
所以，，
所以，
所以．
（3）设对称轴交于点，对称轴为，直线的解析式为，
点．
，
①当点在上方时，过点作于点，
，，
设，，则，
，解得：．
，
故点；
②当点在下方时，
，，
设，，则，
，解得：．
，故点；
综上，存在点，点的坐标为或．
24．（本题满分12分）
（1）由题意知，垂直平分，
所以；
（2），
理由如下：连接．
因为点，分别为，的中点，
所以，，
所以，，
所以，
所以，
所以，；
（3）由折叠可得，，，
因为，
所以，
所以，
所以；（4）的长为或．（写对一个即得2分）
解答参考：连接，
由（3）知，，
所以在中，，
由折叠的性质得，，，
所以，
因为，
所以，
所以，
即，
所以，
因为与拼成四边形，且拼的过程中点不与点重合，则与重合，或者与重合（与重合时，不能拼成四边形），或者与重合．
所以共有两种情况：
①当点与点重合，如图①，；
②当点与点重合，如图②③，连接，
在中，由勾股定理得；
综上所述，的长为或．测量对象
舍利塔
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．提升动手操作能力，增强团队合作精神．
测量工具
无人机，测角仪等．
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得塔顶端的俯角为；
2．再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔底端的俯角为．
测量示意
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
88
87
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
C
D
B
B
A
C