广东省广州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

这是一份广东省广州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．牛顿发现了万有引力规律，并且测出了引力常量G
C．开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
D．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
2．（4分）幼儿园中，一名小朋友沿滑梯从M向N加速滑下，当其在运动轨迹上P点处，所受合力方向可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90m的小河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为3m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是（ ）
A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船
B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸
C．小明说：渡过这条河的最短距离是90m
D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时18s
4．（4分）设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比＝K为常数，此常数的大小（ ）
A．只与恒星质量有关
B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关
D．与恒星和行星的速度有关
5．（4分）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．货车的速度等于vcsθ
B．货物处于超重状态
C．缆绳中的拉力FT小于（m0+m）g
D．货车的对地面的压力大于货车的重力
6．（4分）如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是（ ）
A．a的向心加速度等于c的向加速度
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
7．（4分）如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
B．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小
二、多项选择题（每题6分，共18分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
（多选）8．（6分）如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物块受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易滑离圆盘
D．物块处于平衡状态
（多选）9．（6分）为了形象生动地说明圆周运动的运动规律，教科书设置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（ ）
A．图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大
B．图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力
C．图丙空中飞椅游戏中，外排飞椅向心加速度更大
D．图丁脱水机工作时，衣服中的水珠在离心力的作用下从桶孔飞出
（多选）10．（6分）暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
三、实验题（16分）
11．（6分）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就同时做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供向心力。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）本实验采用的科学方法是 ；
A．控制变量法
B．等效替代法
C．微元法
D．放大法
（2）在研究向心力的大小F与角速度ω关系时，要保持 相同；
A．ω和r
B．ω和m
C．m和r
D．m和F
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识和上图中信息，可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为 。
A．1：1
B．1：3
C．3：1
D．1：9
12．（10分）用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点：在确定y轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则 （选填“＞”、“＜”或者“＝”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
四、计算题（共38分，要有必要文字说明及主要公式）
13．（10分）某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角θ＝37°的平直斜面，滑面顶端距离地面高度h＝3.0m。一质量m＝20kg的儿童从滑面顶端由静止开始下滑至底端，已知儿童与滑梯间的动摩擦因数μ＝0.30，儿童沿滑面下滑的过程，可以看作质点沿斜面直线运动。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力的影响。求：
（1）儿童下滑过程中，所受摩擦力的大小f；
（2）儿童下滑的整个过程中，重力对其做的功W；
（3）儿童下滑至底端时，重力的瞬时功率P。
14．（12分）如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v＝20m/s，人和车的总质量为m＝200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k＝0.5，摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取10m/s2，试求：
（1）运动员完成一次圆周运动所需的时间；（π取3.14）
（2）摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
15．（16分）跑酷（Pakur）是时下风靡全球的时尚极限运动，一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以4m/s2的加速度从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后，在距地面高为5m的高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，求：
（1）运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t；
（2）该斜面底端与高台边缘的水平距离s；
（3）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题4分，共28分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．牛顿发现了万有引力规律，并且测出了引力常量G
C．开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
D．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
【解答】解：AC、开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，故A错误，C正确；
B、牛顿发现了万有引力规律，卡文迪许测出了引力常量G，故B错误；
D、开普勒总结出了行星运动的规律，没有找出行星按照这些规律运动的原因，故D错误。
故选：C。
2．（4分）幼儿园中，一名小朋友沿滑梯从M向N加速滑下，当其在运动轨迹上P点处，所受合力方向可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由于做曲线运动，所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧，又由于做加速运动，合力方向与速度方向的夹角为锐角，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．（4分）小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90m的小河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为3m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是（ ）
A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船
B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸
C．小明说：渡过这条河的最短距离是90m
D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时18s
【解答】解：ABC．小船的合运动方向就是实际运动方向，如图所示：
若船要到达正对岸，必须是船头指向上游，设船头与河岸成θ角度；
需要满足v船csθ＝v水
代入数据可得θ＝53°
即当θ＝53°时，船能垂直到达正对岸，且此时渡河位移最短，为90m，故AB错误，C正确；
D．由以上分析可知，小船以最短位移过河，合速度
最短位移过河所用时间为，故D错误。
故选：C。
4．（4分）设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比＝K为常数，此常数的大小（ ）
A．只与恒星质量有关
B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关
D．与恒星和行星的速度有关
【解答】解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星及恒星的速度无关，故D错误；
故选：A。
5．（4分）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．货车的速度等于vcsθ
B．货物处于超重状态
C．缆绳中的拉力FT小于（m0+m）g
D．货车的对地面的压力大于货车的重力
【解答】解：A、将货车的速度进行正交分解，其分解成沿着缆绳方向与垂直缆绳方向，如图所示：
由于缆绳不可伸长，货箱向上运动的速度和货车的速度沿着缆绳方向的分量相等，故：v＝v1csθ，则货车运动的速度v1＝，故A错误；
BC、因v1不变，θ减小，由上式知，货箱向上运动的速度v增大，货箱和货物整体向上做加速运动，处于超重状态，由牛顿第二定律知缆绳中的拉力FT大于（m0+m）g，故B正确，C错误。
D、由于货车受到缆绳的拉力，货车的对地面的压力小于货车的重力，故D错误。
故选：B。
6．（4分）如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是（ ）
A．a的向心加速度等于c的向加速度
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
【解答】解：AB．b为近地卫星，根据万有引力提供向心加速度有：
解得：
由于b的轨道半径约等于地球半径，则b的加速度等于g，且b的向心加速度大于c的向心加速度，同步卫星的周期和地球相同，则由：
可知a的加速度小于c的加速度，故AB错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有：
解得：
因为b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b、c的线速度大小关系为：vb＞vc
对ac，根据线速度与角速度关系有：v＝rω
可知vc＞va
故C正确；
D．a为地球赤道上随地球自转的物体，则a的周期等于地球自转周期，c为地球同步卫星，则c的周期等于地球自转周期，所以a的周期等于c的周期，根据万有引力提供向心力有：
解得周期：
可知b的周期最小，故D错误；
故选：C。
7．（4分）如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
B．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小
【解答】解：ACD．由题分析可知，根据逆向思维，可以将网球看成是从竖直墙上的反向的平抛运动，
则根据平抛运动的规律在竖直方向有：
可得网球运送的时间为：
根据平抛运动的规律在水平方向有：x＝vxt
则解得：
由于两轨迹高度相同，则两轨迹网球在空中运动的时间相等；
由于沿轨迹1运动的网球水平位移大，即x1＞x2，则vx1＞vx2，即沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大于沿轨迹2运动的网球刚要撞墙时的速度，故ACD错误；
B．网球竖直方向的速度为：vy＝gt＝
根据平行四边形定则对分速度进行合成，则有：
由于vx1＞vx2，则v1＞v2，可知沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大于沿轨迹2运动的网球击出时的初速度，故B正确。
故选：B。
二、多项选择题（每题6分，共18分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
（多选）8．（6分）如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物块受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易滑离圆盘
D．物块处于平衡状态
【解答】解：ABD.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力，方向指向圆心；物块不是处于平衡状态，故AD错误，B正确；
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力，根据向心力公式可知，在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，所需的向心力越大，物块越容易滑离圆盘，故C正确。
故选：BC。
（多选）9．（6分）为了形象生动地说明圆周运动的运动规律，教科书设置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（ ）
A．图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大
B．图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力
C．图丙空中飞椅游戏中，外排飞椅向心加速度更大
D．图丁脱水机工作时，衣服中的水珠在离心力的作用下从桶孔飞出
【解答】解：A．图甲旋转木马工作时，根据线速度的公式：v＝ωr，可知越靠外侧的木马转动的半径越大，则越靠外侧的木马线速度越大，故A正确；
B．图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力与重力的合力提供向心力，故B错误；
C．图丙空中飞椅游戏中，根据向心加速度的公式：a＝ω2r，可知外排飞椅的转动半径大，则外排飞椅的向心加速度更大，故C正确；
D．图丁脱水机工作时，衣服中的水在转动时所受的附着力及摩擦力的合力提供向心力，当合力小于所需要的向心力时，即提供的向心力满足不了衣服做圆周运动所需的向心力，此时，衣服做离心运动，水被甩出，并不是受离心力，故D错误。
故选：AC。
（多选）10．（6分）暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
【解答】解：A、“悟空”经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），则“悟空”运行的线速度为 v＝
角速度为：ω＝
根据v＝ωr得轨道半径为：r＝＝
“悟空”在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G＝m，得 v＝，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；
B、由G＝m得：加速度a＝，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度。故B正确。
C、“悟空”的环绕周期为T＝＝，故C正确；
D、“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G＝mrω2，ω＝
联立解得：地球的质量为 M＝，不能求出“悟空”的质量。故D错误；
故选：ABC。
三、实验题（16分）
11．（6分）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就同时做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供向心力。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）本实验采用的科学方法是 A ；
A．控制变量法
B．等效替代法
C．微元法
D．放大法
（2）在研究向心力的大小F与角速度ω关系时，要保持 C 相同；
A．ω和r
B．ω和m
C．m和r
D．m和F
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识和上图中信息，可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为 C 。
A．1：1
B．1：3
C．3：1
D．1：9
【解答】解：（1）本实验通过控制质量m、角速度ω和半径r中两个物理量相同，探究向心力F与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2）在研究向心力的大小F与角速度ω关系时，要保持m和r相同。故ABD错误，C正确。
故选：C。
（3）由图可知两钢球做匀速圆周运动的半径相同，根据F＝mω2r可知二者角速度之比为
两变速塔轮边缘的线速度大小相等，所以有ω1R1＝ω2R2
所以与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为，故ABD错误，C正确。
故选：C。
故答案为：（1）A；（2）C；（3）C
12．（10分）用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 BD 。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 球心 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点：在确定y轴时 需要 （选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则 ＞ （选填“＞”、“＜”或者“＝”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 x （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
【解答】解：（1）ABD、为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的。同时要让小球总是从同一位置释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点；故A错误，BD正确；
C、挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化；故C错误；
（2）a、小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置；故应以球心在白纸上的位置为坐标原点；小球在竖直方向为自由落体运动，故y轴必须保证与重锤线平行；
b、如果A点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则AB和BC的竖直间距之比为1：3；
但由于A点不是抛出点，故在A点已经具有竖直分速度，故竖直间距之比大于1：3；
由于两段水平距离相等，故时间相等，
根据y2﹣y1＝gt2可知：t＝，
则初速度为：v＝＝x。
故答案为：（1）BD；（2）a、球心，需要；b、＞；x。
四、计算题（共38分，要有必要文字说明及主要公式）
13．（10分）某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角θ＝37°的平直斜面，滑面顶端距离地面高度h＝3.0m。一质量m＝20kg的儿童从滑面顶端由静止开始下滑至底端，已知儿童与滑梯间的动摩擦因数μ＝0.30，儿童沿滑面下滑的过程，可以看作质点沿斜面直线运动。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力的影响。求：
（1）儿童下滑过程中，所受摩擦力的大小f；
（2）儿童下滑的整个过程中，重力对其做的功W；
（3）儿童下滑至底端时，重力的瞬时功率P。
【解答】解：（1）滑块在斜面上做匀加速直线运动，根据受力分析可知f＝μmgcsθ＝0.30×20×10×0.8N＝48N
（2）根据重力做功的公式得：WG＝mgh＝20×10×3J＝600J
（3）在整个下滑过程中，根据牛顿第二定律解得滑块的加速度mgsinθ﹣μmgcsθ＝ma
根据速度—位移公式有v2＝2a
重力对滑块的所做功的瞬时功率为：P＝mgvsinθ
代入数据解得：P＝720W
答：（1）儿童下滑过程中，所受摩擦力的大小为48N；
（2）儿童下滑的整个过程中，重力对其做的功为600J；
（3）儿童下滑至底端时，重力的瞬时功率为720W。
14．（12分）如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v＝20m/s，人和车的总质量为m＝200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k＝0.5，摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取10m/s2，试求：
（1）运动员完成一次圆周运动所需的时间；（π取3.14）
（2）摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
【解答】解（1）根据题意可知摩托车通过与B点时牵引力恰好为零，此时摩托车所受摩擦阻力f与重力平衡，所以有mg＝f＝kN，
根据牛顿第二定律有：N＝m，
解得R＝＝m＝20m，
运动员完成一次圆周运动所需的时间为t＝＝s＝6.28s。
（2）摩托车经过A点时，根据牛顿第二定律得：NA﹣mg＝m，
又fA＝kNA，
摩托车经过A点时，水平方向有FA＝fA，
联立解得：FA＝3.0×103N
答：（1）运动员完成一次圆周运动所需的时间为6.28s；
（2）摩托车通过最低点A时牵引力的大小为3.0×103N。
15．（16分）跑酷（Pakur）是时下风靡全球的时尚极限运动，一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以4m/s2的加速度从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后，在距地面高为5m的高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，求：
（1）运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t；
（2）该斜面底端与高台边缘的水平距离s；
（3）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。
【解答】解：（1）设运动员从高台边缘水平跳出的速度为v0，匀加速的位移为l，
由速度﹣位移公式得：＝2al
代入数据解得：v0＝8m/s
恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置时，由运动的合成与分解得：
tan53°＝＝
代入数据解得运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间为：t＝0.6s
（2）设高台距斜面中点的水平距离为x，水平方向上有：x＝v0t＝8×0.6m＝4.8m
竖直方向上，有：y＝＝m＝1.8m
则斜面中点距地面竖直距离为：h＝H﹣y＝5m﹣1.8m＝3.2m
斜面中点距斜面底端水平距离为：x′＝＝m＝2.4m
该斜面底端与高台边缘的水平距离s：s＝x﹣x′＝4.8m﹣2.4m＝2.4m
（3）根据位移—时间公式，可得运动员水平蹬出斜面后落在地面上的时间为：
t′＝＝s＝0.8s
能落到地面上，水平位移的范围为：2.4m≤x′≤4.8m
根据运动学公式得：x′＝v0′t′
代入数据解得运动员的蹬出速度范围为：3m/s≤v0′≤6m/s
答：（1）运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t为0.6s；
（2）该斜面底端与高台边缘的水平距离s为2.4m；
（3）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，运动员的蹬出速度范围为3m/s≤v0′≤6m/s。