广西桂林市国龙外国语学校2023--2024学年下学期七年级期中数学考试卷

这是一份广西桂林市国龙外国语学校2023--2024学年下学期七年级期中数学考试卷，共3页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣yB．x﹣4y＝9C．xy﹣5＝yD．
2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．6x2y＝6•x2•y B．x2﹣y2+1＝（x+y）•（x﹣y）+1
C．ab+ac+a＝a•（b+c+1） D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
3．下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A． B．C．D．
4．三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．不确定
5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．﹣（a2+b2）
6．下列计算正确的是（ ）
A．2a3•3a2＝6a6B．a3+2a2＝2a
C．﹣2a（a﹣b）＝﹣2a2﹣2abD．（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2
7．多项式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是（ ）
A．x2y3B．3x2y3C．3x2y2D．3xy
8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
9．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．6B．±6C．12D．±12
10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
11．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．C． D．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
13．已知方程2y﹣x＝4，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
14．如图1，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOC，∠1＝23°，则∠AOD＝ ．
15．分解因式：9x﹣xy2＝ ．
16．计算×的结果等于 ．
17．如图2，在宽为22米，长为32米的长方形花园中，要修建4条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化．根据图中数据，计算绿化部分的面积为 平方米．
（图1） （图2）
18．若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m3﹣7m﹣3＝0时，的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）4y（﹣2xy2）； （2）（x+3）（x﹣1）．
20．解方程组
（1）； （2）；
21．将下列多项式因式分解：
（1）x4﹣18x2+81； （2）ax-by-ay+by．
22．先化简，再求值：(2x−y)2+(x+y)(x−y)−5x(x−y)，其中x=1,y=−2
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。23.已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为
（1）求a，b； （2）请你求原方程组的解．
24．某药店出售A、B两种N95的口罩，已知该店进货4个A种N95口罩和3个B种N95口罩共需27元，进货2个A种N95口罩所需费用比进货1个B种N95口罩所需费用多1元．
（1）请分别求出A、B两种N95口罩的进价是多少元？来这里 全站资源一元不到！（2）已知药店将A种N95口罩每个提价1元出售，B种N95口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种N95口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？
25．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：
【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种来解答问题．
（1）已知a−b=1,a2+b2=9,求ab
（2）若a+1a=2,求a2+1a2
(3)若(9−a)(a−5)=1，求(9−a)2+(5−a)2的值.
【拓展提升】
（4）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE＝10，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为28，直接写出阴影部分的面积．
26．仔细观察，探索规律：
（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝① （其中n为正整数，且n≥2）．
②（2﹣1）（2+1）＝ ；③（2﹣1）（22+2+1）＝ ；
④（2﹣1）（23+22+2+1）＝ ；⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝ ；
（2）根据上述规律，求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？
（3）根据上述规律，求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？方法一
方法二
∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25．
∴a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝3，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19．
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
∵a+b＝5，ab＝3，
∴a2+b＝25﹣6＝19．