2023-2024学年北京理工大学附中高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京理工大学附中高一（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin120°的值为( )
A. 32B. 12C. − 32D. −12
2.已知平面向量a=(3,1)，b=(x,−3)，且a/​/b，则x=( )
A. −3B. 3C. −9D. 9
3.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(0,π2)上为增函数的是( )
A. y=sin2xB. y=cs2xC. y=tanxD. y=sinx2
4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC= 3，E是CD的中点，那么AE⋅DC=( )
A. 4B. 2C. 3D. 1
5.已知非零向量a，b，c，则“a=b”是“a⋅c=b⋅c”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)，给出下列四个结论：
①若ω=1，则−π2是函数的一个f(x)零点：
②若ω=1，函数f(x)的最小值是−98；
③若ω=2，函数f(x)图象关于直线x=3π8对称；
④若ω=2，函数f(x)图象可由y= 2sin2x图象向右平移π4个单位长度得到．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)个单位长度，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于y轴对称，求θ的最小值．
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=(sinx−csx)sin2xsinx．
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间．
18.(本小题10分)
已知函数f(x)=sin(2x+φ)+cs2x，其中|φ|