内蒙古赤峰市敖汉旗箭桥中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份内蒙古赤峰市敖汉旗箭桥中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，文件包含内蒙古赤峰箭桥中学高二数学下学期期中考试试卷docx、高二数学下学期期中考试参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

2．B
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．B
9．BC
10．ACD
11．ACD
12．CD
13．
14．
15．24
16．
17
【详解】（1）问题等价于从个不同元素中选出个元素的排列问题，
故有（种）无重复数字的排列．
（2）分两类：
第一类：若选到数字，不排在首位，则有种排法，其他个位置由其余个数字选出个排列即可，有种排法，
故有（个）四位数．
第二类：若选不到数字，从个数字中选个进行排列即可，故有（个）．
综上知，有（个）无重复数字的四位数．
18
【详解】（1）证明：由得，易知，则，
又，所以是首项为，公比为的等比数列.
（2）由（1）可得，
所以.
19
【详解】（1）函数，则，
当时，，当，，
故函数在上单调递增，在上单调递减；
（2）由（1）可得函数在上单调递增，在上单调递减，
且，，
则在上的最大值，最小值，
故在上的值域为.
20．
【详解】（1）二项式展开式的通项为（且），
所以第五项的二项式系数，第三项的系数为，
依题意可得，即，所以，
则，
所以展开式中所有二项式系数的和为.
（2）由（1）可得二项式展开式的通项为（且），
令，又且，则或或，
所以有理项有，，.
21．
【详解】（1）因为是与2的等差中项，
所以，即，
则，
当时，，
从而，
则等比数列的公比，
故；
因为，点在一次函数的图象上，
所以，即等差数列的公差为2，
从而.
（2）由，
得：...①
...②
①-②得，
，
从而.
22．
【详解】（1）因为，则，
当时，恒成立，故在上单调递增；
当时，令，得，
当时，，上单调递减；
当时，，上单调递增；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在单调递增.
（2）当，即时，由（1）知在上单调递增，
所以，即（舍去）；
当，即时，由（1）知在单调递减，在单调递增
所以，解得（舍去）；
当，即时，由（1）知在单调递减，
所以，解得；
综上所述，.