23，2024年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷带答案

这是一份23，2024年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷带答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．9的算术平方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
2．如图几何体中的左视图不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2﹣9C．x2+1D．6x2+3x
4．某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（ ）
A．总体是全校965名学生
B．个体是每名学生的课外作业负担情况
C．样本是100
D．样本容量是100名
5．下列命题中属于假命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．菱形的对角线互相垂直
C．三个角是直角的四边形是矩形
D．三点确定一个圆
6．一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．54cm2B．54πcm2C．108cm2D．108πcm2
7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文．由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费．设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．B．
C．D．
8．阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号i，把i叫做虚数单位，并且规定i2＝﹣1，我们把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数．复数的四则运算与整式的四则运算类似．例如：
（8+2i）+（2﹣i）＝（8+2）+（2i﹣i）＝10+（2﹣1）i＝10+i；
（4+i）（3﹣2i）＝4×3﹣8i+3i﹣2i2＝12﹣5i﹣2×（﹣1）＝12﹣5i+2＝14﹣5i．
根据以上信息，（5+2i）（5﹣2i）的运算结果是（ ）
A．21B．29C．25﹣4iD．25+4i
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝9，D为AB中点，以DB为对角线长作边长为3的菱形DFBE，现将菱形DFBE绕点D顺时针旋转一周，旋转过程中当BF所在直线经过点A时，点A到菱形对角线交点O之间的距离为（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，AE＝10，D为AE上一点（端点除外），分别以AD、DE为边长，在AE同侧作正方形ADCB和正方形DEFG，连接BE、GE，连接AG交BE于点O．设DE＝x，△OEG的面积为y，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．今年春节，无锡首条市域轨交S1线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千市民的搭乘热情．免费期间S1线总客流量达到约2287000人次，数据2287000用科学记数法表示为 ．
13．若某函数图象经过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
14．某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为12.1万元，设第一季度平均每月利润增长的百分率是x，则根据题意可得方程为 ．
15．如图，▱ABCD的点A在y轴上，BC在x轴上，点D在某反比函数的图象上，已知▱ABCD的面积为5，则该反比例函数表达式为 ．
16．如图，矩形ABCD中，BE、BF将∠ABC三等分，连接EF．若∠BEF＝90°，则AB：BC的比值为 ．
17．已知某二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（6，0），点P（m+4，n1）和点Q（3m﹣2，n2）都在函数图象上，若n1＜n2，则m的取值范围为 ．
18．如图，▱ABCD中，∠A＝45°，AB＝3，AD＝4，点E为AD上一点（端点除外），连接BE、CE，点A关于BE的对称点记为A′，当点A′恰好落在线段EC上时，此时EC＝ ，AE＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）
19．计算：
（1）； （2）2（x﹣3）（x+3）﹣（1﹣x）2．
20．（1）解方程：x2﹣6x+4＝0； （2）解方程组：．
21．如图，▱ABCD中，点E、F在AC上，BE⊥AB，DF⊥CD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：BE∥DF．
22．有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，1，2．将卡片搅匀后背面朝上，任意抽取一张记下数字a，不放回，再抽取一张，记下数字b，这样就得到了一个点A的坐标（a，b）．
（1）求点A（a，b）恰好在函数y＝﹣x+3的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）若再增加n（n≥1）张都标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，按照题目中的抽取方式，所得到的点A（a，b）恰好在函数y＝﹣x+3的图象上的概率为 .（请用含n的代数式直接写出结果）
23．某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况：
根据以上统计结果回答下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由．
24．尺规作图：
（1）请在图①中以矩形ABCD的AD边为边作菱形ADEF，使得点E在BC上；
（2）请在图②中以矩形ABCD的AD边为直径作⊙O，并在⊙O上确定点P，使得△BCP的面积与矩形ABCD的面积相等．
25．如图，△ABC中，AB＝AC，点O在BC上，以OB为半径的⊙O经过点A．
（1）若sin∠B＝，求证：AC是⊙O的切线；
（2）在AB上取一点D，连接OD，已知AD＝11，BD＝21，OD＝13，求OB．
26．为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款．
促销方式一：按所购商品原价打85折；
促销方式二：按所购商品原价每满300减60．（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）
（1）若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；
（2）当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；
（3）若某商品原价为m元（0＜m＜900），请问当m满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由．
27．在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2+mx﹣6m的图象与x轴交于A、B（A在B左侧），与y轴交于C，一次函数y＝2x+n的图象经过A、C两点．
（1）分别求出m、n的值；
（2）在二次函数图象上是否存在点P，且P满足∠POC+∠BCO＝45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，等边△ABC中，AB＝4cm，点E在AB上，从A向B运动，运动速度为1cm/s；点F在BC上，从B向C运动，运动速度是v，两点同时出发，设运动时间为t（s），当一点到达终点时，另一点停止运动．连接CE、AF，交点为G．
（1）若v＝1cm/s，求∠FGC的度数；
（2）在（1）的条件下，取AB中点P，N为BC上一动点，连接PN、GN，则PN+GN的最小值为 ；
（3）若v＝0.5cm/s，求t为何值时，EC+2AF的值最小，并求出最小值是多少？
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/26 16:14:03；用户：492175055；邮箱：492175055@qq.cm；学号：57832732024年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）
1．9的算术平方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
2．如图几何体中的左视图不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2﹣9C．x2+1D．6x2+3x
4．某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（ ）
A．总体是全校965名学生
B．个体是每名学生的课外作业负担情况
C．样本是100
D．样本容量是100名
5．下列命题中属于假命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．菱形的对角线互相垂直
C．三个角是直角的四边形是矩形
D．三点确定一个圆
6．一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．54cm2B．54πcm2C．108cm2D．108πcm2
7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文．由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费．设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号i，把i叫做虚数单位，并且规定i2＝﹣1，我们把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数．复数的四则运算与整式的四则运算类似．例如：
（8+2i）+（2﹣i）＝（8+2）+（2i﹣i）＝10+（2﹣1）i＝10+i；
（4+i）（3﹣2i）＝4×3﹣8i+3i﹣2i2＝12﹣5i﹣2×（﹣1）＝12﹣5i+2＝14﹣5i．
根据以上信息，（5+2i）（5﹣2i）的运算结果是（ ）
A．21B．29C．25﹣4iD．25+4i
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝9，D为AB中点，以DB为对角线长作边长为3的菱形DFBE，现将菱形DFBE绕点D顺时针旋转一周，旋转过程中当BF所在直线经过点A时，点A到菱形对角线交点O之间的距离为（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，AE＝10，D为AE上一点（端点除外），分别以AD、DE为边长，在AE同侧作正方形ADCB和正方形DEFG，连接BE、GE，连接AG交BE于点O．设DE＝x，△OEG的面积为y，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．今年春节，无锡首条市域轨交S1线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千市民的搭乘热情．免费期间S1线总客流量达到约2287000人次，数据2287000用科学记数法表示为 ．
13．若某函数图象经过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
14．某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为12.1万元，设第一季度平均每月利润增长的百分率是x，则根据题意可得方程为 ．
15．如图，▱ABCD的点A在y轴上，BC在x轴上，点D在某反比函数的图象上，已知▱ABCD的面积为5，则该反比例函数表达式为 ．
16．如图，矩形ABCD中，BE、BF将∠ABC三等分，连接EF．若∠BEF＝90°，则AB：BC的比值为 ．
17．已知某二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（6，0），点P（m+4，n1）和点Q（3m﹣2，n2）都在函数图象上，若n1＜n2，则m的取值范围为 ．
18．如图，▱ABCD中，∠A＝45°，AB＝3，AD＝4，点E为AD上一点（端点除外），连接BE、CE，点A关于BE的对称点记为A′，当点A′恰好落在线段EC上时，此时EC＝ ，AE＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）
19．计算：
（1）；
（2）2（x﹣3）（x+3）﹣（1﹣x）2．
20．（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；
（2）解方程组：．
21．如图，▱ABCD中，点E、F在AC上，BE⊥AB，DF⊥CD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：BE∥DF．
22．有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，1，2．将卡片搅匀后背面朝上，任意抽取一张记下数字a，不放回，再抽取一张，记下数字b，这样就得到了一个点A的坐标（a，b）．
（1）求点A（a，b）恰好在函数y＝﹣x+3的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）若再增加n（n≥1）张都标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，按照题目中的抽取方式，所得到的点A（a，b）恰好在函数y＝﹣x+3的图象上的概率为 .（请用含n的代数式直接写出结果）
23．某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况：
根据以上统计结果回答下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由．
24．尺规作图：
（1）请在图①中以矩形ABCD的AD边为边作菱形ADEF，使得点E在BC上；
（2）请在图②中以矩形ABCD的AD边为直径作⊙O，并在⊙O上确定点P，使得△BCP的面积与矩形ABCD的面积相等．
25．如图，△ABC中，AB＝AC，点O在BC上，以OB为半径的⊙O经过点A．
（1）若sin∠B＝，求证：AC是⊙O的切线；
（2）在AB上取一点D，连接OD，已知AD＝11，BD＝21，OD＝13，求OB．
26．为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款．
促销方式一：按所购商品原价打85折；
促销方式二：按所购商品原价每满300减60．（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）
（1）若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；
（2）当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；
（3）若某商品原价为m元（0＜m＜900），请问当m满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由．
27．在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2+mx﹣6m的图象与x轴交于A、B（A在B左侧），与y轴交于C，一次函数y＝2x+n的图象经过A、C两点．
（1）分别求出m、n的值；
（2）在二次函数图象上是否存在点P，且P满足∠POC+∠BCO＝45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，等边△ABC中，AB＝4cm，点E在AB上，从A向B运动，运动速度为1cm/s；点F在BC上，从B向C运动，运动速度是v，两点同时出发，设运动时间为t（s），当一点到达终点时，另一点停止运动．连接CE、AF，交点为G．
（1）若v＝1cm/s，求∠FGC的度数；
（2）在（1）的条件下，取AB中点P，N为BC上一动点，连接PN、GN，则PN+GN的最小值为 ；
（3）若v＝0.5cm/s，求t为何值时，EC+2AF的值最小，并求出最小值是多少？
测试次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲学员
82
92
86
a
92
93
92
94
乙学员
96
92
92
80
96
92
79
93
平均数
中位数
众数
甲学员
90
b
92
乙学员
90
92
c
测试次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲学员
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乙学员
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平均数
中位数
众数
甲学员
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乙学员
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