2023年浙江省台州市中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1、本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．
2、所有答案均写在答题卷上，写在试题卷上无效．
3、考试结束后，只需上交答题卷．
4、不允许使用计算器．
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2023
2. 已知，则a和b的关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
3. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解“五项管理”之“睡眠管理”的落实情况，教育局在某初中学校随机调查了60名学生每天的睡眠时间（小时），将样本数据绘制成如下统计表，其中有两个数据不慎被污渍遮盖，下列关于睡眠时间的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6. 下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
8. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）
A. 1B. 2C. 2.5D. 3
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，都是等边三角形，其边长依次为，，，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，按此规律排下去，则点的坐标为（ ）

A B. C. D.
10. 如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则QN＋MN的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 已知是二元一次方程ax﹣2＝﹣by的一个解，则2a﹣b﹣6的值等于 ___．
12. 两人一组，每个人在纸上随机写一个不大于4的正整数分别作为和的值，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1的概率为______．
13. 如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．
14. 如图所示，在等腰三角形中，，，则边上的高的长是________．
15. 我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．
16. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，已知点坐标为，点是线段（不与点A，重合）上一点，连接线段，．若，则点坐标为_________________．

三、解答题（第17－20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题12分，第24题14分，共80分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的值为________．
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．
20. 如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为，，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近正方形.
①若菱形一个内角为，则该菱形的“接近度”为_________；
②当菱形的“接近度”等于_________时，菱形是正方形；
（2）设矩形的长和宽分别为， ，试写出矩形的“接近度”的合理定义.
21. 如图所示，，，：，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似？
22. 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即、分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．
例如，如图1，，线段的长度称为点与直线之间的距离．当时，线段的长度也是与之间的距离．
（1）如图2，在等腰直角三角形中，，，点为边上一点，过点作交于点．若，，则与之间距离是__________；
（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与两点，点与点之间的距离是__________，点与双曲线之间的距离是__________；
【拓展】
（3）按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？
23 如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．
24. 已知：如图，在中，，，点D为直线上一点，连接，将点D绕点C顺时针旋转至点E，连接，连接交直线点F．
（1）如图1，若平分，，求的长；
（2）如图2，求证：；
（3）如图3，当时，M为直线上一动点，连接，将沿直线翻折到同一平面得，当线段最小时，直接写出的面积．睡眠时间/小时
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人数/人
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