湖北省恩施州清江教育集团2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（共30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，的度数为（ ）

A B. C. D.
4. 下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=8，b=15，c=17B. a=9，b=12，c=15
C. a= 13 ，b=14 ，c= 15D. a：b：c=7：24：25
5. 下面说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，，BE⊥AC，垂足为E，若∠B＝33°，则∠C的度数为（ ）
A. 33°B. 47°C. 57°D. 67°
8. 如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE＝7，则GE的长为（ ）
A. 3B. C. 4D.
10. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，ECD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：
①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题（共15分）
11. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝_____．

12. 若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
13. 如图，已知在中，，是边上的中线，，则的长度是________．
14. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则长方形的面积为______．
15. 设，，当t为___________时，代数式．
三、解答题（共75分）
16. （1）；
（2）（用乘法公式简便计算）．
17. 如图，若，垂直为点 D，，，试判断直线与 的位置关系，并说明理由．
18. 如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
19. 如图是一块地的平面图，，，，，，求这块地的面积．
20. 如图，在矩形中，点E为对角线中点，过E作，交于点F，交于点H，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长．
21. 我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1） ， 正整数）
（2）若，则
（3）求的值.
22. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形是矩形；
（2）当t为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形周长和面积．
23. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE，BF，且AE⊥BF，垂足为M．
（1）【特例感知】如图1，求证：BF＝AE；
（2）【类比探究】如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N、交BC边于点Q，判断线段PQ与AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）【拓展运用】在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB＝8，PD＝3，求PQ的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD．
（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标．（用m表示）
（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC，PM=PC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G，作FH∥y轴交AD于H，K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE=2S四边形AGKH，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．