192，山东省聊城市聊城二中附属东苑中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份192，山东省聊城市聊城二中附属东苑中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了的绝对值的相反数是，下列运算正确的是，如图，矩形OABC与反比例函数，如图，抛物线等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值的相反数是（ ）
A.B.C. 2024D.
2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）
榫 卯
A.B.
C.D.
4.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若，则的度数是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7.为落实教育部办公厅、中共中央宜传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则（ ）
A. 3B.C.D.
9.如图，的边AC为的直径，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边AB，AC于点D，E.再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，射线AF与交于点P.点M为上一点，连接AM，PM.若，则的度数为（ ）
A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°
10.如图，抛物线（）与x轴交于点和点，与y轴交于点C.下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数），其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二.填空题（共6小题）
11.分解因式：______.
12.代数式与代数式的值相等，则______.
13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.
14.如图，在中，.以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交AC的延长线于点D，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）
15.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：，若（其中x为有理数），则x的值为______.
16.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形.我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律，的值为______.
三.解答题（共9小题）
17.（8分）计算
（1）
（2）解不等式组：
18.（8分）如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，，.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若，，，求BC的长.
19.（8分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力.出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元.若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元.
（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
20.（8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：
【收集数据】
甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）
乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分）
【整理数据】（成绩得分用x表示）
（1）完成下表
甲班成绩得分扇形统计图（x表示分数）
【分析数据】请回答下列问题：
（2）填空：
甲班
（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为_______度.
（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？
21.（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形DEFG为矩形，且.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm.参考数据：，，，）.
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上.
（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
23.（10分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，BC是的直径，点A在上，AD与相交于点E，连接CE.过点C作的切线交AD于点F.
（1）若，求的度数；
（2）求证：.
24.（12分）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B.点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.
图1 图2
（1）求抛物线的表达式和t，k的值；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q.求的最大值.
数学试题答案
一.选择题
1-5 DBCDA 6-10 CBBCC
二.填空题
11、 12、3 13、且 14、 15、2 16、91
三.解答题
17、
（1）解①得；
解②得；
∴不等式组的解集为.
（2）
18、
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
即，
∴四边形AECF是平行四边形，
，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）解：四边形AECF是矩形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
即BC的长为.
19、解：（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x元，则每辆乙型客车的租金为元。
由题意，得，
解得：
经检验，方程的解符合题意，，
答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；
（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车辆。
由题意，得，
解得：.
经检验，不等式的解符合题意，
答：最多租用甲型客车4辆。
20、（1）9，5；（2）95，78.5；（3），故答案为：；
（4）（人），
答：甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数约为840人。
21、
解：过点A作于点H，交直线DG于点M，过点B作于点N，于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示：
，，
，
，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
.
答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1cm.
22、
解：（1）过A作轴于T，过B作轴于K，如图：
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，.
，.
，，
，
，
，恰好落在反比例函数第一象限的图象上，
，
，，
∴反比例函数的表达式为，，，
设直线AB所对应的一次函数的表达式为，把，代入得：
，
解得.
直线AB所对应的一次函数的表达式为；
（2）在x轴上存在一点P，使周长的值最小，理由如下：
作关于x轴的对称点，连接交x轴于P
，，
，
∴当最小时，周长最小，
∵A，关于x轴对称，
，
∴当，P，B共线时，最小，周长也最小，
∵，，
，
，
∴周长的最小值为.
23、（1）解：：四边形ABCD是平行四边形，且，
，
四边形ABCE为圆内接四边形，
，
.
（2）证明：
为圆O切线
即，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，即
四边形ABCE为圆内接四边形，
，
，
，
，即为等腰三角形，
，
.
24、解：（1）将代入，
，
，
，
当时，，
解得或（舍），
，
在直线上，
，
解得；
（2）作轴交于M，
点横坐标为m，
，
，，
在和中，
，，
，
，
，即，
，
解得（舍）或，
；
（3）作轴交BC于N，过点N作轴交于E，
，
轴
，
，
.
，
，，，
，，
由，
，
，
，
当时，的最大值是.
图1 图287
90
60
77
92
83
56
76
85
71
95
95
90
68
78
80
68
95
85
81
70
72
75
76
76
78
78
78
79
分数/班级
甲班（人数）
1
3
4
6
6
乙班（人数）
1
1
4
平均分
中位数
众数
甲班
80.6
82
______
乙班
80.35
______
78