37，吉林省长春市2023年九年级数学中考模拟预测题

这是一份37，吉林省长春市2023年九年级数学中考模拟预测题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为（ ）
A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上的点左移即在原数上减，右移即在原数上加计算即可．
【详解】解：两种情况，即：4＋2＝6或4﹣2＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上点的移动问题，熟记变化规律是“左减右加”是解题关键．
2. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）．
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．
【详解】用科学记数法表示35000000是：3.5×107
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，从而完成求解．
3. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱柱D. 圆锥
【答案】B
【解析】
【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．
【详解】解：由图得，这个几何体为三棱柱．
故选B．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【点睛】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．
【详解】解：3-x≤1，
移项得：-x≤1-3，
∴-x≤-2，
不等式的两边都除以-1得：x≥2，
即在数轴上表示不等式的解集是：
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键．
5. 如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA=，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（ ）

A. 米B. 50米C. 米D. 50tanα米
【答案】D
【解析】
【分析】根据的正切值表示出PA的长度．
【详解】解：在中，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法．
6. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ）
A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°
【答案】B
【解析】
【分析】由点A，B，C在⊙O上，∠BOC=72°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．
【详解】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠BOC=72°，
∴∠BAC=∠BOC=36°．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
7. 在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的周长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、直角三角形的性质等知识，先由勾股定理求出，再由平行线分线段成比例和直角三角形的性质求出，，即可得到答案．
【详解】解：在中，∵，
∴，
由作图可知，垂直平分线段，
∴，，
∴
∴，
∴，，
∴的周长++2＝6，
故选：B．
8. 如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（ ）

A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】A
【解析】
【分析】先证明CE∥OB，从而由等底同高的三角形的面积相等可得S△OBE=S△OBC，再由反比例函数和正方形的性质可求BC=OC=2，然后可求出S△OBE的值.
【详解】连接CE．

∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，
∴∠ECF=∠BOC=45°，
∴CE∥OB，
∴S△OBE=S△OBC，
∵BC=OC，点B在y= 上，
∴BC=OC=2，
∴S△OBE= ×2×2=2，
故选A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等底同高的三角形的面积相等，反比例函数k的几何意义，证明S△OBE=S△OBC是解答本题的关键.
二、填空题（共18分）
9. 某场电影成人票25元/张，卖出m张，学生票15元/张，卖出n张，共得票款_____元．
【答案】（25m+15n）
【解析】
【分析】卖成人票所得票款为25m元，卖学生票所得票款为15n元.
【详解】解：由题意可得，售票共得票款（25m+15n）元.
【点睛】本题考查了根据题意列代数式.
10. 因式分解a2-16的结果是________．
【答案】(a-4)(a+4)
【解析】
【分析】原式利用平方差公式直接分解即可．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是利用公式法因式分解，牢记平方差公式的形式是解决此题的关键．
11. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【详解】根据方程有实数根，得出，建立关于的不等式，求出的取值范围即可．
【分析】∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
12. 一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是______边形．
【答案】四
【解析】
【分析】利用多边形的每个外角与它相邻的内角互补及多边形的外角和为即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
，
则这个多边形是四边形，
故答案为：四．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的每一个内角与它相邻的内角互补是解题的关键．
13. 如图，是的直径，弦，， ，则阴影部分图形的面积为_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，垂径定理，解题关键是利用割补法求阴影部分面积．根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”，可得，根据圆周角定理“一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”，可得，即可得出，然后解直角三角形得，的长度，最后利用割补法得，求解即可．
【详解】解：如图，假设线段、交于点，

∵是的直径，弦，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，，
，
∴
故答案为：．
14. 已知函数及直线，若直线与函数的图象至少有三个交点，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】当与相切时，此时直线与函数的图象有3个交点，当经过点时，直线与函数的图象有3个交点，分别求得的值，进而结合函数图象，即可求解．
【详解】解：如图所示，
当与相切时，此时直线与函数的图象有3个交点，
则有两相等实数根，
整理得，
∴
解得：
当经过点时，直线与函数的图象有3个交点，
此时，解得：
观察图象，可得直线与函数的图象至少有三个交点，则的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象及性质，能够根据条件，数形结合的进行分析，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【解析】
【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入求值即可．
【详解】原式
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
16. 在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为______________．
（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为偶数的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，可知标号为奇数的有2个，再由概率公式求解即可；
（2）画出相应的树状图，得到从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵标号为1，2，3，4的四个小球中，标号为奇数的是1号和3号，
∴摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：树状图如下所示，
共有12个等可能的结果，其中两球标号数字为偶数的结果有2个，
∴从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶数的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意区分放回与不放回实验，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；
（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
【解析】
【分析】(1)因为正方形网格中的每个正方形边长都是1,根据勾股定理可得,直角边长为2和3的直角三角形的斜边长是;;
（2）根据正方形定义来画图即可；
（3）用圆规分别取长度长于线段一半小于全长分别在线段两端画圆，将两圆交点一连即为垂直平分线；
【详解】解：（1）线段MN如图所示；
（2）正方形ABCD如图所示；
（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；
【点睛】本题考查的是画图，熟练掌握勾股定理和正方形是解题的关键.
18. “青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产台呼吸机支援境外抗疫．在生产了台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的倍，于是提前天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？
【答案】原来每天生产台呼吸机
【解析】
【分析】设原来每天生产台呼吸机，则提高工作效率后每天生产台呼吸机，根据题意即可列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设原来每天生产台呼吸机，则提高工作效率后每天生产台呼吸机，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：原来每天生产台呼吸机．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意，准确列出方程是解决本题的关键．
19. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如果 ，求的长．
【答案】（1）相切，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】(1)根据过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，证明垂直即可．
(2)根据勾股定理，三角形面积不同表示法，计算即可．
【小问1详解】
相切，理由如下：
连接，

∵为的直径，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴与相切．
【小问2详解】
．由（1）知，
∴在中，由勾股定理 得
．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，中位线定理，
三角形面积计算，熟练掌握切线判定和勾股定理，中位线定理是解题的关键．
20. 为了了解名初三毕业生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳的测试，将所得数据进行处理，得到如下频率分布表：
（1）这个问题中，总体是_____；样本容量_____；
（2）第四小组的频数_____，频率_____；
（3）若次数在次（含次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
【答案】（1）初三毕业班学生一分钟跳绳次数情况的全体，
（2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表，样本估计总体，解题的关键是准确读表、从表中获取信息．
（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；
（2）先根据频率求出，再利用样本容量和第四组的频率求出；
（3）求出样本的达标率，即可求解．
【小问1详解】
解：根据总体、样本容量的概念：可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数情况的全体，
样本容量；
故答案为：初三毕业班学生一分钟跳绳次数情况得到全体，；
【小问2详解】
，，
故答案为：，；
【小问3详解】
样本中的达标率为：，
该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也是．
21. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示
（1）a＝ ，甲的速度是 km/h；
（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（3）乙车出发 min追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．

【答案】（1）4.5， 60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出发小时或小时或4小时或7小时后，甲乙两车相距40km．
【解析】
【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；
（2）根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，即可得出线段CF对应的函数表达式；再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；
（3）根据题意列方程求出乙速度，再列式计算解答即可；
（4）直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差40列方程解答即可．
【详解】（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a＝4+0.5＝4.5（小时），
甲车的速度＝＝60（千米/小时）；
故答案为：4.5；60；
（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），
∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；
乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．
（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，
根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，
解得：x＝90．
乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，
故答案为：80；
（4）易得直线OD解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得
60x+40﹣90x＝40或90x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，
解得x＝或x＝或x＝4或x＝7．
答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝7小时后，甲乙两车相距40km．
【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
22. 【问题背景】如图1所示，在中，，，点D为直线上的个动点（不与B、C重合），连结，将线段绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结.
【问题初探】如果点D在线段上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作交直线于F，如图2所示，通过证明______，可推证是_____三角形，从而求得______°.
【继续探究】如果点D在线段的延长线上运动，如图3所示，求出的度数.
【拓展延伸】连接，当点D在直线上运动时，若，请直接写出的最小值.

图1 图2 图3
【答案】（1）△ADB，等腰直角，135°；（2）45°；（3）.
【解析】
【分析】（1）问题初探：由旋转的性质得到∠ADE=90°，AD=DE，则∠ADB+∠EDF=∠ADB+∠DAB=90°，得到∠DAB=∠EDF，则根据AAS得到△DEF≌△ADB；则EF=BD，DF=AB，则AB=AC=DF，得到BD=CF=EF，则△CEF是等腰直角三角形；从而得到∠DCE=135°；
（2）继续探究：过点E作EG⊥CD，与（1）同理，可证△ABD≌△DGE，得到BD=GE，AB=DG=BC，则BD=CG=GE，即可得到；
（3）拓展延伸：当点D在直线BC上运动时，当BE⊥CE时，BE的长度是最小值，由（2）可知，则△BCE为等腰直角三角形，则.
【详解】解：（1）问题初探：如图，
由旋转的性质，得：∠ADE=90°，AD=DE，
∴∠ADB+∠EDF=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ADB+∠DAB=90°，
∴∠DAB=∠EDF，
∵EF⊥BC，
∴∠ABC=∠DFE=90°，
∴△ADB≌△DEF（AAS）；
∴BD=EF，AB=DF，
∴AB=DF=BC，
∴BD+DC=DC+CF，
∴BD=CF=EF，
∴△CEF是等腰直角三角形；
∴∠CEF=45°，
∴∠DCE=∠CEF+∠CFE=45°+90°=135°；
故答案为：△ADB，等腰直角，135°；
（2）继续探究：如图，过点E作EG⊥CD，
∵∠ADE=∠ADB+∠GDE=90°，∠ADB+∠DAB=90°，
∴∠GDE=∠DAB，
∵∠ABD=∠DGE=90°，AD=DE，
∴△ABD≌△DGE（AAS），
∴BD=GE，AB=DG=BC，
∴BD+BG=BG+GC，
∴CG=BD=GE，
∴△CEG是等腰直角三角形，
∴∠DCE=45°；
（3）拓展延伸：如图，当点D在直线BC上运动时，当BE⊥CE时，BE的长度是最小值；
则∠BEC=90°.
由（2）可知，∠DCE=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=CE，
∵，
∴；
∴BE的最小值为.
【点睛】本题考查了旋转的性质，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，同角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，以及利用全等三角形的性质得到边的关系和角的关系，从而进行解题.
23. 如图①，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线的对称点Q，连接交于点E，连接、．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P与点B重合时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示线段的长．
（3）当为锐角三角形时，求t的取值范围．
（4）如图②，取的中点M，连接．当直线与的一条直角边平行时，直接写出t的值．
【答案】（1）
（2）的长为或
（3）或
（4）t的值为或
【解析】
分析】（1）由题意直接根据，构建方程进行分析求解即可；
（2）由题意分两种情形：当点P在线段上时，首先利用勾股定理求出，再求出即可解决问题．当点P在线段上时，在中，求出即可；
（3）根据题意求出两种特殊情形下是等腰直角三角形时t的值，即可求解当为锐角三角形时t的取值范围；
（4）根据题意分两种情形：如图7，当点P在线段上，时以及如图8，当点P在线段上，时，分别求解即可．
【小问1详解】
当点P与点B重合时，．解得．
小问2详解】
∵，，，
∴在中，AC＝，
∴，，
如图①中，当点P在线段上时，
在中，，
∴．
如图③中，当点P在线段上时，
在中，，，
∴．
综上所述，的长为或；
【小问3详解】
先考虑临界值等腰直角三角形，那么．
如图④中，当点P在上时，
在中，，
∵，
由，得．解得．
如图⑤中，当点P在上时，
在中，．
∵，
由，得，
解得．
再数形结合写结论．
当为锐角三角形时，或．
【小问4详解】
如图⑥中，当点P在上，时，
延长交于点N．过点Q作于G，过点D作于H，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∵，
解得．
如图⑦中，当点P在线段上，时，
过点D作于H，过点P作于K．
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得，
综上所述，满足条件的t的值为或．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查解直角三角形，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
24. 在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于3，则称点为三好点．
（1）在点，，中，属于三好点的是_____（填写字母即可）；
（2）若点在轴正半轴上，且点为三好点，直线经过点，求该直线与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）若直线与抛物线的交点为点，，其中点为三好点，求点的坐标；
（4）若在抛物线上有且仅有两个点为三好点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）R、S （2）9
（3）点M的坐标为，或，
（4）或或时，抛物线上有两个三好点
【解析】
【分析】（1）由定义直接判断即可；
（2）由题意先求出点坐标，在求出直线解析式，即可求解；
（3）由题意知，三好点在，，，为顶点的正方形上，求出直线的解析式为，当点为直线与抛物线的公共点时，求出，；再求出直线的解析式为，当点为直线与抛物线的公共点时，求出，即可；
（4）由（3）可知，抛物线上有三好点，则三好点必在，，，为顶点的正方形上，当抛物线与线段有一个交点时，求得，此时抛物线上有三个三好点，当抛物线与直线有一个交点时，求得，此时抛物线上有一个三好点，则时，抛物线上有两个三好点；当抛物线经过点时，求得，此时抛物线上有三个三好点，所以当时，抛物线上有两个三好点；当抛物线经过点时，求得，此时抛物线上有一个三好点，所以当时，抛物线上有两个三好点．
【小问1详解】
根据三好点的定义得：，，，
、是三好点，
故答案为：、；
【小问2详解】
点在轴正半轴上，且点为三好点，
，
又直线经过点，
，
，
直线为，
当时，，
，
直线与坐标轴围成的三角形的面积为9；
【小问3详解】
如图1，由题意知，三好点在，，，为顶点的正方形上，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
当点为线段与抛物线的公共点时，
由，
得，；
直线的解析式为，
当点为线段与抛物线的公共点时，
由，
得，，
点的坐标为，或，；
【小问4详解】
由（3）可知，抛物线上有三好点，则三好点必在，，，为顶点的正方形上，
如图2，当抛物线与线段有一个交点时，
，
，
，
或，
抛物线的对称轴在轴的左侧，
，
，此时抛物线上有三个三好点，
，
设直线的解析式为，
，
，
如图3，当抛物线与线段有一个交点时，
，
，
△，
，
此时抛物线的对称轴在轴的右侧，且在点C的左侧，
，且
，
，
时，此时抛物线上有一个三好点，
时，抛物线上有两个三好点；
如图4，当抛物线经过点时，
，
，此时抛物线上有三个三好点，
当时，抛物线上有两个三好点；
如图5，当抛物线经过点时，
，
，此时抛物线上有一个三好点，
当时，抛物线上有两个三好点；
综上所述：当或或时，抛物线上有两个三好点．
【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．组别
分组
频数
频率
1
4
0.04
2
3
0.03
3
45
0.45
4
b
c
5
6
0.06
6
2
0.02
合计
a
1.00