备考2024年中考数学核心素养专题五 几何图形的的阅读理解附解析

这是一份备考2024年中考数学核心素养专题五 几何图形的的阅读理解附解析，共41页。试卷主要包含了选择题，填空题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．阅读下列材料，①——④步中数学依据错误的是( )
如图，直线b∥c，a⊥b，试说明：a⊥c．
解：因为a⊥b，
根据“垂直的定义”，①
所以∠1=90°．
因为b∥c，
根据“同位角相等，两直线平行”，②
所以∠1=∠2，
根据“等量代换”，③
所以∠2=∠1=90°，
根据“垂直的定义”，④
所以a⊥c．
A．①B．②C．③D．④
2．阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为2，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积大约是（ ）
A．12B．12.4C．12.56D．4π
3．阅读下面的材料：
甲、乙两人后续证明的部分思路如下：
甲：如图1，先证明△ADE≌△CFE，再推理得出四边形DBCF是平行四边形．
乙：如图2，连接DC，AF．先后证明四边形ADCF，DBCF分别是平行四边形．
下列判断正确的是（ ）
A．甲思路正确，乙思路不符合题意
B．甲思路错误，乙思路正确
C．甲、乙两人思路都正确
D．甲、乙两人思路都错误
二、填空题
4．【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔⋅德⋅费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A、B、C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法.如图1，我们可以将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE，连接PD，可得△BPD为等边三角形，故PD=PB，由旋转可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由两点之间线段最短可知，PA+PB+PC的最小值与线段AE的长度相等．
【解决问题】如图2，在直角三角形ABC内部有一动点P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，连接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值 ．
5．阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，由定理得AC2+BC2=AB2，代入数据计算求得AB=5．
请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：
已知：如图，∠C=90°，AB∥CD，AB=5，CD=11，AC=8，点E是BD的中点，那么AE的长为 ．
6．阅读下面材料：
已知：△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接AD，交CB延长线于点E．
下列叙述正确的是 ．（填写序号）
①BE垂直平分线段AD；②AB平分∠EAC；③AC=CD；④S△ABC=12AB⋅CE．
7．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小军的作法如下：
老师说：“小军的作法正确.”
该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是
8．请阅读下列材料，解答问题：
如图，正五边形ABCDE内接于 ⊙O ， AB=2 ，则对角线BD的长为 .
9．阅读下列材料，并解答以下问题．
完成一件事有k类不同的方案，在第一类方案中有m1个不同的方法，在第二类方案中有m2个不同的方法，…，在第k类方案中有mk个不同的方法，那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同方法，这是分类加法计数原理．完成一件事有需要分成k个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法，…，做第k步有mk种不同方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mk种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．
（1）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定：必须向北或向东走），会有 种不同的走法．
（2）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进，并禁止通过交叉点C这件事（规定：必须向北或向东走），有 种不同的走法．
10．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广．对于任意三角形，任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．定理解读：如图，在任意△ABC中，以边BC为例，其它两边是AB和AC，AB和AC的夹角为∠A，根据余弦定理有BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅csA，类似的可以得到关于AB2和AC2的关系式．已知在△ABC中，BC=2，AB=1，AC是BC和AB的比例中项，那么∠B的余弦值为 ．
三、实践探究题
11．“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．
根据对材料的理解解决以下问题∶
（1）如图1，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=BC．猜想DE，AD，BE之间的关系：
（2）如图2，将（1）中条件改为∠ADC=∠CEB=∠ACB=α(90°