2024年中考押题预测卷（湖南长沙卷）-数学（考试版）A3

这是一份2024年中考押题预测卷（湖南长沙卷）-数学（考试版）A3，共3页。
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（共30分，每题3分）,每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．平行四边形的一条边的长度为12，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．6和14B．10和14C．18和20D．12和36
5．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．黄河入海流B．手可摘星辰
C．锄禾日当午D．大漠孤烟直
6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，已知直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，依据尺规作图痕迹，若，，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．66°D．80°
9．下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率为（精确到）（ ）
A．B．C．D．
10．如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ）
①，②，③，④）若，，则．
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 ．
12．已知，则的值为 ．
13．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m= ．
14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米．
15．如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为 cm．
16．《中国好声音》有4位导师共收了51位学员，那么下列说法一定成立的是
①恰有一位导师收了13位学员 ②恰有一位导师收了至多12位学员
③恰有一位导师收了至少13位学员 ④至少有一位导师收了至少13位学员
⑤至少有一位导师收了刚好12位学员 ⑥至少有一位导师收了至多12位学员
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第25、26题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．长沙摩天轮，位于新世纪体育文化中心，曾是亚洲第一高摩天轮，它建在屋顶之上，号称“长沙之眼”，在顶上一览夜景，非常震撼．如图，某人站在距离摩天轮60米的点A处（即米），以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点．（人的身高忽略不计）
(1)求摩天轮的最低处到地面的距离的长；（精确到个位）
(2)求摩天轮圆轮直径的长．（精确到个位）
（参考数据：，，，，，）
20．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有______人，______；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法求小巴吃的两只小龙虾中一只麻辣味，一只蒜香味的概率．
21．如图，在中，，垂足为，，垂足为，与，分别相交于点，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若是边长为2的等边三角形，求的长．
22．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件元，现以每件元销售，每天可售出件．在试销售阶段发现，若每件童装降价元，那么每天就可多售件，设每件童装单价降价了元．
(1)若销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元；
(2)请写出每天销售该款童装的利润（元）与每件童装降价（元）之间的函数关系式；
(3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
23．（北雅）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求BE的长．

24．我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．
(1)二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
(2)已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；
(3)若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．
25．如图，的弦，为所对优弧上一动点，且的外角的平分线交于点，直线与直线交于点．
(1)求证：；
(2)设，求关于的函数解析式；
(3)若点在点的右侧，记、、的面积分别为，且．
①求的值；
甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
转动转盘的次数
落在“谢谢参与”区域的次数
落在“谢谢参与”区域的频率