2024年江苏省南京市江东中学中考数学二模试题

这是一份2024年江苏省南京市江东中学中考数学二模试题，共34页。试卷主要包含了全卷满分120分，已知，下列结论错误的是， ， ，计算的结果是 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．用科学记数法表示3.16亿是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，下列结论错误的是（ ）
A．是负数B．是27的立方根
C．是无理数D．是7的算术平方根
6．如图，矩形纸片，，先沿对角线将矩形纸片剪开，再将三角形纸片沿着对角线向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7． ， ．
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．2022年江苏省的突破了亿元，经济总量再上新台阶．用科学记数法表示是 ．
10．计算的结果是 ．
11．已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝ ．
12．若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是 ．
13．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ．
14．如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则 °．

15．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 ．
16．如图，和是有公共顶点的两个等腰直角三角形，，点P为射线和射线的交点，若，将绕点A旋转，求旋转过程中线段的取值范围 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．解不等式组：
19．先化简，再求值：，其中．
20．为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是________度；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
21．如图，已知．
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接、．求证：四边形是菱形．
22．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
23．某校组织九年级学生到三台山森林公园游玩，数学兴趣小组同学想利用测角仪测量天和塔的高度．如图，塔前有一座高为的斜坡，已知，，点E、C、A在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡C处测得塔顶部B的仰角为45°，在斜坡D处测得塔顶部B的仰角为39°．
(1)求的长；
(2)求塔的高度．（取0.8，取1.7，取1.4，结果取整数）
24．如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、
(1)在图2中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)已知拱门高（优弧中点到的距离），，，求拱门的圆弧半径．
25．背景：在数学综合实践活动中，小明利用等面积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知是的角平分线，可证．小红经过思考，认为也可以构造相似三角形来证明，小红的证明思路是：如图2，过点B作，交的延长线于点E，从而证得．
证明：（1）请参照小红提供的思路，利用图2证明：；
运用：（2）如图3，是的角平分线，M是边的中点，过M点作，交的延长线于点N，交于点G．若，，求线段的长；
拓展：（3）如图4，⊙O是的外接圆，是直径，点D是半圆的中点，连接交于点E．若，，求线段的长．
26．定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．
(1)当时，下列函数有界的是______（只要填序号）；
①；②；③．
(2)当时，一次函数的界值不大于2，求k的取值范围；
(3)当时，二次函数的界值为，求a的值．
27．如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．

(1)如图时，求的长度；
(2)当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围；
(3)当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为多少？
参考答案：
1．C
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：3.16亿．
故选：．
2．A
【分析】此题考查的是同底数幂的乘除法运算，幂的乘方的运算，根据相关运算法则逐项判断即可．
【详解】解：．，符合题意；
．，不合题意；
．，不合题意；
．，不合题意；
故选：．
3．D
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件列出不等式，根据不等式的解集判断即可．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义
解得
解集表示在数轴上，如图，
故选D
【点睛】本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，解不等式，在数轴上表示不等式的解集，求得不等式的解集是解题的关键．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
4．C
【分析】连接，根据，，设，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得 ，根据三角形内角和定理即可求得
【详解】解：如图，连接，
设，
在中，
故选C
【点睛】本题考查了圆的基本概念，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
5．B
【分析】通过实数的运算以及负数、立方根、平方根、无理数的定义逐项判断．
【详解】A．的平方是7，3的平方是9,7比9小，因此，为负数，A项正确；
B．27的立方根是3，题中由得不是27的立方根，B项错误；
C．将平方得是无理数，C项正确；
D．题中由得，是7的算术平方根，D项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了负数、无理数、立方根、算术平方根的概念，充分理解这些概念是解答本题的基础．
6．A
【分析】设最大圆圆心为O，与AD切点为M，与CD切点N，连接OM、ON，可得正方形OMDN，再利用OM∥CD得到线段比计算即可．
【详解】设最大圆半径为r，圆心为O，与AD切点为M，与CD切点N，连接OM、ON，如图：
∴OM=ON，且OM⊥AD，ON⊥CD
∵∠D=90°
∴四边形OMDN是正方形，
∴
∵矩形纸片，
∴
∴
∵OM∥CD
∴
∴
解得
故选：A．
【点睛】本题考查切线的性质、相似三角形的性质与判定，解题的关键是确定最大圆与两个直角三角形的四条直角边都相切．
7．
【分析】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的绝对值，根据相反数和绝对值的意义求解即可．
【详解】解：，，
故答案为：3；．
8．
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案为：
9．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
10．/
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是化简二次根式．
11．5
【分析】先用一元二次方程跟与系数的关系，再利用方程变形即可
【详解】解：由题意可得：
∴
∴
∵α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根
∴
∴
∴α2＋2β=5
故答案是：5
【点睛】本题考查一元二次方程跟与系数的关系，换元法是关键
12．
【分析】本题考查了反比例函数的性质、求反比例函数，先利用待定系数法求得反比例函数，当时，，根据反比例函数的性质即可求解，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．
【详解】解：将代入可得：，
解得：，
，
当时，，
当时，y的取值范围是，
故答案为：．
13．
【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理的推论得出OD⊥AC，AF=CF，进而证得DF=BC，根据三角形中位线定理求得OF=BC=DF，从而求得BC=DF，利用勾股定理即可求得AC．
【详解】解：如图，连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∴∠DFE=90°，
∵OA=OB，AF=CF，
∴OF=BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF=BC，
∴OF=DF，
∵OD=3，
∴OF=1，AB=2OD=6，
∴BC=2，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理及其推论是解题的关键．
14．105
【分析】连接，，根据正六边形的性质可得，是等边三角形，再证明四边形是菱形，以及是等腰三角形，分别求出，从而可得出结论．
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴
∵四边形是正方形，
∴
连接，，如图，

则是等边三角形，
∴
∴
∴四边形是菱形，，
∴
∴，
故答案为：105．
【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，正方形的性质，菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
15．或
【分析】分情况讨论：①直线与y=-x无交点，与y=-x2+2x有1个交点，则有，②直线与y=-x有1个交点，与y=-x2+2x无交点令