江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年下学期八年级数学期中模拟试题

这是一份江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年下学期八年级数学期中模拟试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 在代数式，，，，中，分式有的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义进行判断即可，“形如，且A、B都是整式，B中含有字母的式子叫做分式”．
【详解】解：根据分式的定义可知，上述各式中属于分式的有：共2个，
故选B．
2. 分式的值为0，则的值是（ ）
A. 0B. C. 1D. 0或1
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．
3. 2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比该试卷源自 每日更新，享更低价下载。增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C. 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D. 相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
【答案】D
【解析】
【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意；
B、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项不符合题意；
C、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，推断合理，本选项不符合题意；
D、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键．
4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 袋子中有1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球是黄球
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；
B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；
、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故本选项正确．
故选：D．
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 24
【答案】B
【解析】
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，
∴▱ABCD的周长=2×6=12，
故选B．
6. 将下列分式的x，y值都增加3倍，分式值不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式的性质．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
【详解】解：把分式中的，都扩大3倍，
，分式值改变，A选项不符合题意；
，分式值改变，B选项不符合题意；
，分式值改变，C选项不符合题意；
，分式值不变，D选项符合题意；
故选：D．
7. 化简的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．
8. 如图，已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列结论：；；；，其中正确的是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性，相似三角形的判定和性质，证明，得到，可判断；由得到，推导得到，得到，，，即可判断；掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，， ，
在和中，
，
∴ ，
∴，故正确；
∵点是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴正确，
∴正确的是，共个，
故选：．
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）
【答案】不可能事件
【解析】
【详解】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为：不可能事件.
10. 为了解“双减”后某地区八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是________．
【答案】100
【解析】
【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
【详解】解：为了解“双减”后某地区八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查，在这个抽样调查中，样本的容量是100．
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了样本容量的定义，一个样本包括的个体数量叫做样本容量，样本容量只是个数字，没有单位．
11. 如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于________cm．
【答案】8
【解析】
【分析】连接AC、BD，根据矩形的性质可得AC＝BD，根据三角形中位线的性质可得HG＝EFAC，EH＝FGBD，根据四边形EFGH的周长为16cm列式求解即可．
【详解】解：如图，连接AC、BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG＝EFAC，EH＝FGBD，
∴四边形EFGH的周长等于HG+EF+EH+FG＝4AC＝16，
则AC＝8cm．
故答案为：8．
【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的中位线的应用，解题的关键是掌握三角形中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE中点，连接AF，DG，FG，若AF=3，DG=4，FG=5，则矩形ABCD的面积为_______．
【答案】48
【解析】
【详解】在矩形ABCD中，∠BAE=90°，∠CDE=90°，
∵在矩形ABCD中，F，G分别是BE，CE的中点，FG=5，
∴FG是△BCE的中位线，即BC=2FG=10．
∵在△ABE中，F是BE的中点，AF=3，
∴AF是Rt△ABE斜边上的中线，即AF=EF=BF=BE=3，
∴BE=6．
同理可知CE=8．
在△EFG中，EF=3，EG=4，FG=5，即FG2=25=9+16=EF2+EG2，
∴△EFG是直角三角形，且∠FEG=90°．过点E作EH⊥BC于点H，如图所示，
∴S矩形ABCD=2S△BEC=2×BE·EC=6×8=48．
13. （2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．
【答案】4或﹣2．
【解析】
【详解】根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣2，1），则x=4或﹣2；故答案为4或﹣2．
14. 如图，菱形的边长为2，，E为的中点，在对角线上存在一点P，使的周长最小，则的周长的最小值为________．

【答案】##
【解析】
【分析】连接，交于点，由菱形的性质可知点B和点D关于对称，可知当D，P，E共线时的值最小，最小长度为的长，然后根据勾股定理求出的长即可．
【详解】解：连接，交于点．
∵四边形菱形，
∴与互相垂直平分，
∴点B和点D关于对称，
∴，
∴，
∴当D，P，E共线时的值最小，最小长度为的长，
∵的长度固定，
∴要使的周长最小只需要的长度最小即可，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形，
∵E为的中点，
∴， ，
∴，
∴的最小周长，
故答案为：+1．
【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、等边三角形的判定与性质、以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15. 如图，有一个边长为的正方形，将一块的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与边交于点E，与边交于点F．则四边形的面积是________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，本题的解题关键是知道题中重合的部分的面积是不变的，总是等于正方形面积的．
根据正方形的性质得出，，求出，根据全等三角形的判定得出，即可求出四边形的面积三角形的面积，即可得出答案．
【详解】解：如图：
连接和，则和都过点O，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中
，
，
，
故答案为：4．
16. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为___________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理及矩形、菱形的性质，根据中位线的性质可得第个矩形的长和宽都为第个矩形的一半，则面积为前一个的，据此规律，即可求解．
【详解】已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的；
第三个矩形的面积是；
…
故第个矩形的面积为：．
故答案为．
17. 已知，求分式_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值．设，用含有k的代数式分别表示出a、b、c，代入分式化简即可求值．
【详解】解：设，则，，，
∴，
故答案为：1．
18. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF长；根据折叠的性质可知，AF=FM,若DF取最大值，则FM取最小值，即为边AD与BC的距离DG，即可求解.
【详解】解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，
∴AE=EB=AB=3，
在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，
tan60°=，
∴EF=3；
当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，
由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，
∴FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，
过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形，
∴FM=DG，
在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，
∴DG=DCsin60°=3，
∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，
故答案为：3；6-3．
【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（共86分）
19. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查分式的运算，掌握乘法公式，分式的性质，分式的加减混合运算是解题的关键．
（1）把前两个分式按照同分母分数的加法运算，第三个分式约分，然后合并解题；
（2）先把括号内的分式通分，然后把除法转化为乘法约分即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 小方格边长为1的正方形网格，在建立坐标系后，的顶点在格点上，点C坐标为．
（1）以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转作出；
（2）以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的；
（3）写出点的坐标_________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依次找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出；
（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得；
（3）结合直角坐标系可得出点的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示；
【小问2详解】
解：如图所示；
；
【小问3详解】
解：根据图形知：，
故答案为：．
21. 全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占百分比为 %；
（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
【答案】（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；
（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；
（3）利用频率的计算公式即可求解．
试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），
C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，
E组所占的百分比是：×100%=15%；
（2）750×=225（万人）；
（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．
故答案为40，100，15，．
考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．
22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得到AO=OC，BO=OD，由AE=CF，得到EO=OF，从而得到四边形EDFB是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论．
【详解】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD．
∵AE=CF，
∴EO=OF．
∵BO=OD，
∴四边形EDFB是平行四边形．
∵EF=BD，
∴四边形EBFD是矩形．
23. 先化简，然后从的范围内选取一个整数作为的值代入求值．
【答案】，．
【解析】
【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把满足分式有意义条件的字母的值代入运算即可．
【详解】解：原式，
，
，
，
由中的整数为，，，，
∵且且，
∴，
原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，及分式有意义的条件及除数不为零，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算及运算法则．
24. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明，见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质，得，根据平行线的性质，得，；再根据为线段的中点，全等三角形的判定，则，根据矩形的判定，即可；
（2）过点作于点，根据勾股定理，求出的长，再根据四边形的面积等于，即可．
【小问1详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
【小问2详解】
过点作于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积等于，
∵，，
∵点是对角线的中心，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积为：．
【点睛】本题考查矩形，平行四边形，全等三角形的知识，解题的关键是矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．
25. 如图①，已知是等腰直角三角形，，点D是的中点．作正方形，使点A，C分别在、上，连接、．
（1）试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
【答案】（1），
（2）仍然成立，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质.解答本题要充分利用正方形的特殊性质.注意在正方形中的特殊三角形的应用.
（1）在与根据边角边定理可得 ；故；
（2）连接，根据直角三角形与正方形的性质可得；进而可得
【小问1详解】
理由如下：
如图①，
是等腰直角三角形，，
点是的中点，
，，
在正方形中，,
∵在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明： 连接，
∵ 中， 为斜边的中点，
∴，
∴，
∵为正方形，
∴， 且，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴.
26. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．
（1）△ODP的面积S=________．
（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）
【答案】（1）10；（2）5；（3）（8，4）；（4）满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）.
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出△ODP的面积S；
（2）由于PB∥OD，根据平行四边形的判定可知当PB=OD=5时，四边形PODB是平行四边形，再求出PC=5，从而求出t的值；
（3）根据菱形的判定，当OD=OP=PQ=5时，四边形ODQP为菱形，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出CP的值，进而求出t的值及Q点的坐标；
（4）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①如果O为顶点，那么OP=OD=5，②如果P为顶点，那么PO=PD，③如果D为顶点，那么DP=DO=5，分别做辅助线，利用勾股定理求出P点的坐标.
【详解】解：（1）∵O为坐标原点，A（10，0），四边形OABC为矩形，C（0，4），
∴OA=BC=10，OC=4，
∵点D是OA中点，
∴OD=DA= OA=5，
∴△ODP的面积S=OD•OC=×5×4=10．
（2）解：∵PB∥OD，
∴当PB=OD时，四边形PODB是平行四边形，
∵OD=5，
∴PB=5，
∴PC=BC﹣PB=10﹣5=5，
∵点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，
∴t=5
（3）解：当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC= = =3，
∴t=3，CQ=CP+PQ=3+5=8，
∴Q点的坐标为（8，4）
（4）解：△OPD为等腰三角形时，分三种情况：
①如果O为顶点，那么OP=OD=5，
由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；
②如果P为顶点，那么PO=PD，
作PE⊥OA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；
③如果D为顶点，那么DP=DO=5，
作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF=3，
∴P3C=5﹣3=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，关键是作出合适的辅助线，进行分类讨论求解.组别
焦点话题
频数（人数）
A
食品安全
80
B
教育医疗
m
C
就业养老
n
D
生态环保
120
E
其他
60