2024年广东省 汕头市金平区中考一模数学试题

这是一份2024年广东省 汕头市金平区中考一模数学试题，共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，5C，下列运算正确的是，若，则直线与直线的交点在等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1.下列各数中，最小的数是（ ）.
A.1B.2C.D.
2.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
3.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（ ）.
A.B.C.D.
4.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）.
A.8B.8.5C.9D.2
5.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）.
A.B.C.D.
6.下列运算正确的是（ ）.
A.B.C.D.
7.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，平分，若，，则（ ）
A.B.C.D.
9.若，则直线与直线的交点在（ ）.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）.
A.B.2C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.点在x轴上，则点M的坐标为_____.
12.分解因式：_______.
13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若，则∠________.
14.已知，则的值为_________.
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为___________.
16.如图，矩形中，，把矩形沿直线折叠，点B落在点E处，连接，则的长为_____.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：
18.将长为，宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.
（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
（2）直接写出y与n的表达式
19.如图，已知，是的一个外角.
（1）请用尺规作图法，作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，求证：.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20.育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为_______度.
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
21.已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，，，均与地面平行.
图1图2
（1）求两轮轮轴A，B之间的距离；
（2）若，，求扶手F到所在直线的距离.
22.为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.
（1）一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?
（2）春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B.
（1）求k的值；
（2）把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C，与x轴交于点D.
①若，求的面积；
②若四边形为平行四边形，求m的值.
24.如图，、为的直径，连接、、、.点M在上，点N在上，且，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的长。
25.如图，抛物线与x轴交于、两点，与直线的另一个交点为.点C在x轴下方抛物线上，绕原点逆时针旋转，得到，点D恰好落在抛物线的对称轴上.直线交于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）的长为_____________（直接写出你的结论）.
2024年金平区中考模拟考数学试卷参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 12. 13.62 14. 15. 16.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.解：原式
18.（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
（2）直接写出y与n的表达式.
19.解：（1）如图所示，为所求；
（2），，.
平分，.
，.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20.解：（1）50，57.6；
（2）画树状图如下：（用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目）
画树状图为：
共有16种等可能的结果，选中“舞蹈、声乐”这两项的结果数为2种，P（恰好选中“舞蹈、声乐”这两项）.
21.解：（1），，，
，
即两轮轮轴A，B之间的距离为；
（2）作于H，作延长线与G，则扶手F到所在直线的距离为，
的长度为，，
，
在中，，
由（1）知，，，
，即
解得，
，即扶手F到所在直线的距离为.
22.解：（1）设1名工人每小时分拣x件包裹，
依题意，得，解得：，
检验：当时，，所以原分式方程的解是，
（件），
答：一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹；
（2）解：设购买A型自动分拣流水线y条，
依题意得，解得：.
答：至少应购买10条A型自动分拣流水线.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23.（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
，解得.
的值；
（2）把一次函数向下平移个单位长度后，则其解析式为
则直线与y轴交于点C坐标为，与x轴交于点D坐标为
时，C坐标为，D坐标为.
连接，
②直线与x轴交于点B坐标为
，，
四边形为平行四边形，对角线、互相平分.
由或由，解得
的值为.
24.（1）证明：、为的直径，，
四边形为矩形，.
，.
，，；
（2）证明：延长交于点E，连接、.
（已证），，，.
，，.
，.
在矩形中，，，.
，；
（3）解：设，则，
，.
，，.
，
，，，
在中，
由（2）得，，
，，
25.解：（1）抛物线与x轴交于、两点，
设其解析式为，
抛物线经过点，
，抛物线解析式为；
（2）点C在抛物线上，设点C坐标为
作，垂足为F，，
设抛物线的对称轴与的交点为G，
则点G的坐标为，.
绕原点逆时针旋转，得到，
，，
.
，.
，.
，解，.
点的坐标为或；
（3）的长为或（只对一个得2分，两个全对的3分）白纸张数n
1
2
3
4
5
纸条总长度
20
_______
54
71
_______
白纸张数n
1
2
3
4
5
纸条总长度
20
37
54
71
88