2023-2024学年上海市闵行区莘庄中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市闵行区莘庄中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知θ是第三象限角，满足sinθ20，S16a1，则k∈(−1,0)；④当k>0时，数列{an}递减，正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知角θ的终边上一点P(−3,4)，则csθ=______．
6.终边在y轴正半轴上的角α的集合是______(用弧度表示)．
7.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3，S4=15，则S6=______．
8.化简：cs(π2+α)+sin(π−α)−sin(π+α)−sin(−α)= ______．
9.设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______．
10.已知等差数列{an}，若a1+a5+a9=4π，则sin(a2+a8)=______．
11.在公差d不为零的等差数列{an}中，a1=2，a1，a2，a5成等比数列，则d= ______．
12.已知sinα+csβ=1，csα+sinβ=0，则sin(α+β)= ．
13.设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=a3+a4+a5+…，则q= ______．
14.方程cs(x+π4)=−12，在[0,2π]内的解集是______．
15.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2−12n，数列{|an|}的前n项和Tn，则Tnn的最小值______．
16.在角θ1、θ2、θ3、…、θ30的终边上分别有一点P1、P2、P3、…、P30，如果点Pk的坐标为(sin(15°−k°),sin(75°+k°))，1≤k≤30，k∈N，则csθ1+csθ2+csθ3+…+csθ30= ．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
已知tanθ=12，求下列各式的值．
(1)2sinθ+csθsinθ−csθ；
(2)2sinθcsθ−2cs2θ.
18.(本小题15分)
(1)已知csθ=−35，且θ∈(0,π)，求tan(θ−π4)的值；
(2)已知sinα+csα=2 23,α∈(0,π)，求sinα−csα的值．
19.(本小题15分)
设数列{an}的前n项和为Sn，且2an−Sn−3=0．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*)，且b1=2，求数列{bn}的通项公式以及满足不等式bn>85的最小正整数n的值．
20.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，任意角α，β的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A，B两点．
(1)若α，β为锐角，且|AB|=2 55，求cs(β−α)的值；
(2)若角α为锐角，且终边绕原点逆时针转过π6后，终边交单位圆于P(−13,y)，求sinα的值；
(3)若A，B两点的纵坐标分别为正数a，b，且cs(α−β)≤0，求a+b的最大值．
21.(本小题18分)
若数列{an}满足条件：存在正整数k，使得an+k+an−k=2an对一切n∈N*，n>k都成立，则称数列{an}为k级等差数列．
(1)若数列{an}为1级等差数列，a1=1，a3=9，求数列{an}的前n项和Sn；
(2)已知数列{an}为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求a5、a6及数列{an}的前2021项和S2021；
(3)若an=2n+sinωn(ω为常数)，且{an}是3级等差数列，求ω所有可能值的集合．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵θ是第三象限角，∴π+2kπ