福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题

这是一份福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知圆C，已知定义在上的函数满足，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡–并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则A∩B=
A.{3，4} B.{0，1} C.{-1，0，1} D.{2，3，4}
2.已知抛物线C：(p>0)的焦点为F，点P(m，4)在抛物线C上，且，则抛物线C的准线方程是
A.y=—4 B.y=-2 C.x=-4 D.x=-2
3.已知数据，，，…，的平均数为，方差为，数据，，，…，的平均数为，方差为，则
A.， B.，
C.， D.，
4.设数列的前n项和为，则“是等差数列”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若制作一个容积为的圆锥形无盖容器(不考虑材料的厚度)，要使所用材料最省，则该圆锥的高是
A. B.2 C. D.4
6.已知圆C：，A(-3，0)，P是圆C上的动点，线段PA的垂直平分线与直线PC(点C是圆C的圆心)交于点M，则点M的轨迹是
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
7.已知，点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值是
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，且，则
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若z是非零复数，则下列说法正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是
A.若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为
B.若AP=，则点P的轨迹长度为
C.若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是
D.若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥P-CEF的外接球的表面积是
11.已知函数(>0，00，所以没有c满足方程.
综上，c=1.…….………3分
因为点Q(1，1.5)在椭圆C上，所以，又，
所以，，….…….…….………4分
所以C的方程为..…..………5分
(2)设M(，)，N(，)，联立方程组，
整理得，………6分
则，，…7分
由B1(0，)，B2(O，)，可得直线MB1的方程为，直线NB2的方程为…8分
则………10分
，………11分
解得，故点Р在定直线：上…12分
设直线与直线MB1，NB1的交点分别为E，F，
易得E，分
……分
分
.…分
当且仅当k=0时，等号成立，故直线MB1，NB1，围成的三角形面积的最小值为…分
19.(1)解：(解法一)由题意可知的定义域为，分
设，其中g(0)=1.
①当，即时，，所以，单调递增，所以当时，，故满足题意；….…2分
②当，且，即时，，所以，单调递增，所以当时，，故满足题意；……3分
③当，且，即时，
设的两根为p；q，解得，，
则当时，，所以，单调递减，
则，故不满足题意分
综上，的取值范围是.……分
(解法二)由题意可知的定义域为，…1分
因为，，所以，解得.…...…2分
以下证明满足题意.
由可知，，所以当时，.……3分
设，，所以为递增函数，
所以，所以.………4分
综上，a的取值范围是….…5分
(2)证明：由(1)可知，当时，在(0，p)和(q，+)上单调递增，在(p，q)上单调递减
因为，所以，……6分
取，，
(其中，所以，即)
取，.
(其中，所以，即)
所以在(，p)上存在唯一零点，即在(0，p)上存在唯一零点，在(q,)上存在唯一零点，即在(q，+)上存在唯一零点，且……8分
所以，，…9分
又，所以也是函数的零点，……10分
显然且，所以，即，所以，所以，，成等比数列.….…11分
(3)证明：由(1)可知当时，为单调递增函数，
所以当：x∈(1，+)时，，即，
整理得，即，…12分
所以(k∈N*)，..………14分
则(k∈N*)，…15分
故(n∈N*).……分
性别
跑步
合计
喜欢
不喜欢
男
40
20
60
女
15
25
40
合计
55
45
100
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
3
P