2023年秋沪科版九年级数学上册期末试题（含答案）

这是一份2023年秋沪科版九年级数学上册期末试题（含答案），共11页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一,其中蕴含着极致的数学美.下列剪纸图案是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.（4分）下列成语描述的事件是必然事件的是( )
A.守株待兔B.画饼充饥C.水中捞月D.旭日东升
3.（4分）已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,下面四个矩形中与矩形ABCD相似的是( )
A.B.C.D.
4.（4分）如图,点M为反比例函数y=kx的图象上一点,MA垂直于y轴垂足为点A,ΔMAO的面积为2,则k的值为( )
A.4B.3C.2D.1
5.（4分）如图,点A、B、C、D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.12C.15D.20
6.（4分）若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<−1D.k<−1且k≠0
7.（4分）把一抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2,则原抛物线的解析式为( )
A.y=2(x−1)2+3B.y=2(x+1)2+3
C.y=2(x+1)2−3D.y=2(x−1)2−3
8.（4分）已知点A(−2,y1),B(−1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y19.（4分）如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B′处,则图中阴影部分的面积是( )
A.3πB.6πC.3π2D.24π
10.（4分）如图,边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心O点所经过的路径长为( )
A.πB.2πC.3πD.4π
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）已知1是一元二次方程x2−4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_______.
12.（5分）如图,从一个半径为1的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则此圆雉的底面圆的半径是__________.
13.（5分）如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是__________.
14.（5分）如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,CD上的动点,且AE=DF,连接BE、AF,交于点G.
(1)连接DG,则线段DG的最小值是_________;
(2)取CG的中点H,连接DH,则线段DH的最小值是__________.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）解方程:3x−6=x(x−2)
16.（8分）如图,在ΔABC中,点D在AB上,点E、F在BC上,且DE//AC,DF//AE,BDAD=32,BF=9cm,求FE和EC的长.
17.（8分）如图,在⨀O中,直径AB垂直弦CD,垂足是点M,AM=18,BM=8,求弦CD的长.
18.（8分）如图,在直角梯形OABC中,BC//AO,∠AOC=90°,点A、B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线y=kx(x>0)经过点D,交BC于点E.求点E的坐标.
19.（10分）在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在RtΔABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)在图中画出ΔABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形ΔAB1C1;
(2)若点B的坐标为(−3,5),点C的坐标为(−3,1),在图中建立直角坐标系,并画出ΔABC关于原点对称的图形ΔA2B2C2.
20.（10分）北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行,北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市.小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的5张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同),现将5张邮票背面朝上,洗匀放好.
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是多少?
(2)小亮决定将其中两张邮票送给好朋友小明,若冬奥会会徽邮票记作A类邮票,吉祥物冰墩墩邮票记作B类邮票,吉祥物雪容融邮票记作C类邮票,将5张邮票背面朝上洗匀后,让小明从中随机抽取2张邮票,抽得的邮票就送给小明,求小明抽取两张邮票都是“吉祥物冰墩墩”的概率(请用列表法或画树状图法求解).
21.（12分）如图,抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足.当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与ΔOBC相似?并求出此时点P的坐标.
22.（12分）某款旅游纪念品很受游客喜爱,每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.某商户在销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?
(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善,为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元,求销售单价x的范围.
23.（14分）如图,ΔABC中,AB=AC.以AB为直径作⨀O交BC于点D,过点D作⨀O的切线交AC于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)延长CA交⨀O于点F,点G在BD^上,AD^=DG^.
①连接BG,求证:AF=BG;
②经过BG的中点M和点D的直线交CF于点N,连接DF交AB于点H,若AH:BH=3:8,AN=7,试求出DE的长.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】C
2.（4分）【答案】D
3.（4分）【答案】C
4.（4分）【答案】A
5.（4分）【答案】A
6.（4分）【答案】B
7.（4分）【答案】D
8.（4分）【答案】C
9.（4分）【答案】B
10.（4分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】3
12.（5分）【答案】24
13.（5分）【答案】y=18x
14.（5分）(1)5−12;
(2)13−14
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】解略x1=2,x2=3.
16.（8分）【答案】解:∵DF//AE∴BFFE=BDAD=32
∵BF=9cm∴FE=6cm,BE=BF+EF=15cm,
∵DE//AC∴BECE=BDAD=32∴CE=10cm.
17.（8分）【答案】解:连接OC,则OA=OC=12AB=12(AM+BM)=12(18+8)=13
OM=AM−OA=18−13=5.
在RtΔOCM中,CM=OC2−OM2=132−52=12
∵OM⊥CD于点M
∴CD=2CM=24.
18.（8分）【答案】解:如图,过点B、D作x轴的垂线,垂足分别为点M、N.
∵A(5,0),B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.
∵DN//BM,∴ΔADN∼ΔABM.
∴DNBM=ANAM=ADAB=13∴DN=2,AN=1,∴ON=4
∴点D的坐标为(4,2).
又∵双曲线y=kx(x>0)经过点D,
∴2=k4,即k=8
∴双曲线的解析式为y=8x.
∵点E在BC上,∴点E的纵坐标为6.
又∵点E在双曲线y=8x上,
∴点E的坐标为(43,6).
19.（10分）【答案】解:(1)ΔAB1C1如图所示;
(2)直角坐标系及ΔA2B2C2如图所示.
20.（10分）(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是25;
(2)列表如下:
由表知,共有20种等可能结果,其中抽取两张邮票都是冰墩墩的有2种结果
∴P(抽取两张邮票都是吉祥物冰墩墩)=220=110.
21.（12分）(1)由题意得{−1−b+c=0,−16+4b+c=0,解得{b=3,c=4,
∴抛物线的解析式为y=−x2+3x+4
(2)由题意可知:C点坐标为(0,4),
∴ΔBOC为等腰直角三角形,且∠BOC为直角.
∵以P,C,F为顶点的三角形与ΔOBC相似
∴ΔPCF为等腰直角三角形,又CF⊥直线l,∴PF=CF.
设P(t,−t2+3t+4)(t>0),则CF=t,F(t,4).
PF=|(−t2+3t+4)−4|=|t2−3t|.
∴t=|t2−3t|,∴t2−3t=±t,解得t=0(舍去),t=2或t=0(舍去),t=4.
∴点P的坐标为(2,6)或(4,0)
22.（12分）(1)根据题意得:y=300−10(x−44)=−10x+740,(44⩽x⩽52);
(2)根据题意得:w=(x−40)(−10x+740)=−10(x−57)2+2890
∵−10<0,44⩽x⩽52,∴当x=52时,w有最大值,最大值为w=−10(52−57)2+2890=2640.
所以将纪念品的销售单价定为52元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大,最大利润是2640元.
(3)根据题意,w−200>2200.
由−10(x−57)2+2890−200=2200,
解得x=50,x=64,
∵−10<0,44⩽x⩽52,∴50⩽x⩽52.
所以为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元,销售单价的范围应是50⩽x⩽52.
23.（14分）(1)证明:如图1,连接OD,
∵DE为⨀O的切线,
∴∠ODE=90°,
∵AB=AC,∴∠B=∠C
又∵OB=OD,∴∠B=∠ODB∴∠C=∠ODB,∴OD//AC
∴∠DEC=∠ODE=90°,∴DE⊥AC.
(2)①证明:如图2,连接BF,AG,
∵AB为⨀O的直径,
∴∠AFB=∠BGA=90°,
∵AD^=DG^⋅∴∠ABD=∠DBG
∵∠ABC=∠C,∴∠C=∠DBG
∴CF//BG,
∴∠FBG+∠BFA=180°,∴∠FBG=90°
∵∠FBG=∠AFB=∠BGA=90°,
∴四边形AFBG为矩形,∴AF=BG
②解:如图3,连接AD,
∵AB为⨀O的直径,∴∠BDA=90°
∵AB=AC,∴BD=DC
由①∠NCD=∠MBD
∴ΔBDM≅ΔCDN(ASA),∴BM=CN
过点C作CP//DH交BA的延长线于点P,
∴BHHP=BDDC,∴BH=HP
∵AH:BH=3:8,∴AH:AP=3:5
∵FH//CP∴FAAC=AHAP=35
∵AB=AC,∴FAAB=35
设AB=5k,则AC=5k,FA=BG=3k,
连接FB,∵∠BFA=90°∴BF=AB2−AF2=4k
∵M为BG中点,∴BM=12BG=32k
∴CN=32k,∴AN=AC−CN=5k−32k=72k=7则k=2
∵∠DEC=∠BFC=90°∴DE//BF
∴FEEC=BDDC,∴EF=EC
∴DE=12BF=2k,∴DE=4.