二次函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份二次函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共8页。试卷主要包含了 二次函数的图像， 二次函数的顶点， 二次函数的对称轴， 二次函数的根， 二次函数的最大值或最小值， 二次函数的增减性， 二次函数的平移， 二次函数的应用等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线。根据 a 的值，抛物线可以向上或向下开口。
当 a > 0 时，抛物线向上开口。
当 a < 0 时，抛物线向下开口。
2. 二次函数的顶点
3. 二次函数的对称轴
4. 二次函数的根：二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的根是方程 ax^2 + bx + c = 0 的解。
5. 二次函数的最大值或最小值：对于开口向上的抛物线（a > 0），函数在顶点处取得最小值；对于开口向下的抛物线（a < 0），函数在顶点处取得最大值。
6. 二次函数的增减性：根据二次函数的开口方向和对称轴，可以确定函数在不同区间的增减性。
当 a > 0 时，函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增。
当 a < 0 时，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。
7. 二次函数的平移：通过改变 a, b, c 的值，可以将抛物线进行平移。
改变 c 的值，可以使抛物线在 y 轴上平移。
改变 b 的值，可以使抛物线在 x 轴上平移。
改变 a 的值，可以改变抛物线的开口大小和形状，但不改变其平移位置。
8. 二次函数的应用：二次函数在实际生活中有广泛的应用，如物体下落、抛射运动、最值问题等。
专项练
一、单选题
1．二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
2．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A．4.5米B．5米C．6.25米D．7米
3．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
4．将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，抛物线的对称轴为，点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）
7．抛物线的对称轴为直线，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．4
8．把一个足球垂直于水平地面上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a可能是（ ）
A．30B．21C．15D．12
9．如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）
A．顶点坐标为(1，)
B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上
D．当x>1时，y随x的增大而减小
10．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是
A．3B．5C．7D．不确定
二、填空题
11．已知点，，均在抛物线上，其中．若，则的取值范围是 ．
12．在，0，2，3这四个数中任取两数，，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为 ．
13．如图，抛物线交y轴于点，对称轴为直线，若，则x的取值范围是 ．
14．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为、．
（1）此抛物线的顶点坐标是 ；
（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点、之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有8个整点，则的取值范围为 ．
15．已知二次函数的图象与坐标轴有且只有个公共点时，则的值为 ．
16．已知一次函数的图像与轴的交点为，若二次函数的图像经过点，则二次函数的解析式为 ．
17．抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到．
18．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m为常数），若对一切实数m，k均有y≥k，则k的取值范围为 ．
19．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为 ．

20．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连接AD，则线段AD的长为 ．
三、解答题
21．如图1，抛物线与轴交于点（在的左边），与轴交于点，且．若直线与轴、轴分别交于点和点，直线交直线于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第三象限内的抛物线上是否存在一点，使，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)对于直线上一点，若过点总有一条直线（不和直线重合）交抛物线于两点（在的左边），使成立，求的取值范围．
22．如图，矩形的四个顶点都在的边上，于点D，交于点N．
(1)求证：；
(2)若，，设的长度为x，矩形的面积为y，则矩形的面积是否有最大值？如果有，请求出矩形面积的最大值：如果没有，请说明理由．
23．已知二次函数的图象经过点（4，5）
（1）求a的值；
（2）画出函数的图像，利用图像回答：
①画出函数图像；
②写出该函数的一条性质_______；
③关于x的方程=x+m有4个不同的解，则m的取值范围______．
24．如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？
25．如图，二次函数的图象经过点和，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）连接，若点Q为线段上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值．
（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）．
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．D
5．D
6．B
7．B
8．B
9．D
10．B
11．
12．/
13．
14．
15．或或
16．
17． 右 1
18．k≤-
19．
20．
21．(1)抛物线解析式为：
(2)存在，
(3)
22．(1)略
(2)矩形的面积有最大值，最大值为．
23．（1）a=1；（2）①略；②该函数图像关于y轴对称；③