江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图中，与互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）.在这个公式中因变量是（ ）
A.B.300C.D.与
4.若，则的值是（ ）
A.3B.-3C.-1D.1
5.下列四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边，互相平行的是（ ）
图1 图2 图3 图4
A.如图1，展开后测得
B.如图2，展开后测得且
C.如图3，展开后测得
D.如图4，展开后测得
6.如图①，动点从矩形的顶点出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积（单位：）随运动时间（单位：）变化的函数图象如图②所示，则的值是（ ）
图① 图②
A.2B.3C.4D.6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.空气的质量约为0.00000129千克，则数据0.00000129用科学记数法表示为________.
8.已知，则的补角的度数是________.
9.已知，，则________.
10.已知变量与的关系式是，则当时， ________.
11.如图所示的程序框图，当输入为-1和7时，输出的值相等，则的值是________.
12.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与A'C'边重合，∠BAC=45°，∠DA'C=30°.接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板A'CD绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，________°时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.
图1 图2
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：（1）
（2）如图，已知直线、、相交于点O，，，求的度数.
14.草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，已知草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系如下表：
（1）请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式；
（2）丽丽一家摘草莓总共花费72.5元，请问丽丽摘了多少kg草莓？
15.先化简，再求值：，其中，
16.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
图1 图2
（1）在图1中作直角，使点在格点上；
（2）在图2中的线段上作点，使最短.
17.如图， ，.试说明：.
证明如下：
∵ （已知）
∴________（________）
∴ （________）
∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴________（________）
∴ （________）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”
小敏是这样来解的：原式，把式子两边同乘2，得.仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
19.如图，某公园计划在长米，宽米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地.
（1）求走道的面积；
（2）若，，求草地的面积.
20.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系：
图1 图2
【感知】（1）如图1，，，与的关系是________；
（2）如图2，，，与的关系是________；
【探究】（3）经过上述证明，我们可得出结论，
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________；
【应用】（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角分别是多少度？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.A，B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中，表示两人离A地的距离与时间的关系，结合图象回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是________（填或）；
（2）请分别求出甲的速度和乙的速度.
（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？
22.由图1，可得到等式： .
（1）如图2，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.
（2）已知，，求的值.
（3）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和.若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积.
图1 图2 图3
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23.问题情境：
如图1，，，.求的度数.小明的思路是：过P作，通过平行线性质，可得.
问题解决：
（1）如图2，，直线l分别与、交于点M、N，点P在直线l上运动，当点P在线段上运动时（不与点M、N重合），，，判断、、之间的数量关系并说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在线段或的延长线上运动时.请直接写出、、之间的数量关系；
（3）如图3，，点P是、之间的一点（点P在点A、C右侧），连接、，和的平分线交于点Q.若，请结合（2）中的规律，求的度数.
图1图2 图3
2023-2024学年第二学期七年级数学期中检测试题卷
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6. B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.略；8.略；9.3；10.-1；11.2；12.或或.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）-16； （2）
14.解：（1）根据题意可得， ；
（2）把代入中，得.
15.解：原式
当，时，原式=0
16.（1）如图1，即为所求；（答案不唯一）；
（2）如图2，点Q即为所求；
17. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 （每空）
四、（本大题共3小题，每小题，共24分）
18.（1）∵，∴原式
（2）∵，
∴原式；
19.解：（1）∵草地的部分可以拼成一个长方形，
∴长为米，宽为 （米），
∴草地面积为平方米，
∴走道面积为
平方米，
（2）由（1）可知草地面积为平方米.
将，代入得：（平方米）
20.（1）相等（或） （2）互补（或）
（3）相等或互补
（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为，
当，解得，则这两个角的度数分别为，；
当，解得，则这两个角的度数分别为，，
综上所述，这两个角分别是、或、.
五、（本大题共2小题，每小题，共18分）
21.（1）
（2）甲的速度是；乙的速度是
（3）相遇前： 解得
相遇后： 解得
答：甲出发后2.6小时或3小时两人相距10km.
22.（1）；（2）144：
（3） .
六、（本大题共1小题，共12分）
23.（1）如图2，过点P作，∵，∴，
∴，，
∴.
（2）如图，在（1）的条件下，
当点P在线段的延长线上运动时，∴；
如图，在（1）的条件下，
当点P在线段的延长线上运动时，∴；
（3）如图3，过点P，Q分别作，，
∵，∴，
∴，.
∵，∴，
∵平分，平分.
∴， ，
∴，
∵，∴，，
∴，∴.销售数量
1
2
3
4
…
销售总价y（元）
…