中考数学专题复习课件 几何证明专项训练

这是一份中考数学专题复习课件 几何证明专项训练，共33页。PPT课件主要包含了线段相等及和差问题，角相等及和差问题，三角形的全等与相似，平行与垂直问题，四边形问题，图形的变化，圆中的问题等内容，欢迎下载使用。
几何证明涉及线段、角、三角形全等、三角形相似、垂直、平行线、特殊四边形的判定、图形的变化、圆的切线等,是中考的重点内容与热点内容.解决此类问题的关键是找出从已知到未知之间的关系,从而进行推理.
1.(2023德州德城区一模节选)如图所示,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,过点E作AE的垂线交边CD于点F,连接AF,试猜想AB,AF,CF三条线段之间的数量关系,并给予证明.
解:AF=AB+CF.证明如下:如图所示,延长FE交AB的延长线于点H.∵四边形ABCD为平行四边形,点E是BC的中点,∴AB∥CD,BE=CE.∴∠HBE=∠FCE.又∵∠BEH=∠CEF,∴△BEH≌△CEF(ASA).∴CF=BH,HE=FE.又∵AE⊥HF,∴AF=AH.∵AH=AB+BH=AB+CF,∴AF=AB+CF.
2.(2023上海)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点F,E分别在线段BC,AC上,且∠FAC=∠ADE,AC=AD.(1)求证:DE=AF;
(2)若∠ABC=∠CDE,求证:AF2=BF·CE.
3.(2023菏泽曹县一模)如图所示,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,过点O作OD⊥AB,交AC的延长线于点D,交过点C的切线于点E.求证:∠DCE=∠ABC.
证明:如图所示,连接OC,∵CE与☉O相切,∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°,即∠OCB+∠ECB=90°.∵AB为☉O的直径,∴∠BCD=∠ACB=90°,即∠ECB+∠DCE=90°.∴∠DCE=∠OCB.∵OC=OB,∴∠ABC=∠OCB.∴∠DCE=∠ABC.
4.(2023福建)如图所示,已知△ABC内接于☉O,CO的延长线交AB于点D,交☉O于点E,交☉O的切线AF于点F,且AF∥BC.(1)求证:AO∥BE;
证明:(1)∵AF是☉O的切线,∴AF⊥OA,即∠OAF=90°.∵CE是☉O的直径,∴∠CBE=90°.∴∠OAF=∠CBE=90°.∵AF∥BC,∴∠BAF=∠ABC.∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC,即∠OAB=∠ABE.∴AO∥BE.
(2)求证:AO平分∠BAC.
5.(2023营口)如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.(1)求证:△ACE≌△BDF;
(2)若AB=8,AC=2,求CD的长.
(2)解:由(1)知△ACE≌△BDF,∴BD=AC=2.∵AB=8,∴CD=AB-AC-BD=4.
6.(2022菏泽)如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E是边AC上一点,且BE=BC.过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:△ADE∽△ABC.
证明:∵BE=BC,∴∠C=∠CEB.∵∠CEB=∠AED,∴∠C=∠AED.∵AD⊥BE,∴∠D=∠ABC=90°.∴△ADE∽△ABC.
7.(2022泰安节选)如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC.
证明:如图所示.∵四边形ABCD为矩形,∴∠2=∠3=∠4,∠BCD=90°.∵DE=BE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.又∵BE平分∠DBC,∴∠1=∠6.∴∠3=∠6.又∵∠3+∠5=90°,∴∠6+∠5=90°.∴∠BFC=90°,即BF⊥AC.
8.(2023永州)如图所示,以AB为直径的☉O是△ABC的外接圆,延长BC到点D,使得∠BAC=∠BDA,点E在DA的延长线上,点M在线段AC上,CE交BM于点N,CE交AB于点G.(1)求证:ED是☉O的切线;
(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°.∵∠BAC=∠BDA,∴∠BDA+∠ABC=90°.∴∠BAD=90°.∴ED是☉O的切线.
(3)若DE·AM=AC·AD,求证:BM⊥CE.
9.(2023滨州滨城区一模节选)如图所示,四边形ABCD是菱形,点H为对角线AC的中点,点E在AB的延长线上,CE⊥AB,垂足为E,点F在AD的延长线 上,CF⊥AD,垂足为F.若∠BAD=60°,求证:四边形CEHF是菱形.
10.(2023泰安)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点F是DC边上的一点,连接AF,将△ADF沿直线AF折叠,点D落在点G处,连接AG并延长交DC于点H,连接FG并延长交BC于点M,交AB的延长线于点E,且AC=AE.(1)求证:四边形DBEF是平行四边形;
(2)求证:FH=ME.
11.(2023辽阳)如图所示,线段AB=8,点C是线段AB上的动点.将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD,连接CD,在AB的上方作Rt△DCE,使∠DCE=90°,∠E=30°,F为DE的中点,连接AF.当AF最小时,△BCD的面积为　　 . 
12.(2022山西节选)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.在直角三角板EDF中,∠EDF=90°.将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N.在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并证明.
解:四边形AMDN为矩形.证明如下:∵点M为AB的中点,点D为BC的中点,∴MD∥AC.∴∠AMD+∠A=180°.∵∠A=90°,∴∠AMD=90°.又∵∠EDF=90°,∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°.∴四边形AMDN为矩形.
13.(2023德州德城区一模节选)【概念引入】在一个圆中,圆心到该圆的任意一条弦的距离,叫作这条弦的弦心距.【概念理解】
(1)如图(1)所示,在☉O中,半径是5,弦AB=8,则这条弦的弦心距OC长　 ; 
(2)通过大量的做题探究,小明发现:在同一个圆中,如果两条弦相等,那么这两条弦的弦心距也相等.但是小明想证明时却遇到了麻烦,请结合图(2)帮助小明完成证明过程,在☉O中,AB=CD,OM⊥AB,ON⊥CD,求证:OM=ON.
(2)证明:如图②所示,连接BO,OC.∵OM⊥AB,∴BM=AM,∠BMO=90°.∵ON⊥CD,∴CN=DN,∠CNO=90°.∵AB=CD,∴BM=CN.又∵BO=CO,∴Rt△BOM≌Rt△CON(HL).∴OM=ON.
14.(2023北京)如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.(1)求证:DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小;
(1)证明:∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,∴∠ADB=∠CDB.∴DB平分∠ADC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°.∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°.∴2(∠ABD+∠ADB)=180°.∴∠ABD+∠ADB=90°.∴∠BAD=180°-90°=90°.
(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长.
(2)解:∵∠BAE+∠DAE=90°,∠BAE=∠ADE,∴∠ADE+∠DAE=90°.∴∠AED=90°.∵∠BAD=90°,∴BD是圆的直径.∴BD垂直平分AC.∴AD=CD.又∵AC=AD,