人教版八年级上册12.1 全等三角形课时练习

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1．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，DC=13AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）
A．2mB．3mC．4mD．6m
2．如图，在 Rt△ABC 中， ∠B=90°,AD 平分 ∠BAC ，交 BC 于点D， DE⊥AC ，垂足为点E，若 BD=1 ，则 DE 的长为（ ）
A．12B．1C．2D．6
3．如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠3=∠4B．BD=CDC．∠B=∠CD．AB=AC
4．如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC＝OD．再分别以点C，D为圆心、大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP＝∠BOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．如图，将两根钢条 AA′ ， BB′ 的中点O连在一起，使 AA′ ， BB′ 可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则 A′B′ 的长等于内槽宽 AB ，那么判定 △OAB≌△OA′B′ 的理由是（ ）
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
6．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A．30°B．45°C．50°D．85°
7．下列说法不正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边上的中线相等
B．全等三角形的对应边上的高相等
C．全等三角形的对应角的角平分线相等
D．有两边对应相等的两个等腰三角形全等
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的面积相等
9．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为 （ ）
A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．0.7cm2
10．如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5B．5或10C．10D．6或10
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=2cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
12．如图，在△ABC中，AB=AC，点EF是中线AD上的两点，则图中全等三角形有几对( )
A．4对B．5对C．6对D．7对
13．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OBD．AB垂直平分OP
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝1，AC＝2，BD是∠ABC的角平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（ ）
A．1：2B．3：2C．5：5D．5：1
15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（ ）
​
A．20°B．30°C．40°D．50°
二、填空题
16．如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是 ．（只写一个）
17．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm.
18．一个三角形的三边为9、7、x，另一个三角形的三边为y、9、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．
19．如图， △AOD≌△BOC ， ∠C=50° ， ∠COD=40° ， AD 与 BC 相交于点 E ，则 ∠DEC= ．
20．如图，已知AD//BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为 cm2
21．如图， △ABC≌△DFE ，CE＝6，FC＝2，则BE＝ ．
22．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE= °．
23．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
24．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为 ．
25．如图，点 O 在 △ABC 内部，且到三边的距离相等，若 ∠BOC=130° ，则 ∠A= ．
三、作图题
26．如图，在 ΔABC 中，尺规作图：作 ΔABC 的角平分线 AE .（不写作法，保留作图痕迹）
27．如图，在 Rt△ABC 中.
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离 (PD 的长 ) 等于PC的长；
（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD.
( 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 )
四、解答题
28．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝CD.
29．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△CDE．
30．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB∥DE，AC∥DF 且 BE=CF ．求证： AB=DE ．
31．如图，已知在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6.
32．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理.
33．如图： △ ABC和 △ DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O，试判定∠A与∠D相等吗？并说明理由．
34．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
35．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC.图中AE，BD有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论．
36．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．
五、综合题
37．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是 米.
（2）请你说明他们做法的正确性.
38．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC≌DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
39．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长.
40．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；
（3）在(2)的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长.
41．如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4.
（1）求证： △BDP≌△BCP；
（2）求证：AD=AC．
42．已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
43．如图，点A，B在射线CA，CB上，CA＝CB．点E，F在射线CD上，∠BEC＝∠CFA，∠BEC＋∠BCA＝180°．
（1）求证：△BCE≌△CAF．
（2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．
44．如图所示在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CA上由点C向点A运动；
（1）设运动时间为t，则有：BD= ；BP= ；PC= ；
（2）当点O运动在某一时刻使△BPD与△COP全等，求点O运动的速度？
45．如图
（1）发现问题
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展研究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之前的数量关系，并说明理由．
（3）探究发现
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角θ(0°<θ<180°)尝试在图3中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．