2023-2024学年浙江省宁波市宁海县西片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市宁海县西片七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为( )
A. 4×10−6B. 4×10−7C. 0.4×10−6D. 4×107
2.下列是二元一次方程的是( )
A. 2x=3B. 2x2=y−1C. y+1x=−5D. x−6y=0
3.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a3=2a5B. a2÷a3=aC. a2⋅a3=a6D. (a2)3=a6
4.如图，下列条件中不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠3+∠5=180°
D. ∠2=∠3
5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 8a3b2=2ab⋅4a2bB. y+4y−4=y2−16
C. x2−2x+1=x−12D. y2−2xy+y=yy−2x
6.已知x、y满足方程组2x+y=6x+2y=3，则x−y=( )
A. −3B. 3C. 2D. 0
7.如图，AB/​/CD，EF交AB于点G，EM平分∠CEF，∠FGB=60°，则∠GME的度数为( )
A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°
8.(−3)2022×(−13)2023的值为( )
A. 1B. −1C. −13D. −3
9.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为( )
A. 3(y−2)=x2y−9=xB. 3(y+2)=x2y+9=xC. 3(y−2)=x2y+9=xD. 3(y−2)=x2y+x=9
10.矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有披两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1−S3=3，S2−S3=12，设AD−AB=m，则下列值是常数的是( )
A. maB. mbC. mD. a+b
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知4x−2y=3，用含x的代数式表示y，则y=______．
12.因式分解：2x3−8x=______．
13.若2x+y−3=0，则52x⋅5y= ______．
14.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE=2，则BF的长是______．
15.已知a，b是常数，若化简(−x+a)(2x2+bx−3)的结果不含x的二次项，则2b−4a= ______．
16.一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=45°，则AC//DE.③若∠4=∠B，则AC/​/DE；④若∠1=15°，则BC/​/DE.其中正确的有______.(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)y+5=x3x+y=3；
(2)4x−4y=13x+2y=2．
18.(本小题6分)
计算：
(1)|−3|+(−1)2023×(π−3.14)0−(−12)−2；
(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2．
19.(本小题6分)
如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
(1)将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1(其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应)；
(2)连结AA1，BB1，则四边形AA1B1B的面积为______．
20.(本小题8分)
化简，求值：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x，其中|x−3|+(y+12)2=0．
21.(本小题8分)
已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
(2)若DG平分∠CDB，若∠ACD=40°，求∠A的度数．
22.(本小题10分)
阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式x2+bx+c(b、c为常数)写成(x+h)2+k(h、k为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】：
(1)若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，那么常数k的值为______；
(2)配方：x2−4x−6=(x−2)2− ______；
【知识运用】：
(3)已知m2+2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．
23.(本小题10分)
根据以下信息，探索完成任务：
24.(本小题12分)
已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠C=65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．

(1)当∠E=65°时，请说明AE/​/BC．
(2)如图2，当DE在AC上方时，且∠E=2∠BAE−29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．
(3)在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将0.0000004用科学记数法表示为4×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|