2023-2024学年重庆市忠县花桥中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市忠县花桥中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 9的相反数是( )
A. −3B. 33C. 13D. −13
2.下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.估计 11−1的值介于( )
A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间
4.如图，直线l与直线a，b相交，且a/​/b，∠1=108°，则∠2的度数是( )
A. 72°
B. 100°
C. 108°
D. 110°
5.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为( )
A. 7cm2
B. 6cm2
C. 5cm2
D. 4cm2
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOE=145°，则∠AOD的度数是( )
A. 70°
B. 80°
C. 55°
D. 65°
7.下列各式中，正确的是( )
A. (−3)2=−3B. − 32=−3C. (−3)2=±3D. 32=±3
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有( )
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
9.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°
10.如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°.其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.下列说法：① (−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12.如图，AE/​/CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC/​/BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2；其中正确的有( )
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算： 4−327= ______．
14.若(a+1)2+ b−2=0，则a−b的值为______．
15.命题“如果|a|=|b|，那么a=b”是______命题.(填“真”或“假”)
16. 2−1的相反数是______，|3.14−π|=______．
17.若 2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．
18.①如图1，AB/​/CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB/​/CD，则∠E=∠A+∠C；③如图3，若AB/​/EF，则∠x=180°−∠α−∠γ+∠β；④如图4，AB/​/CD，则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)3+|1− 2|+38；
(2)3(−5)3+(−3)2− 25+| 3−2|+( 3)2．
20.(本小题8分)
(1)25(x+1)2−36=0
(2)(2x−1)3=−8．
21.(本小题10分)
已知2a−1的平方根是±3，b−9的立方根是2，c是 12的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是 12的小数部分，求x− 12+12的值．
22.(本小题10分)
如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE=2∠BOD．
(1)若∠AOE=40°，求∠DOE的度数；
(2)猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．
23.(本小题10分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90° ______，
∴AD/​/EF ______．
∴ ______+∠2=180° ______
∵∠2+∠3=180°(已知)．
∴∠1=∠3 ______．
∴AB/​/ ______
∴∠GDC=∠B ______．
24.(本小题10分)
已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
(2)求证：BE/​/CD．
25.(本小题10分)
新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：
f(−2)=−2−1=−3，
f(−1)=−1−1=−2，
f(0)=0−1=−1，
f(1)=1−1=0，
f(2)=2−1=1，
……
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如：
g(−13)=3，
g(−12)=2，
g(12)=−2，
g(13)=−3，
……
利用以上规律计算：
(1)f(−10)= ，g(110)= ；
(2)f(−2015)+g(−12016)= ；
(3)计算：f(x2)−f(xy−y2)+g(1x2−xy)+g(1y2−2)．
26.(本小题12分)
已知AB/​/CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度数；
(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 9=3，
∴ 9的相反数是−3，
故选：A．
根据算术平方根和相反数的概念求即可．
本题考查了算术平方根，相反数，熟练掌握这些知识是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有B项中的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵ 9< 11< 16，
∴3< 11