湖南各地区2023年中考数学选填压轴整理（含答案）

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2.（湖南娄底2023年中考12T）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.（湖南益阳2023年中考18T）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为 ．

4.（湖南常德2023年中考16T）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．是以O为圆心，为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当，时，__________．（结果保留一位小数）
5.（湖南株洲2023年中考16T）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）．
6. （湖南衡阳2023年中考12T）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.（湖南衡阳2023年中考18T）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个．

8.（湖南怀化2023年中考10T）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
9.（湖南怀化2023年中考16T）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则的边长为__________，点的坐标为__________．
10.（湖南邵阳2023年中考10T）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.（湖南邵阳2023年中考18T）如图，在矩形中，，动点在矩形的边上沿运动．当点不与点重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为__________．

12.（湖南湘潭2023年中考16T）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________．

13.（湖南永州2023年中考10T）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ）

A. B. C. D. 一定经过的内心
14.（湖南永州2023年中考18T）如图，是一个盛有水容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．

15.（湖南岳阳2023年中考8T）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.（湖南岳阳2023年中考16T）如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．

（1）若，则的长是_________（结果保留）；
（2）若，则_________．
17.（湖南张家界2023年中考7T）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）

A. B. C. D.
18. （湖南张家界2023年中考8T）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
19.（湖南张家界2023年中考14T）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______．
20.（湖南株洲2023年中考9T）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）

A. b恒大于0B. a，b同号C. a，b异号D. 以上说法都不对
21.（湖南株洲2023年中考17T） 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度．

22.（湖南株洲2023年中考18T）已知实数m、、满足：．
①若，则_________．
②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有_________个
答案：
1题：14π
2题：A
3题：4
4题：0.1
5题：3π
6题：B
7题：10
8题：D
9题：22023；（22023，-22022×3）
10题：B
11题：11 —2
12题：2
13题：C
14题：16
15题：D
16题：（1）2π（2）12
17题：B
18题：C
19题：（-2023，1）
20题：C
21题：22.5
23题：18；7