山东省济南市长清区2021-2022学年八年级（下）期中测试数学试题(北师大版含答案)

这是一份山东省济南市长清区2021-2022学年八年级（下）期中测试数学试题(北师大版含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. a+c＞b+cB.
C. ﹣a＞﹣bD. ac＜bc
2. 如图标志中，是轴对称图形，也是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在以下生活现象中，属于旋转变换的是（ ）
A. 钟表的指针和钟摆的运动
B. 站在电梯上的人的运动
C. 坐在火车上睡觉的旅客
D. 地下水位线逐年下降
4. 若分式有意义，则满足的条件是 （ ）
A. 或-2B.
C. D.
5. 将不等式组解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
8. 1.若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（ ）
A. ﹣6B. ﹣5C. 1D. 6
9. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A. x＞B. x＜C. x＞3D. x＜3
10. 甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )
A. (m+n)小时B. 小时C. 小时D. 小时
11. 关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，将含有30°角直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2022秒时，点A的对应点A′的坐标为（ ）．
A. （2，2）B. （﹣2，﹣2）C. （2，2）D. （2，﹣2）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13. 分解因式：_____．
14. 使分式的值为0，这时x=_____．
15. 1.已知x2+mx+36是完全平方式，则m值为 _____．
16. 如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么四边形ACED周长为 _____．
17. 现有两个直角三角形纸板（一个含45°角，另一个含30°角），如图1叠放．先将含30°角的直角三角形纸板固定不动，再将含45°角的直角三角形纸板绕顶点A顺时针旋转，使得BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为______．
18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论，其中正确的是 _____．
①△AED≌△AEF；②BE+DC＝DE；③S△ABE+S△ACD＞S△AED；④BE2+DC2＝DE2．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）
19. 因式分解：
（1）4x（a﹣b）+3y（b﹣a）；
（2）2m3﹣4m2n+2mn2．
解不等式组并写出所有整数解．
先化简，再求值：的值，其中x=3．
22. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 ．
23. 某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元．
（1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？
（2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？
24. 如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△ABE；
（2）连接AD，求AD的长．
25. 某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数表达式是 ，乙种收费的函数表达式是 ．
（2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算．
26. 阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
27. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，F是AC边的中点，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF，AD．
图1中，若BC＝4，求AD；
（2）将图1中的正方形CDEF绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α（0°＜α＜270°），得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O．
①求证：；
②当正方形CDEF的边与AB平行时，请直接写出α的值
参考答案与解析
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分．）
1-6CBABAD 7-12AABDCD
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13.
14. 1
15.
16. 18cm
17. 30°
18. ①③④
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）
19. 解：(1)原式=（a-b）（4x-3y）
(2)原式=2m（m2-2mn+n2）
=2m（m-n）2．
20. 解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以不等式组的解集为：
所以不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．
21. 解：
=，
当x=3时，原式=．
22. 解:（1）A（-4，2）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）．
∴△A1B1C1的面积是5.5．
23. 解：（1）设每件甲种奖品的价格为元，每件乙种奖品的价格为元，
依题意，得：
解得：
答：每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元．
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，
依题意，得：60+80(30-)≤2300，
解得：，
答：最少可购买甲种奖品5件．
24. （1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，
∵∠DBC＝90°，
∴∠DBE＝∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝30°，
在△ABC与△ABE中，，
∴△ABC≌△ABE（SAS）；
（2）解：连接AD，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，
∵△ABC≌△ABE，
∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，
∵∠C＝45°，
∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，
∴∠AED＝90°，DE＝AE，
∴AD＝AE＝2．
25. 解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，
由题意，得，12=100k1，
解得：，k1=0.12，
∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；
（2）由0.1x+6＞0.12x，得x＜300；
由0.1x+6=0.12x，得x=300；
由0.1x+6＜0.12x，得x＞300．
由此可知：当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；
当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；
当x>300时，选择甲种方式较合算．
26. 解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
27. 解:(1)△ABC等腰直角三角形，
，
F是AC边的中点，
，
四边形 CDEF是正方形
，，
；
(2)①证明：△ABC为等腰直角三角形，，
，
四边形 CDEF正方形
，，
，
即,
，
，
延长BF，交AD于H，
又，
，
；
②如图，当是，旋转角，
如图，当时，旋转角，
如图，当时，旋转角，
综上，α的值为或或．