2024届高考数学挑战模拟卷 【全国卷（文科）】(含答案)

这是一份2024届高考数学挑战模拟卷 【全国卷（文科）】(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若,则( )
A.B.C.D.
2．设集合,则( )
A.B.C.D.
3．命题“,”的否定是( )
A.“,”B.“,”
C.“,”D.“,”
4．已知等差数列的前n项和为,则( )
A.40B.60C.120D.180
5．函数在上的大致图象为( )
A.B.
C.D.
6．已知,,则( )
A.B.C.D.
7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,其俯视图是两个同心圆,且小圆的内接四边形是正方形,则该几何体的体积等于_______( )
A.B.C.D.
8．已知6件产品中有2件次品，从中随机抽取2件，其中恰好有1件正品的概率为( )
A.B.C.D.
9．已知,,,则( )
A.B.C.D.
10．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为( )
A.B.2C.3D.
11．已知函数若函数有唯一零点，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
12．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，，，则使得恒成立的实数M的最小值为( )
A.1B.C.D.2
二、填空题
13．已知平面向量，，若，则__________.
14．已知圆与圆有3条公切线，则a的值为__________.
15．已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与C的右支交于A,B两点,且,的内切圆半径,则C的离心率为_______________.
16．已知圆锥的轴截面SAB为正三角形,球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为,,球的体积､表面积分别为,,则__________.
三、解答题
17．现已知甲、乙两公司员工月薪情况统计如下：
甲公司
（1）根据上述信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由.
（2）已知甲公司员工月薪在8000—10000元的人数为300，乙公司员工月薪在8000—10000元的人数为400，求甲、乙两公司所有员工中，月薪不低于10000元的频率.
（3）某猎头公司对1000名求职者的就业意愿进行了调查，得到如下统计表格：
根据表格，是否有99%的把握认为“就业意愿与年龄结构有关”？
附：，其中.
18．如图，已知在三棱柱中，平面，，为正三角形，点E为AB的中点，点F为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.
（1）求的值；
（2）若，，，D为垂足，求AD的长.
20．设椭圆的左、右焦点分别为,,离心率,长轴为4,且过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M,N两点．
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若,其中O为坐标原点,求直线l的斜率;
（3）若是椭圆C经过原点O的弦,且,判断是否为定值？若是定值,请求出,若不是定值,请说明理由．
21．设函数.
（1）求函数的单调区间;
（2）若方程有两个不相等的实数根,,证明:.
22．在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
（2）曲线与交于A,B两点,求直线AB的直角坐标方程及.
23．已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：依题意,,
所以.
故选:B
2．答案：C
解析：集合,,或,则,故选C.
3．答案：D
解析：根据全称量词命题的否定可知,
命题“,”的否定是“,”.
故选：D.
4．答案：B
解析：由题意知：,则,则.
故选：B.
5．答案：C
解析：,在上为偶函数.
又,
只有选项C的图象符合.
故选:C.
6．答案：B
解析：因为,而,因此,
则,
所以.
故选：B.
7．答案：C
解析：圆台的体积为,
设正四棱柱的底面边长为a,
则,得,则正四棱柱的体积,
故几何体的体积为.
故选：C.
8．答案：A
解析：由题意，设4件正品的编号分别为a，b，c，d，2件次品的编号分别为A，B，则从这6件产品中随机抽取2件的所有情况为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.设恰好有1件正品为事件C，则事件C包含的情况有，，，，，，，，共8种，则.故选A.
9．答案：A
解析：因为,,且,即,,所以.故选A.
10．答案：B
解析：函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，
则，
又因为在上为增函数，
所以，且，
解得：，故的最大值为2.
故选：B.
11．答案：D
解析：当时，，，单调递减；当时，，，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以在处取得极大值，，并且当时，，当时，，作出函数的大致图象，如图所示.
由图可知只有1个零点，则必须满足或，故选D.
12．答案：C
解析：当时，，
当时，，
所以，即，
所以，
则，，为等比数列，，
即时，，
所以，得.
13．答案：
解析：，，，，.
14．答案：
解析：由题可得，圆，圆心为，半径为2；圆，圆心为，半径为1.因为两圆有3条公切线，所以两圆外切，故圆心距，解得.
15．答案：
解析：由题意作出图形,设,则,,则,
由三角形的内切圆半径为,
又因为,所以,
所以,化简得
在中,,即,
化简得,由可得,
在中,,即,
化简得,由可得,
所以,化简得,解得,
所以离心率.
16．答案：1
解析：不妨设正三角形SAB的边长为2,则圆锥的底面半径为1,高为,母线长为2,所以;易得球的半径为,所以,,所以,故.
17．答案：（1）选择甲公司
（2）
（3）有的把握认为“就业意愿与年龄结构有关”
解析：（1）由题意，甲公司平均月薪的估计值
（千元），
乙公司平均月薪的估计值
（千元），
因为，所以从平均月薪收入更高的角度，应选择甲公司.
（2）设甲公司有人，则，解得.
设乙公司有人，则，解得.
则两公司员工月薪不低于10000元的总人数为，
故甲、乙两公司所有员工中，月薪不低于10000元的频率为.
（3）由题意，，
故有的把握认为“就业意愿与年龄结构有关”.
18．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，取的中点P，连接PE，PF.
E，P分别为，的中点，.
平面，平面，平面.
又P，F分别为，的中点，.
平面，平面，平面.
，平面平面.
又平面，平面，
（2）连接.为正三角形，.
平面，平面，平面平面ABC.
平面平面，平面，平面.
，.又平面，点F到平面的距离为.
故三棱锥的体积为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以由正弦定理可得.
因为，所以，
即.
因为，所以，
所以.则.
（2）因为，所以，.
在中，由余弦定理，
得，即.
由，得，解得.
20．答案：（1）
（2）
（3）是定值,定值为4
解析：（1）由离心率,长轴为4,得,,
所以,
故椭圆C的标准方程为：．
（2）由（1）得椭圆的右焦点的坐标为,
设直线l的方程为：,直线l与椭圆C交于两点,,
由得,,
则,,
所以,
因,
所以,即,
解得,
故直线l的斜率为．
（3）是定值,理由如下,
由（2）得：直线的方程为：,直线l与椭圆C交于两点,,
,,
则

,
由是椭圆C经过原点O的弦,设,,直线的斜率为,
则,
由得,,且,
得,
所以,为定值．
21．答案：（1）当时,函数的单调增区间为;
当时,单调增区间为,单调减区间为.
（2）证明见解析
解析：（1）因为,则.
当时,,函数在上单调递增,
此时函数的单调增区间为.
当时,由,得;由,得,
所以函数的单调增区间为,单调减区间为.
（2）因为,是方程的两个不等实根,由（1）知.
不妨设,则,,
两式相减得.
所以.因为,
当时,,当时,,
要证原命题成立,只需证即可,即证明,
即证明,
即证明.设.
令,则.
因为,所以,在上是增函数,故,
所以当时,总成立.所以原题得证.
22．答案：（1）曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为
（2）直线,
解析：（1）因为曲线的参数方程为(为参数),
所以,因为曲线的极坐标方程为,
所以,
所以,
所以曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;
（2）由题设,曲线的方程与曲线方程作差,
得公共弦所在直线方程为,所以直线AB的方程为,
设曲线圆心到直线AB的距离为d,
所以,所以.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，由，得，解得，
当时，由，得，解得，
当时，由，得，解得，
综上，不等式的解集为.
（2）由，得，
即，
令，则，
当时，，当时，，当时，，
所以，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为.
月薪范围/千元
频率
0.2
0.4
0.3
0.1
95后
00后
选择甲公司
200
250
选择乙公司
200
350
0.050
0.025
0.010
0.005
k
3.841
5.024
6.635
7.879