2024年绵阳市高中2021级高三下学期4月第三次诊断性考试理科数学答案

这是一份2024年绵阳市高中2021级高三下学期4月第三次诊断性考试理科数学答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
CBACB DDCBC DA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．10 14． 15． 16．2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）由列联表可计算，4分
∴有95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率．5分
（2）根据题意，设备更新后的合格概率为0.8，淘汰品概率为0.2．6分
可以认为从生产线中抽出的6件产品是否合格是相互独立的，8分
设X表示这6件产品中淘汰品的件数，则，9分
可得：10分
．12分
18．解：（1）设的公差为d，则1，1+d，2+2d成等比数列，1分
∴，解得：d=1或d=−1，3分
而d=−1，不满足，，成等比数列，
∴d=1，4分
∴数列的通项公式．5分
（2）令，6分
∴，7分
两式相减有：， 8分
∴数列的前n+1项和为，即，9分
又，所以，10分
∴，11分
∴．12分
19．解：（1）过C作CH⊥交于H，1分
∵在平面内的射影落在棱上，
∴平面，又平面，2分
∴，3分
又，且，4分
∴平面；5分
（2）∵，则，6分
过C作交于，连结，
∵AA1与CC1的距离为 则，
又∵平面，则，7分
在Rt△CHQ中：，则，
又且，
∴平面 ∴
又由（1）知：平面，∴，
∴，则四边形ABHQ为矩形，
∴，
又四边形ABB1A1的面积为3，则BB1=3，8分
分别以为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系，设，
∴，，，
∵ ∴，
解得，9分
∴B(2，0，0)，，，
∴，，
设平面的法向量为n1，
∴，令，则n1，10分
易知平面的法向量n2，11分
∴，
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．12分
20．解：（1）离心率，则， = 1 \* GB3 ①1分
当x=1，，则， = 2 \* GB3 ②3分
联立 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②得: ，4分
故椭圆C方程为：；5分
（2）设过F，A，B三点的圆的圆心为Q (0，n)，，
又，
则，即，6分
又在椭圆上，故，
带入上式化简得到：， = 3 \* GB3 ③7分
同理，根据可以得到：， = 4 \* GB3 ④ 8分
由 = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④可得：是方程的两个根，则，9分
设直线AB：，联立方程：，
整理得：， = 5 \* GB3 ⑤10分
故，解得：，
∴，11分
∴直线AB的方程为：．12分
21．解：（1）当时，，
∴，则切线斜率，2分
∴曲线在(e，)处的切线方程：，4分
即：，5分
（2）证明方法一：因为，6分
由得到；由得到．
∴在单调递减，在单调递增．
∴，7分
要证，即证：，
只需证： （*）8分
设，
则，9分
设，
则，
易知：在(1，2)上单调递减，
而，，
故必存在唯一，使得，10分
∴当时，，即；
当时，，即，
∴在上单调递增，在上单调递减．11分
而，，
∴在(1，2)上恒成立，即（*）式成立，原命题得证．12分
方法二：因为，6分
由得到；由得到．
∴在单调递减，在单调递增．
∴，7分
要证，即证：，
只需证：，8分
设，即证在(1，2)恒成立.
则，
令，则，9分
又∵，
∴，
∴在(1，2)上恒成立.10分
∴在(1，2)单调递减，又，
∴存在，使得在单调递增，在单调递减.
又，11分
∴在(1，2)恒成立，得证．12分
方法三：因为，6分
由得到；由得到．
∴在单调递减，在单调递增．
∴，7分
要证，即证：，
只需证：，8分
令，
则，
设，9分
∴，易知在(1，2)单调递增．
∴，10分
∴在(1，2)单调递增，
又，
∴存在唯一，使得当，单调递减，
当，单调递增，11分
又，
∴在恒成立，原不等式得证．12分
22．（1）方法一：
令，即，解得，1分
∴或，2分
当时，；3分
当时，，4分
∴曲线C1与y轴的交点坐标为（0，4），（0，0）．5分
方法二：消参：由C1的参数方程得：
，1分
即曲线C1的普通方程为：，2分
令，得或4，4分
∴曲线C1与y轴的交点坐标为（0，4），（0，0）．5分
方法一：将曲线C1：化为极坐标方程，
得：，6分
联立C1，C2的极坐标方程，得，
从而，7分
整理得：，所以，8分
即，9分
∴∠AOB．10分
方法二：将C2的极坐标方程，
化为直角坐标方程：，6分
∴C2是过点（0,4）且倾斜角为的直线，7分
不妨设B（0,4），则∠OBA，因为BO为直径，所以∠BAO， 9分
∴∠AOB．10分
23.（1）由得， ①1分
又由，3分
且，所以， ②4分
由①②得：；5分
（2），6分
令，则，7分
∴，9分
∴当时，即时，的最大值为2．10分