四川省遂宁市安居育才中学（卓同教育集团）2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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第I卷（客观题）
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，则（ ）
A. B. C. D. 1
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量.若，则实数（ ）
A. 1B. C. 9D.
4. 在中，已知是边上一点，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，且，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量满足，若与的夹角为，则（ ）
A. B. C. 2D. 1
7. 在中，角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
8. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为
A 3B. 2C. D. 2
二､多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若是平面内一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知平面向量 ，则下列说法正确的是 （ ）
A. 向量 与的夹角为 B.
C. D. 向量 在上的投影向量为
11. 已知函数,则下列描述正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 是函数图象的一个对称轴
C. 是函数图象的一个对称中心
D. 若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,则为奇函数
12. 中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为锐角三角形．
B. 若，则点的轨迹一定通过的内心．
C. 若为重心，则
D. 若点满足，则
二､填空题：本题共4个小题，每个题5分，共20分.
13. 已知角的终边经过点，则的值为______．
14. 已知，，点P是线段MN的一个三等分点且靠近点M，则点P的坐标为______．
15. 已知，则__________.
16. 已知向量满足，，，，则最小值是__________．
第II卷（主观题）
三､解答题：本题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或则演算步骤，考生根据要求作答.
17. 已知，求的值.
18. （1）已知的坐标分别是，求的坐标.
（2）已知，，与的夹角为，求
19. 已知函数.
（1）求的值；
（2）当时，求函数的最大值与最小值.
20. 已知在中，内角、、的对边分别为、、，，，.
（1）求；
（2）求.
21 已知函数
（1）求的最小正周期和对称轴;
（2）求在上的单调递增区间.
22. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=

（1）试用，表示；
（2）若，求∠ARB的余弦值
（3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围.