2021-2022学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数0，，2，中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．2D．
2．如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（ ）
A．∠AB．∠BC．∠CD．∠AOC
3．下列选项中的各组数，是方程x﹣2y＝8的解的是（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．4，6，8B．4，6，10C．4，8，10D．6，8，10
7．已知﹣1的值介于连续整数a与b之间，则a，b的值分别是（ ）
A．1，2B．2，3C．3，4D．5，6
8．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．平均数是8B．众数是6C．中位数是9D．方差是3.6
10．已知一次函数y＝kx+4，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（ ）
A．（1，6）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，5）
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置）
11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为 ．
12．计算：＝ ．
13．在初三毕业体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩分别是（单位：个/分钟）：176，184，172，170，180，则该组数据的中位数是 ．
14．在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是 ．
15．如图，已知直线y＝x+1与y＝kx+b相交于点P（1，m），则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
16．已知直线l：y＝k（x﹣1）+3，点A与原点O关于直线l对称，则线段OA的最大值是 ．
三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程组：．
19．如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．
20．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（﹣1，1）．
（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
（2）求线段A1B1的长．
21．为铭记历史，致敬英雄，某校开展抗美援朝专题知识竞赛活动，现抽取20名同学的竞赛成绩（满分100分，得分都取整数）进行整理，得到如图所示的频数分布直方图．（图中的75～80表示75≤x＜80，其余类推）
根据以上信息回答下列问题：
（1）下列推断合理的有 ；（填写序号）
①竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上；
②竞赛成绩的众数一定不在75～80这一组上；
③竞赛成绩的众数可能在95～100这一组上．
（2）求竞赛成绩的平均分．（每组中各个数据用该组的中间值代替，如75～80的中间值为77）
22．某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．
（1）求钢笔和笔记本的单价；
（2）售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．
①当a＞6时，求w与a之间的函数关系式；
②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？
23．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC上，EF平分∠DEC交BC于点F．
（1）如图1，当DE∥BC，且∠AED＝58°时，求∠EFC；
（2）如图2，连接BE，当DE＝DB时，完成以下问题：
①若∠AED＝64°，且∠A＝62°，求∠BEF；
②判断∠BEF与∠A的数量关系，并说明理由．
24．如图，已知直线y＝x+经过点A（﹣2，a），与x轴交于点B，点C在x轴上，且AC＝AB，直线AC与y轴交于点D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求直线AC的表达式；
（3）若点P是线段AD上的一点，求△PBO与△PCO面积之差的最大值．
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．在实数0，，2，中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．2D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2．如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（ ）
A．∠AB．∠BC．∠CD．∠AOC
【分析】根据平行线的性质可求解．
解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝37°，∠B＝∠C，
∴一定等于37°的角是∠A．
故选：A．
3．下列选项中的各组数，是方程x﹣2y＝8的解的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可．
解：A、1﹣2×（﹣3）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；
B、2﹣2×（﹣3）＝8，因此是方程x﹣2y＝8的解，故此选项符合；
C、4﹣2×（﹣1）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；
D、6﹣2×1≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；
故选：B．
4．一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据一次函数y＝﹣x+3判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解：∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，
∴此函数的图象经过第一、二、四象限，
∴此函数的图象不经过第三象限．
故选：C．
5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
解：A．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．是最简二次根式，故本选项符合题意；
C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．4，6，8B．4，6，10C．4，8，10D．6，8，10
【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，即可解答本题．
解：∵四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，，
∴四块正方形纸片的边长分别是2，，2，，
由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，
当选取的三块纸片的面积分别是4，6，8，4+6≠8，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，4+6＝10，围成的三角形是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是4，8，10时，4+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是6，8，10时，6+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；
故选：B．
7．已知﹣1的值介于连续整数a与b之间，则a，b的值分别是（ ）
A．1，2B．2，3C．3，4D．5，6
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴a＝1，b＝2，
故选：A．
8．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．
解：设有x人挑水，y人植树，可得：，
故选：C．
9．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．平均数是8B．众数是6C．中位数是9D．方差是3.6
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据为6、6、8、9、11，再利用平均数、众数和中位数及方差的定义求解即可．
解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以这组数据的平均数为＝8，众数为6，中位数为8，
方差为s2＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，
故选：C．
10．已知一次函数y＝kx+4，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（ ）
A．（1，6）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，5）
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k的值，结合y随x的增大而减小即可求解．
解：A、当点A的坐标为（1，6）时，k+4＝6，
解得k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（3，4）时，3k+4＝4，
解得k＝0，选项B不符合题意；
C、当点A的坐标为（﹣1，﹣2）时，﹣k+4＝﹣2，
解得k＝6＞0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（﹣2，5）时，﹣2k+4＝5
解得k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，选项D符合题意，
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置）
11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为 （2，3） ．
【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．
解：（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
12．计算：＝ ﹣2 ．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．
解：＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．在初三毕业体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩分别是（单位：个/分钟）：176，184，172，170，180，则该组数据的中位数是 176 ．
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
解：将这组数据重新排列为170，172，176，180，184，
所以这组数据的中位数为176，
故答案为：176．
14．在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是 5 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
解：在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是|﹣5|＝5，
故答案为：5．
15．如图，已知直线y＝x+1与y＝kx+b相交于点P（1，m），则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
解：∵直线y＝x+1与y＝kx+b相交于点P（1，m），
∴m＝1+1＝2，
∴P（1，2），
故关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
16．已知直线l：y＝k（x﹣1）+3，点A与原点O关于直线l对称，则线段OA的最大值是 2 ．
【分析】如图，对于一次函数y＝k（x﹣1）+3，过定点B（1，3）．O，A关于直线y＝k（x﹣1）+3对称，可得OB＝AB＝＝，再根据OA≤OB+AB＝2，可得结论．
解：如图，对于一次函数y＝k（x﹣1）+3，过定点B（1，3）．
∵O，A关于直线y＝k（x﹣1）+3对称，
∴OB＝AB＝＝，
∵OA≤OB+AB＝2，
∴OA的最大值为2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘法、化简二次根式，再计算加减即可；
（2）先计算二次根式的除法，再计算加减即可．
解：（1）原式＝2﹣2+2
＝2；
（2）原式＝﹣+2
＝3﹣+2
＝3+．
18．解方程组：．
【分析】利用加减消元法进行计算即可解答．
解：，
①×3得：3x+6y＝﹣24③，
③﹣②得：7y＝﹣35，
解得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入①中得：x﹣10＝﹣8，
解得：x＝2，
∴原方程组的解为：．
19．如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．
【分析】根据△ABE≌△DCE得到∠A＝∠ADC，然后利用∠F＝∠A得到∠F＝∠EDC，利用同位角相等，两直线平行证得结论．
【解答】证明：∵△ABE≌△DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠F＝∠A，
∴∠F＝∠EDC，
∴AD∥BF．
20．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（﹣1，1）．
（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
（2）求线段A1B1的长．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；
（2）根据勾股定理即可求线段A1B1的长．
解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求；A1（2，3）；
（2）A1B1＝＝．
21．为铭记历史，致敬英雄，某校开展抗美援朝专题知识竞赛活动，现抽取20名同学的竞赛成绩（满分100分，得分都取整数）进行整理，得到如图所示的频数分布直方图．（图中的75～80表示75≤x＜80，其余类推）
根据以上信息回答下列问题：
（1）下列推断合理的有 A ；（填写序号）
①竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上；
②竞赛成绩的众数一定不在75～80这一组上；
③竞赛成绩的众数可能在95～100这一组上．
（2）求竞赛成绩的平均分．（每组中各个数据用该组的中间值代替，如75～80的中间值为77）
【分析】（1）根据众数的定义判断即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
（2）根据算术平均数的公式计算即可．
解：（1）∵在90～95这一组出现的人数最多，
所以竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上，
故选：A；
（2）竞赛成绩的平均分为：（77+83×3+87×6+93×7+100×3）＝89.95（分）．
22．某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．
（1）求钢笔和笔记本的单价；
（2）售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．
①当a＞6时，求w与a之间的函数关系式；
②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？
【分析】（1）设钢笔和笔记本的单价分别为x，y元，根据“买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元”列方程组求解；
（2）①若买a（a＞6）支钢笔，则买（12﹣a）支钢笔，根据单价可写出w与a之间的函数关系式；
②根据①的结论列方程解答即可．
解：（1）设钢笔和笔记本的单价分别为x，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：钢笔和笔记本的单价分别为20元，15元；
（2）①当a＞6时，w＝20×0.9a+15（12﹣a）＝3a+180；
②由题意，得3a+180＝210，
解得a＝10，
答：他可能购买了10支钢笔．
23．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC上，EF平分∠DEC交BC于点F．
（1）如图1，当DE∥BC，且∠AED＝58°时，求∠EFC；
（2）如图2，连接BE，当DE＝DB时，完成以下问题：
①若∠AED＝64°，且∠A＝62°，求∠BEF；
②判断∠BEF与∠A的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠CEF＝DEC＝61°，根据平行线的性质得到∠C＝∠AED＝58°，于是得到∠EFC＝180°﹣∠C﹣∠CEF＝61°；
（2）①根据三角形的内角和定理得到∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝52°，根据等腰三角形的性质得到∠DBE＝∠DEB，根据三角形外角的性质得到∠DEB＝∠ADE＝26°，根据角平分线的定义即可得到结论；
②设∠AED＝α，∠A＝β，根据三角形内角和定理得到∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣α﹣β，根据三角形外角的性质得到∠DEB＝∠ADE＝90°﹣（α+β），根据角平分线的定义得到∠DEF＝DEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，于是得到结论．
解：（1）∵∠AED＝58°，
∴∠DEC＝180°﹣∠AED＝122°，
∵EF平分∠DEC，
∴∠CEF＝DEC＝61°，
∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝58°，
∴∠EFC＝180°﹣∠C﹣∠CEF＝61°；
（2）①∵∠AED＝64°，∠A＝62°，
∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝52°，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，
∴∠DEB＝∠ADE＝26°，
∵∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣64°＝116°，
∵EF平分∠DEC，
∴∠DEF＝DEC＝116°＝58°，
∴∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝58°﹣26°＝32°；
②∠BEF＝∠A，
理由：设∠AED＝α，∠A＝β，
∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣α﹣β，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，
∴∠DEB＝∠ADE＝90°﹣（α+β），
∵∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣α，
∵EF平分∠DEC，
∴∠DEF＝DEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，
∴∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝90°﹣﹣[90°﹣（α+β）]＝β，
即∠BEF＝∠A．
24．如图，已知直线y＝x+经过点A（﹣2，a），与x轴交于点B，点C在x轴上，且AC＝AB，直线AC与y轴交于点D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求直线AC的表达式；
（3）若点P是线段AD上的一点，求△PBO与△PCO面积之差的最大值．
【分析】（1）由直线y＝x+经过A（﹣2，a），得a＝6，即得A（﹣2，6），在y＝x+中，令y＝0得x＝﹣10，即得B（﹣10，0）；
（2）设C（m，0），由AB＝AC得100＝（m+2）2+（0﹣6）2，即可解得C（6，0），用待定系数法可求得直线AC的表达式为y＝﹣x+；
（3）设P（t，﹣t+），其中﹣2≤t≤0，可得S△PBO﹣S△PCO＝﹣t+9，由一次函数性质即可得△PBO与△PCO面积之差的最大值是．
解：（1）∵直线y＝x+经过A（﹣2，a），
∴a＝×（﹣2）+＝6，
∴A（﹣2，6），
在y＝x+中，令y＝0得x+＝0，
解得x＝﹣10，
∴B（﹣10，0），
答：点A的坐标为（﹣2，6），点B的坐标为（﹣10，0）；
（2）设C（m，0），
∵A（﹣2，6），B（﹣10，0），
∴AB2＝（﹣2+10）2+（6﹣0）2＝100，
∵AB＝AC，
∴AB2＝AC2，即100＝（m+2）2+（0﹣6）2，
解得m＝﹣10（舍去）或m＝6，
∴C（6，0），
设直线AC为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AC的表达式为y＝﹣x+；
（3）如图：
设P（t，﹣t+），其中﹣2≤t≤0，
∴S△PBO＝×10×（﹣t+）＝﹣t+，S△PCO＝×6×（﹣t+）＝﹣t+，
∴S△PBO﹣S△PCO＝﹣t+﹣（﹣t+）＝﹣t+9，
∵﹣＜0，
∴S△PBO﹣S△PCO随t的增大而减小，
∵﹣2≤t≤0，
∴t＝﹣2时，S△PBO﹣S△PCO最大，最大值为﹣×（﹣2）+＝，
答：△PBO与△PCO面积之差的最大值是．