高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.5 空间中的距离课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.5 空间中的距离课后复习题，共9页。
1．已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为60°，则λ的值为（ ）
A．B．C．D．±
2．已知向量＝（0，﹣1，2），＝（2，0，1），以、为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A．B．C．2D．1
3．设＝（1，2，3），＝（2，4，z），（，）是锐角或钝角，则z满足（ ）
A．z＝﹣B．z≠﹣C．z＝D．z≠
4．设向量＝（2，1，4），＝（2，﹣2，1），向量、的夹角θ＝（ ）
A．arccsB．arccsC．0D．﹣arccs
5．直线L通过点A（﹣2，1，3）和B（0，﹣1，2），则点C（10，5，10）到直线L的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为（ ）
A．2B．C．2D．1
7．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（0，1，6），B（﹣1，2，8），则|AB|＝（ ）
A．B．C．3D．
8．空间直角坐标系中，A（0，1，1），B（1，2，1），C（﹣1，m，0），若||＝||，则实数m等于（ ）
A．﹣3B．2C．3D．﹣2
9．若向量，且与的夹角余弦为，则λ等于（ ）
A．﹣2或B．﹣2C．2D．2或
10．已知向量＝2i﹣2j+k，则向量在Z轴上的方向余弦为（ ）
A．B．C．﹣D．3
二．填空题
11．已知，且，，，则＝ ．
12．已知点A（﹣1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在Z轴上，且点P到A，B的距离相等，则点P的坐标为 ．
13．已知＝（5，3，1），＝（﹣2，t，﹣），若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 ．
14．已知A（﹣3，﹣3，﹣3），B（1，1，1），则线段AB的中点坐标为 ；＝ ．
15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，P是BB1的中点．过A1，P，D三点的平面与BC交于点Q，则PQ的长度为 ．
三．解答题
16．设向量，计算以及与所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使与z轴垂直．
17．已知两点A（1，0，1），B（0，2，1），求向量的模、方向角及与它平行的单位向量．
18．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都是a，点M，N分别是边AB，CD的中点，求MN的长．
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册
1.2.5 空间中的距离
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；空间向量的数量积运算．
【解答】解：A（1，0，0），B（0，﹣1，1），＝+λ＝（1，﹣λ，λ），
＝＝（0，﹣1，1）．
＝0+λ+λ＝2λ，＝，＝；
∴＝＝．解得λ＝．
故选：B．
2．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：∵向量＝（0，﹣1，2），＝（2，0，1），
∴cs＜＞＝＝＝，
∴sin＜＞＝＝，
∴以、为邻边的平行四边形的面积：
S＝2×（）
＝2×
＝．
∴以、为邻边的平行四边形的面积为．
故选：A．
3．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：因为（，）是锐角或钝角，
所以•＝1×2+2×4+3×z≠0，∴z≠﹣．
故选：B．
4．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：＝（2，1，4），＝（2，﹣2，1），向量、的夹角θ，
csθ＝＝＝＝，
∴θ＝arccs．
故选：A．
5．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：直线L通过点A（﹣2，1，3）和B（0，﹣1，2），
所以直线L的方向向量为＝（2，﹣2，﹣1），
又点C（10，5，10），所以＝（12，4，7），
所以||＝＝，
||＝＝3，
||csA＝＝＝3，
所以点C到直线L的距离为
d＝＝＝10．
故选：A．
6．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1
∴A1（2，0，2），C（0，2，0），A1C的中点E（1，1，1），
A（2，0，0），B（2，2，0），AB的中点F（2，1，0），
∴A1C的中点E到AB的中点F的距离为：
|EF|＝＝．
故选：B．
7．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：空间直角坐标系中，A（0，1，6），B（﹣1，2，8），
则|AB|＝＝．
故选：A．
8．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：因为A（0，1，1），B（1，2，1），C（﹣1，m，0），且||＝||，
所以：＝，
整理得：m＝3．
故选：C．
9．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：cs＝＝＝，
解得λ＝﹣2或．
故选：A．
10．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：∵向量＝2i﹣2j+k，
∴||＝＝3，
∴向量在Z轴上的方向余弦为csγ＝．
故选：B．
二．填空题
11．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：，，，，
则＝+4++4•﹣2•﹣4•
＝1+4+1+4×cs﹣0﹣0
＝8，
∴＝2．
故答案为：2．
12．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：设P（0，0，z），
∵点P到A，B的距离相等，
∴＝，
化为2z＝6，解得z＝3，
∴点P的坐标（0，0，3）．
故答案为：（0，0，3）．
13．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：∵＝（5，3，1），＝（﹣2，t，﹣），与的夹角为钝角，
∴＝5×（﹣2）+3t+1×（﹣）＜0，
解得t＜．
又＝（5，3，1）与＝（﹣2，t，﹣）不共线，
由＝（5，3，1）与＝（﹣2，t，﹣）共线，可得＝＝﹣，
解得t＝﹣，
∴实数t的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，）．
故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，）．
14．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：∵A（﹣3，﹣3，﹣3），B（1，1，1），
∴线段AB的中点坐标为（）＝（﹣1，﹣1，﹣1），
∴，
∴．
故答案为：（﹣1，﹣1，﹣1），．
15．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，P是BB1的中点．
过A1，P，D三点的平面与BC交于点Q，
∴PQ∥A1D，
∴PQ＝B1C＝＝．
故答案为：．
三．解答题
16．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；向量的数量积判断向量的共线与垂直．
【解答】解：∵，
∴＝3×2+5×1+（﹣4）×8＝﹣21．
∴cs＜＞＝＝＝﹣．
∵＝（3λ+2μ，5λ+μ，﹣4λ+8μ），
∴与z轴垂直时，﹣4λ+8μ＝0，解得λ＝2μ．
17．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：两点A（1，0，1），B（0，2，1），
＝（﹣1，2，0），
向量的模||＝＝，
csα＝，方向角α＝，
csβ＝，方向角β＝arccs，
csγ＝0，方向角，
与平行的单位向量是±＝（﹣1，2，0）＝±（﹣，，0）．
18．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：（1）如图所示，设＝，＝，＝．
由题意可知||＝||＝||＝a，且，，三向量两两夹角均为60°．
∵＝﹣＝（+）﹣＝（+﹣），
∴||2＝2＝（+﹣）2＝[2+2+2+2（•﹣•﹣•）]
＝[a2+a2+a2+2（﹣﹣）]＝．
∴||＝a，即MN的长为a．