2024年广东省龙湖区新溪街道中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动；先划掉原来的答案；然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中新网广东新闻11月8日电，由广州市创新试点“政府指导、商业运作”的“龍岁康”在2021至2023年，投保万人次，获赔金额最高的达万元，将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 计算的结果是（ ）
A. 3B. C. 2D.
6. 开学前，根据学校要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A 36.5，36.4B. 36.5，36.5C. 36.8，36.4D. 36.8，36.5
7. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 从实数，0，5，，中随机抽取一数，抽到无理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：________．
12. 计算：________．
13. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积应满足的条件是______．
14. 一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对________道题．
15. 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．

16. 边长分别为1正方形和边长分别为3与2的长方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
17. （1）计算：．
（2）已知y与成正比例，当时，，当时，求y的函数值．
18. 2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，这是中国西部首次举办世界级综合性运动会，其吉祥物“馨宝”受到了广大群众的喜爱，某加工厂在运动会的前期代加工一批吉祥物，已知甲工人每小时比乙工人多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做吉祥物多少个？
19. 火灾是最常见、最多发威胁公众安全和社会发展的灾害，消防车是消防教援的主要装备．图是某种消防车云梯，图是其工作示意图，当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为．已知液压杆，当，时，求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 如图，已知直线，点C在直线n上，点B到直线m，n的距离分别为2，3．

（1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰，使点A在直线m上（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中得到的为等腰直角三角形，求的面积．
21. 综合与实践
主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具．
素材：闲置的长方形（一张长为，宽为的硬纸板）．
目标：
（1）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．

（2）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图所示，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．问可否把家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒．

22. 2023年是“一带一路”倡议提出10周年，为弘扬中华优秀传统文化，校学生处从八、九年级同学中各抽取10名开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如表所示．
（1）经计算，八年级同学和九年级同学的平均成绩都是8分，则表中的________．
（2）八年级同学成绩的中位数是多少？
（3）若八年级同学成绩的方差是1.2，请求出九年级同学成绩的方差，判断八、九两个年级哪个年级的成绩更为稳定？
五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题10分，共30分．
23. 如图，是的直径，C是延长线上的一点，D是上的一点，，且．
（1）如图1，求证：是的切线．
（2）如图2，过上的点P，作的平行线，交于点E，F，若，，试求的值．
24. 综合探究
综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q．
（1）【感知】如图1，若点P是边中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________．
（2）【探究】如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由．
（3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．
25. 综合运用
（1）如图，，顶点在直线上，过点作于点，过点作于点，当时，判断线段与的数量关系；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）如图，直线与坐标轴交于点，将直线绕点顺时针旋转至直线，求直线的函数解析式；
（3）如图，四边形为长方形，其中为坐标原点，点坐标为，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，是直线上的动点且在第四象限．若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点的坐标．体温（）
36.2
35.3
36.5
36.8
36.8
天数
3
3
4
2
2
学生编号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
八年级
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
九年级
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10