(期中押题卷)陕西省2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版）

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．下列运动中，既有旋转又有平移的是（ ）．
A．行进中的自行车轮B．钟表上时针和分针的运动C．高楼电梯的运动
2．把一个大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，三个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm2．大圆柱的底面积是（ ）
A．1.2dm2B．0.9dm2C．0.6dm2
3．甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（ ）。
A．4∶5B．5∶8C．8∶5D．∶
4．求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的（ ）；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的（ ）。（ ）
A．表面积；体积B．体积；容积C．容积；体积
5．有块正方体的木料，它的所有棱长之和是120厘米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．942B．785C．753.6D．628
6．把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4∶1放大，所得到的图形的面积是（ ）平方厘米。
A．32B．72C．128
二、填空题
7．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是36.5dm³，圆柱的体积是( )dm³。
8．在6∶5和∶这两个比中，能与∶组成比例的比是 。
9． ÷5= =0.4=10： = %．
10．将一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知圆柱的半径 5cm，圆柱的高是 cm，圆柱的侧面积是 cm2．
11．在一个比例尺是500∶1的图纸上，量得一个零件的长是5厘米，这个零件实际长( )。
12．一个圆柱体的侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面直径是 厘米．
13．一个油厂用200千克黄豆可榨26千克油，照这样计算，5吨黄豆可榨油( )千克。
三、判断题
14．用圆柱削成一个与它等底等高的圆锥体，削去的部分是这个圆柱体积的． ．（判断对错）
15．将一块圆锥形的橡皮泥捏成圆柱形，体积不变。( )
16．这个图形是由一个圆形通过平移和旋转得到的．( )
17．做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
18．图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。( )
19．欢欢说：“圆柱的侧面展开可能是个正方形。”( )。
20．一根铁丝长度一定，用去的长度和剩下的长度成反比例。 ( )
21．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例。 ( )
四、计算题
22．计算下面各题。
1.8×＋2.2×25%
23．解方程或解比例。
5x＋3.4×2＝18.8 4∶x＝3∶2.4
24．求旋转所成图形的体积。

25．如图，圆柱的侧面积是314平方厘米，请求出这个圆柱的高．
五、作图题
26．按要求画图。
（1）画出将图形A先向下平移3格，再向右平移4格后的图形；
（2）画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形；
（3）以虚线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。
六、解答题
27．商场里甲、乙两款电子手表的价格比是5∶3，它们都打相同的折扣，折后甲款手表降价175元，乙款手表降价多少元？
28．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？
29．根据疫情防控要求，王师傅用喷雾器对小区的公共区域进行全覆盖消毒。如果每分钟喷洒35平方米，40分钟能全部消杀一遍，现在想用28分钟完成任务，每分钟应喷洒多少平方米？（用比例知识解答）
30．某小区要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为14cm，宽为10cm，深为3cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
31．制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少钱？
32．如图，由一个长方体木块和一个圆柱体木块粘合而成的模型，长方体的长、宽、高分别是3厘米、3厘米、4厘米，圆柱体的高是5厘米，底面半径是4厘米．这个模型的体积和表面积分别是多少？
33．调制两杯甜度一样的糖水，第一杯用了25克糖和200克的水，第二杯水重300克，第二杯应加糖多少克？
参考答案：
1．A
2．B
【详解】试题分析：用增加的面积除以增加的底面圆的面数，即（3﹣1）×2，3.6除以即可．
解：3.6÷[（3﹣1）×2]，
=3.6÷4，
=0.9（平方分米）．
故选B．
点评：本题关键弄清增加的面数，进一步求出一个圆柱底面的面积即可．
3．B
【分析】根据甲数的25%等于乙数的，写成25%甲＝乙，再根据比例的基本性质，乙数在外项，也放外项，甲数在内项，25%也放内项，化简即可。
【详解】25%甲＝乙，乙∶甲＝25%∶＝5∶8。
故答案为：B
【点睛】比例的两内项积＝两外项积。
4．C
【分析】一个物体的体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体体积的大小。据此选择即可。
【详解】根据体积容积的概念可知：求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的容积，求这只铁桶所占空间的大小，是求它的体积。
故答案为：C
【点睛】理解容积、体积概念是解题关键，跟油桶的形状无关。
5．B
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据求出正方体木料的棱长为120÷12＝10厘米；加工成一个最大的圆柱则该圆柱的底面直径和高均为正方体的棱长；据此将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】120÷12＝10（厘米）
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
这个圆柱的体积是785立方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体有关棱长的应用及圆柱的体积公式。
6．C
【分析】长方形按4∶1放大，则这个长方形的长和宽都放大4倍，据此先求出放大后的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求出它的面积即可。
【详解】4×4×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的放大，图形按一定的比例放大，图形的每条边都放大相应的倍数。
7．109.5
【分析】圆锥的体积是36.5dm³，因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，计算出圆柱体积即可。
【详解】36.5×3＝109.5（dm³）
【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，注意圆柱体积是圆锥体积的3倍，前提必须是等底等高。
8．6∶5
【分析】表示两个比相等的式子，求出这几个比的比值，比值相等的两个比才能组成比例。
【详解】6∶5＝1.2；＝3∶1；∶＝6∶5＝1.2；组成的比例：6∶5＝∶。
故答案为：6∶5
【点睛】本题主要考查比例的意义，理解比例的意义是解题的关键。
9．2，，25，40．
【详解】试题分析：首先抓住已知数0.4，改写成百分数为40%，改写成分数为，改为2：5，前项后项同乘5得10：25，改为除法为2÷5，由此填空即可．
解2÷5==0.4=10：25=40%；
点评：解答此类问题，首先根据已知的条件，再进一步利用比、分数、除法的关系以及分数、小数、百分数的互化分析解答．
10．31.4，985.96
【详解】试题分析：根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等；先根据“圆的周长=2πr”求出圆柱的底面周长，即求得圆柱的高．这个圆柱的侧面积就是这个正方形的面积．
解：2×3.14×5=31.4（厘米）；
答：圆柱的高是31.4厘米．
31.4×31.4=985.96（平方厘米），
答：圆柱的高是31.4cm，圆柱的侧面积是985.96cm2．
故答案为31.4，985.96．
点评：解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等即可解答．
11．0.01厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值即可解答。
【详解】5÷＝5×＝0.01（厘米）
【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
12．1
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，由此可以代入数据先求得圆柱的底面周长；再利用底面周长=πd，求得d．
解：9.42÷3÷3.14，
=3.14÷3.14，
=1（厘米）；
答：它的底面直径是1厘米．
故答案为1．
点评：此题考查了圆柱的侧面积与底面周长公式的综合应用．
13．650
14．×
【详解】试题分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以用圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积（1），据此判断即可．
解：1﹣=，
答：削去的部分的体积是圆柱体积的．
故答案为×．
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用．
15．√
16．×
【详解】这个图形由一个圆形通过平移就可以得到．
17．×
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】做10道计算题，做对的题数＋做错的题数＝10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握反比例的意义是解题的关键。
18．√
【分析】旋转的度数就是旋转前后两个图形对应的线段之间的夹角，由此判断即可。
【详解】图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形；据此解答。
【详解】由分析可知：圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形或平行四边形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点，注意当圆柱的底面周长等于高时圆柱的侧面展开成正方形这一特殊情况。
20．×
21．×
【分析】判断出勤人数和缺勤人数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
【详解】因为出勤人数＋缺勤人数＝全班的人数（一定），即出勤人数与缺勤人数的和一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成反比例。
故答案为：×
【点睛】此题考查辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
22．；49；1
【分析】将除以转化成乘，再根据乘法分配律进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
将和25%都转换成0.25，再根据乘法分配律进行简算；
【详解】
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
＝×36＋×36－×36
＝28＋30－9
＝58－9
＝49
1.8×＋2.2×25%
＝1.8×0.25＋2.2×0.25
＝（1.8＋2.2）×0.25
＝4×0.25
＝1
23．x＝2.4；x＝120；x＝3.2
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去3.4×2，再根据等式的性质2方程的两边同时除以5即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可；
根据比例的基本性质，将比例转化为方程3x＝4×2.4，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以3即可。
【详解】5x＋3.4×2＝18.8
解：5x＝18.8－6.8
x＝12÷5
x＝2.4

解：（－）x＝50
x＝50÷
x＝120
4∶x＝3∶2.4
解：3x＝4×2.4
x＝9.6÷3
x＝3.2
24．301.44立方厘米
【分析】旋转后的体积是底面半径6厘米、高8厘米的圆锥的体积。
【详解】3.14×62×8×
＝3.14×36×8×
＝3.14×12×8
＝37.68×8
＝301.44（立方厘米）
旋转所得图形的体积是301.44立方厘米。
25．10厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积=2πrh，可得：h=圆柱的侧面积÷（2πr），据此代入数据即可解答．
解：314÷（3.14×5×2），
=314÷31.4，
=10（厘米），
答：高是10厘米．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用．
26．（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据图形平移的方法：先把四边形的四个顶点向下平移3格，再向右平移4格，然后依次连接，即可；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余个部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（3）根据对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可得到图形。
【详解】
【点睛】利用作旋转图形、作平移后的图形、作轴对称图形的知识完成图形的另一半；关键是对称点（对应点）位置的确定。
27．105元
【分析】根据题意，它们都打相同的折扣，所以折后甲款电子手表的降价的钱数与乙款手表降价的钱数比还是等于两款电子手表的价格比，即甲款手表降价的钱数∶乙款降价的钱数＝5∶3，设乙款手表降价x元，列比例：175∶x＝5∶3，解比例，即可解答。
【详解】解：设乙款手表降价x元。
175∶x＝5∶3
5x＝175×3
5x＝525
x＝525÷5
x＝105
答：乙款手表降价105元。
【点睛】解答本题的关键是明确打相同的折扣，降价的钱数比等于原来的价格比。
28．401.92立方厘米
【详解】试题分析：根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，将这个长方形绕纵轴旋转一周，将得到一个底面半径是4厘米，高是8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．
解：3.14×42×8
=3.14×16×8
=401.92（立方厘米）
答：形成的圆柱体的体积是401.92立方厘米．
点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形、圆柱的体积计算．关键是弄清旋转后形成圆柱的底面半径与高．
29．50平方米
【分析】根据题意，每分钟喷洒的面积×喷洒的实际＝小区公共区域的面积（一定），因为小区公共区域的面积是一个定值，所以每分钟喷洒的面积与喷洒的时间成反比例，设每分钟应喷洒x平方米，列方程：28x＝35×40，解方程，即可解答。
【详解】解：设每分钟应喷洒x平方米。
28x＝35×40
28x＝1400
x＝1400÷28
x＝50
答：每分钟应喷洒50平方米。
【点睛】解答本题的关键是先判断两个相关的量成什么比例，并找准对应量。
30．这个水池的长应挖28米，宽应挖20米，深应挖6米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度．
【详解】14÷＝2800（厘米）
2800厘米＝28米
10÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
3÷＝600（厘米）
600厘米＝6米
答：按图施工，这个水池的长应挖28米，宽应挖20米，深应挖6米．
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系的运用．
31．1884平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2
＝62.8×25＋5.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
答：至少需要彩纸1884平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．这个模型的体积是287.2立方厘米，表面积是274.08平方厘米
【详解】试题分析：由于上面的长方体和下面的圆柱体粘合在一起，所以它的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的表面积减去长方体的两个底面积．也就是上面的长方体只计算4个侧面的面积；
它的体积等于长方体和圆柱体的体积之和，根据长方体的体积公式：v=abh，圆柱的体积公式：v=sh，据此列式解答．
解：体积：
3×3×4+3.14×42×5，
=36+3.14×16×5，
=36+251.2，
=287.2（立方厘米）；
表面积：
3×4×4+2×3.14×4×5+3.14×42×2，
=48+125.6+3.14×16×2，
=48+125.6+100.48，
=274.08（平方厘米）；
答：这个模型的体积是287.2立方厘米，表面积是274.08平方厘米．
点评：此题主要考查长方体、圆柱体的表面积公式、体积公式的灵活运用，解答关键是明白：上面的长方体和下面的圆柱体粘合在一起，长方体的下底面不外露，圆柱的上底面也被长方体盖住了同样的面积，所以上面的长方体只计算4个侧面的面积．
33．37.5克
【分析】两杯甜度一样的糖水，糖和水的质量比相等，据此设第二杯应加糖x克，列出比例：，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设第二杯应加糖x克。
200x＝25×300
200x＝7500
x＝37.5
答：第二杯应加糖37.5克。
【点睛】本题考查比例的应用。明确糖和水的质量比相等，根据比例的意义列出方程是解题的关键。