2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔二十八中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔二十八中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( )
A. 18B. 13C. 24D. 0.3
2.在四边形ABCD中，AD//BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A. AD=BC且AC=BDB. AD=BC且∠A=∠B
C. AB=CD且∠A=∠CD. AB=CD且∠A=∠B
3.下列四个命题中，真命题是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直相等的四边形是正方形
4.下列各组数据是勾股数的有( )
①5，12，13；
②0.3，0.4，0.5；
③4，7，5；
④1，2， 3．
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
5.下列计算错误的是( )
A. 14× 7=7 2B. 60÷ 5=2 3
C. 9a+ 25a=8 aD. 3 2− 2=3
6.一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )
A. B.
C. D.
7.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
8.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为
( )
A. 16B. 17C. 18D. 19
9.在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为( )
A. 14B. 42C. 32D. 42或32
10.如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP( )
A. 下滑时，OP增大B. 上升时，OP减小
C. 无论怎样滑动，OP不变D. 只要滑动，OP就变化
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.函数y= x+1x有意义，则x的取值范围是______．
12.直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是______．
13.______的四边形，它的中点四边形是矩形．
14.化简二次根式 −16m3n(n>0)= ______．
15.如图，化简 (c−a)2+ (a+b)2− c2= ______．
16.矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且对角线相交的锐角为60°，AB=3cm，则矩形ABCD的面积为______．
17.如图所示放置的△OB1A1，△B1B2A2，△B2B3A3…都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点B1、B2、B3…，都在同一直线上，则A2023的坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.先化简，再求值：(a2a−b−2ab−b2a−b)÷a−bab，其中a=2+ 3，b=2− 3．
四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)( 48+4 18)−(3 13−2 0.5)；
(2)( 5+2)( 5−2)+ 45−(12023)0+1 5+2．
20.(本小题7分)
小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
(2)小敏几点几分返回到家？
21.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连接AE，AF，EF．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AB=4，BE=1，请求出EF的长．
22.(本小题8分)
如图，矩形ABCD，将矩形ABCD折叠使A、C重合，折痕交BC于E，交AD于F．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=8cm，BC=16cm，求菱形AECF的周长．
23.(本小题12分)
已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

(1)如图1，当E是线段CB的中点时，直接写出线段CE、CF、CB之间的数量关系(不必写出证明过程)；
(2)如图2，当E是线段CB上任意一点时(点E不与点B，C重合)，求证：BE=CF；
(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，直接写出线段CE、CF、CB之间的数量关系；
(4)如图4，将图1放在平面直角坐标系中，点B与原点重合，若菱形边长为4，在平面内有一点P，使以A、B、E、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 18=3 2，与 3的被开方数不同，故不是同类二次根式；
B. 13= 33，与 3的被开方数相同，故是同类二次根式；
C. 24=2 6，与 3的被开方数不相同，不是同类二次根式；
D. 0.3= 310= 3010与 3的被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：B．
根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为6者即可．
本题考查了同类二次根式的定义，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵AD/​/BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AD/​/BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵AD/​/BC，
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，故选项C符合题意；
D、∵AD/​/BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的长为AD、BC间的距离，
又∵AB=CD，
∴CD⊥AD，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；
D、对角线互相垂直相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
利用菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的判定方法，难度不大．
4.【答案】A
【解析】解：①∵52+122=169=132，
∴5、12、13是勾股数；
②因为勾股数是正整数，因此0.3，0.4，0.5不是勾股数；
③∵42+52=41≠72=49，
∴4，7，5不是勾股数；
④因为勾股数是正整数，因此1，2， 3不是勾股数，
∴是勾股数的有1组，
故选：A．
利用勾股定理的逆定理及勾股数的定义逐一判断即可求解．
本题考查了勾股定理的逆定理及勾股数，熟练掌握其定理及勾股数是正整数是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、 14× 7= 2×7×7=7 2，正确；
B、 60÷ 5= 60÷5=2 3，正确；
C、 9a+ 25a=3 a+5 a=8 a，正确；
D、3 2− 2=2 2，故错误．故选D．
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
6.【答案】B
【解析】解：汽车从A地出发，距离A地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)应成正比例函数关系，并且s随t的增大而增大，自变量t的取值范围是t≥0．
故选：B．
注意分析s随t的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
本题考查动点问题的函数图象问题．
7.【答案】C
【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，
则NG=12AM，故AN=NG，
则∠2=∠4，
∵EF//AB，
∴∠4=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=13×90°=30°，
∴∠DAG=60°．
故选：C．
直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．
此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．
由图可得，S1的边长为3，由AC= 2BC，BC=CE= 2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2 2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．
【解答】
解：如图，
由题意得图中三角形均为等腰直角三角形，
设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC= 2x，x= 2CD，
∴AC=2CD，CD=63=2，
∴EC2=22+22=8，即EC=2 2，
∴S2的面积为8，
由题意得：S1的边长为3，
即S1的面积为9，
∴S1+S2=8+9=17．
故选：B．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
本题应分两种情况进行讨论：在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加或相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】
解：此题应分两种情况说明：
(1)如图1，在Rt△ABD中，
BD= AB2−AD2= 152−122=9，
在Rt△ACD中，
CD= AC2−AD2= 132−122=5，
∴BC=5+9=14．
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
(2)如图2，
在Rt△ABD中，BD= AB2−AD2= 152−122=9，
在Rt△ACD中，CD= AC2−AD2= 132−122=5，
∴BC=9−5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，
∴OP=12AB，
∴在滑动的过程中OP的长度不变．
故选：C．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=12AB．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
11.【答案】x≥−1且x≠0
【解析】解：若函数y= x+1x有意义，则x+1≥0，且x≠0，
∴x≥−1且x≠0．
故答案为：x≥−1且x≠0．
根据二次根式和分式有意义的条件作答即可．
本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是本题的关键．
12.【答案】4或5
【解析】解：分两种情况：
当8为直角三角形的斜边时，
∴斜边上的中线长=12×8=4；
当6和8为直角三角形的两条直角边时，
∴斜边长= 62+82=10，
∴斜边上的中线长=12×10=5；
综上所述：斜边上的中线长是4或5，
故答案为：4或5．
分两种情况：当8为直角三角形的斜边时；当6和8为直角三角形的两条直角边时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，分两种情况讨论是解题的关键．
13.【答案】菱形
【解析】解：如图，四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是菱形四条边的中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E，F，G，H分别是菱形四条边的中点，
∴EH//AC//FG，EF//DB//HG，且EF⊥FG，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：菱形．
根据中位线定理和菱形的性质，即可解答．
本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，矩形的判定，菱形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
14.【答案】−4m −mn
【解析】解：由题意得：m