广西北部湾经济区2024年中考数学四月模拟试题（解析版）

这是一份广西北部湾经济区2024年中考数学四月模拟试题（解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．9D．
2．某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：
要用统计图表示以上数据，应选择（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数直方图
3．已知：如图，AB∥CD，∠DCP=80°，则∠BPQ的度数为( )
A．80°B．100°C．110°D．120°
4．在数轴上表示实数和的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数B．C．D．
6．下列运动中，属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．随手抛出的彩球运动D．随风飘动的风筝在空中的运动
7．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1=∠2=，AD=50厘米，则小凳子的高度MN为( )
A．50厘米B．厘米C．50sin厘米D．厘米
8．如图，在中，，点D是的中点，，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．平分D．
9．下列说法正确的是（ ）．
A．检查某种灯的使用寿命用全面调查
B．为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
10．某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5
12．已知的图象如图，则和的图象为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ．
14．牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是 ．

15．当= 时，分式的值为零．
16．在阳光下，身高为的欣欣的影长为，贝贝此时在同一地点的影长为，那么贝贝的身高为 ．
17．已知，是方程的两个实数根，则的值是 ．
18．如图，在边长为3的正方形中，点是边上一点，点是延长线上一点，，连接，交于点，过点Ａ作于，延长交于点，连接，若，则 ．
三、解答题
19．计算：﹣23﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）2．
20．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
请根据以上表格信息，解答如下问题：
(1)分析数据，补全表格信息：
(2)在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
21．计算：
22．如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，∠ACB＝90°，动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发，以1cm/s的速度向左匀速移动，DG交BC于D，交AB于E，连接CE，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝6s时，求证：△ACE≌△EFA．
（2）填空：
①当t＝ s时，四边形ACDF为矩形；
②在（1）的条件下，当∠B＝ 时，四边形ACEF是菱形．
23．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ．
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）．
(4)结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是： ．
24．如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O交于点，点是边的中点，连结．
（1）求证：与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，，求．
25．已知二次函数．
（1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由．
（3）当时，该函数有最小值，求a的值．
26．抛物线C1：y1＝x2﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；当t＝0时，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
②随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2：y2＝（x﹣t）2+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C2的解析式；
（3）设抛物线C1的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x2﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根 ．
奇闻轶事
道路交通
环境保护
房产建筑
表扬建议
其他
10.5%
14.8%
30.9%
18.2%
15.6%
10%
个数
人数
平均数
众数
中位数
6


x
…
-1
0
2
3
…
y
…
m
0
n
3
2
…
参考答案：
1．D
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简，进而利用相反数的定义得出答案．
【详解】，相反数是：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
2．C
【分析】观察题目，数据都是百分数，而扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的百分比，据此可得出答案．
【详解】解：扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的百分比，故要统计“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计应选择扇形统计图．
故选C．
【点睛】本题考查了统计图的选择．熟知扇形统计图的特点是解题的关键．
3．B
【分析】两直线平行，同旁内角互补，依据平行线的性质，即可得到∠BPQ的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，
∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4．B
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．
【详解】解：A、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项错误；
B、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项正确；
C、根据a在原点的右边，b在原点的左边，得b＜0＜a，则ab＜0，故本选项错误；
D、根据b离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误．
故选B．
【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．
5．B
【分析】由于分式的值为负数，而分母x2+4一定是正数，可知分子2x-5小于0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵分式的值为负数，而分母x2+4>0，
∴2x-5