中考数学试卷分类汇编 四边形（矩形）

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A． B． C． D．
考点：矩形的性质及菱形的性质应用。
解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND是菱形，所以MB=MD，又因为矩形ABCD，所以A=90°，设AM=x,则MB=2-x，由勾股定理得：AB2+AM2=MB2，所以x2+12=(2-x)2解得：，所以MD=，，故选C．
2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
A． cm2B． cm2C．cm2D．cm2
考点：矩形的性质；平行四边形的性质．
专题：规律型．
分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．
解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC1B的面积=S，
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，
∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，
…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．
故选B．
点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．
3、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
4、（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）
A.12 B. 24 C. 12 D. 16
答案：D
解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠EF＝120°，所以，∠E=60°，E＝AE＝2，求得，所以，AB＝2，矩形ABCD的面积为S＝2×8＝16，选D。
5、（2013四川宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
考点：矩形的性质；菱形的性质．
分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
6、（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）
7、（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（ ）
8、（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）
9、（2013年河北）如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
答案：A
解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断ABCD是矩形，故都正确，选A。
10、（2013台湾、20）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）
A．20B．35C．40D．55
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．
解答：解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，
∴BP=PC，MP=MC，
∵∠PBC=70°，
∴∠BCP=（180°﹣∠PBC）=（180°﹣70°）=55°，
在长方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°，
∴∠MPC=∠MCP=35°．
故选B．
点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题．
11、（2013达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x 的取值范围是 .
答案：2≤x≤6
解析：如图，设AG＝y，则BG＝6－y，在Rt△GAE中，
x2＋y2＝（6－y）2，即（，当y＝0时，x取最大值为6；当y＝时,x取最小值2，故有2≤x≤6
12、（2013•湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
13、（2013哈尔滨）如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 ．
考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解直角三角形
分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形．注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，
解答：由△AOE的面积为5，找此三角形的高，作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH,由三角形的中位线∵BC=4 ∴OH=2，从而AE=5，连接CE,
由AO=OC, OE⊥AC得EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC=
,BO=AC=,作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsin∠ABD=3×
=，BM= BEcs∠ABD=3×=,从而OM=,在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=,sin∠BOE=
14、（2013•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= 9 cm．
15、（2013•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则= 用含k的代数式表示）．
16、（13年北京4分11）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________
答案：20
解析：由勾股定理，得AC＝13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO＝6.5，由中位线，得MO＝2.5，所以，四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20
17、（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（ ）
18、(2013年江西省)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】 2.
【考点解剖】 本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累．
【解题思路】 △BCN与△ADM全等，面积也相等，口DFMN与口BEMN的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．
【解答过程】 ，即阴影部分的面积为.
【方法规律】 仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.
【关键词】 矩形的面积 二次根式的运算 整体思想
19、(2013年南京)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，
旋转角为 (0