《全等三角形》华师版初中数学九年级下册全等三角形复习+课堂实录+课件+教案+作业设计

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考点一：全等三角形的定义及其性质1、全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。2、全等图形的性质：大小相等；形状相同；对应边和对应角都分别相等；周 长与面积也相等。3、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形就叫做全等三角形。4、相关概念：两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。5、表示：用符号“≌”，书写时通常情况下对应顶点字母写在对应的位置上。6、全等变换的定义：只改变图形的位置而不改变图形的形状和大小的变换。7、变换方式（常见）：平移、轴对称和旋转。8、全等三角形的性质：（1）对应边相等，对应角相等；（2）对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等。
例1：如图，△ABC≌△DEC，B点和E点是对应顶点，AF⊥CD于点F，若∠CAF=25°，则∠BCE=____
变式题：如图，已知AC⊥BD，将△DEC绕点C逆时针旋转得到△ABC，使点E的对应点B恰好落在边DC的延长线上，延长DE交AB于点F，则以下式子一定成立的是（   ）A．BC=EF B．AC=DE C．AB⊥DF D .∠AEF=∠D
考点二：全等三角形的判定（重点）
注意：1、判定两个三角形全等必须至少有一组边对应相等。 2、一般三角形的SAS,ASA,AAS,SSS的判定方法对于判定两个直角三角形全等同样适用，直角三角形全等的判定多了一个HL的方法。
例2 已知：如图所示，∠A=∠D,AB=DE, (补充条件）.求证：△ABC≌△DEF. ( 1)若以“”来判定，还缺条件：______________ （2)若以“”来判定，还缺条件：______________ （3)若以“”来判定，还缺条件: _______________ (4）若∠A=∠D=90°，以“H.L.”来判定，还缺条件：____________
例3 下列所叙述的两个三角形中，一定是全等三角形的是（ ）A、两边相等的两个直角三角形 B、两边和一角对应相等的两个三角形C、一个钝角相等的两个等腰三角形 D、一边对应相等的两个等边三角形
归纳：1、判定两个三角形全等的思路和方法（重点）：①已知一边一角a 边是角的一条边（1）找这条边上的另一个角，运用“”（2）找这条边的对角，运用“”。（3）找该角的另一边，运用“”b 边与角相对:找任意角,运用“”②已知两角a 找两角的夹边，运用“”，b 找其中一角的对边,运用“”③已知两边a 找这两边的夹角，运用“”。b 找第三边,运用“”，c 找其中一边的对角是直角,运用“H.L.”
2、全等三角形的判定的常见类型题
(一) 平移型如图，已知O是线段AB的中点，AC∥OD，BD∥OC．求证：△AOC≌△OBD．
(二 ) 轴对称型如图，已知BM平分∠ABC，点D、E分别在射线BA，BC上，且BD＝BE．求证：△BDM≌△BEM．
(三) 旋转型如图，已知BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求证：△ABC≌△DBE．
(四 ) 三垂直型如图，已知点O在AD上，OA=CD,BA⊥AD于点A，CD⊥BD于点D，BO⊥CO于点O．求证：△ABO≌△DOC．
(五 ) 其他类型如图，AB∥CE，BC＝CE，点D在BC上，且CD＝AB．求证：△ABC≌△DCE．
考点三：全等三角形性质和判定的综合运用
例4 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，两条高交于点F,已知CE=3，则线段EF的长度=____。
例5 如图，已知在△ABC中，∠A=60°，CD,BE分别平分∠BCA，∠ABC.求证：BC=BD+CE
证明：在BC上取BF=BD,连接OF∵BE平分∠ABC, ∴∠DBO=∠FBO在△BDO与△BFO中∵BD=BF ∠DBO=∠FBO BO=BO∴△BDO≌△BFO（SAS） ∴∠BOD=∠BOF∵CD,BE分别平分∠BCA,∠ABC∴∠OCB+∠OBC=½（180°—∠A）=60°则∠BOC=180°—（∠OCB+∠OBC）=120°∴∠BOC=∠DOE=120°，∠BOD=∠COE=∠BOF=60° ∴∠COF=60° ∴∠COE=∠COF又∵∠FCO=∠ECO,CO=CO∴△FOC≌△EOC(ASA) ∴FC=EC∵BC=BF+FC ∴BC=BD+CE
（1）三角形全等是证明线段相等、角相等的最基本、最常用的方法。因为全等三角形不仅有对应线段、角相等的特征，全等三角形还能把已知的线段、角相等与未知的结论联系起来。（2）证明线段的和、差、倍、分，常用截长法与补短法做辅助线，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使它与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以证明。
课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业设计一、选择题 1、如图，点M是线段CD上任一点， ∠ACD=∠BCD,需补充一个条件，使△AMD≌△BMD。下列条件中，不一定能使△AMD≌△BMD的是（ ）
A. AC=BC B. ∠CAD=∠CBD B. ∠ADC=∠BDC D. AD=BD
2、小刚家的家具的一块三角形玻璃裂口了，想配一块新的，将这块三角形玻璃如图所示记为△ABC，他给店家老板提供以下各组元素的数据，配出来的玻璃可能不合适的是（ ）
A. AC，AB，BC B. AC，BC，∠C C. ∠B，∠C，AB D. ∠A，AB，BC
二、填空题如图，已知CA平分∠BAE,BC的延长线与AE交于点D，AB=AE,∠ACD=70°，则∠DCE= _____
三、解答题：在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的两点，且CE=CF，AE、AF与对角线BD分别交于点G、H。求证：（1）△ABE≌ADF （2）GE=HF