四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学模拟试题（附答案）

这是一份四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学模拟试题（附答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，下列事件中，是必然事件的是，在平面直角坐标系中，点一定在，下列运算正确的是，关于一次函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有座位B．小明期末考试会考满分
C．中江明天会下雪D．三角形的内角和是
4．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点
B．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
C．随的增大而增大
D．图象经过一、二、三象限
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是（ ）
A．2B．C．D．3
9．如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，若，，则（ ）
（第9题图）
A．4.5B．6C．8D．9
10．如图，点P，Q在反比例函数的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是（ ）
（第10题图）
A．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4
B．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2
C，图1、图2中阴影部分的面积之和为8
D．图1、图2中阴影部分的面积之和为3
11．如图，已知AB是的直径，弦，垂足为E，，，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，，，DF与CE交于点M，AC与DF交于点N．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．据报道，2023年“十一”假期，某地A级旅游景区共接待游客人次，数字用科学记数法表示是______．
14．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是______．
15．已知，是方程的两个根，则的值是______．
16．如图，过原点，且分别与两坐标轴交于点A，B，点A的坐标为，M是第三象限内上一点，，则的半径为______．
（第16题图）
17．已知，若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是______．
18．如图，在中，，AD平分，点E在AD上，射线BE交AC于点F．若，，则AF的长是______．
（第18题图）
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
19．（7分）计算：
20．（12分）近几年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．
（1）参加这次调查的学生总人数为______人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
21．（11分）已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．
（1）求m的值及反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）观察图象，请直接写出的解集．
22．（12分）如图，在菱形ABCD中，P是它对角线上面的一个点，连接CP后并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）如果，，求线段PC的长．
23．（11分）某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元．
（1）求A，B两种商品每件的利润；
（2）已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？
24．（11分）如图，在中，，以AB为直径作，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使．
（1）求证：CD为的切线；
（2）若DE平分，且分别交AC，BC于点E，F，当时，求EF的长．
25．（14分）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接BE，求的面积；
（3）抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学试卷（答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．14．丙15．16．317．2或618．2
三．解答题（本大题共7小题，共78分．）
19．（7分）解：原式
20．（12分）解：（1）参加这次调查的学生总人数为（人），故40；
（2）B部分扇形所对应的圆心角是，故
（3）C类别人数为（人），补全图形如下：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，
所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
21．（11分）解：（1）一次函数过点，，，
把代入得，，，
又AB两点是直线与的交点，
反比例函数的解析式为．
（2）由，解得或，，
设一次函数的图象与x轴交于点D，
令，则，，，，
．
（3）观察图象，的解集为或．
22．（12分）（1）证明：四边形ABCD是菱形，，BD平分，
，在与中，，
，；
（2）解：由（1）得：，，
，，
又，，，
，，，，
，，，．
23．（11分）解：（1）设A商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为y元，
根据题意，得，解得：
答：A商品每件的利润为12元，B商品每件的利润为8元．
（2）设降价a元利润为w元根据题意，得：
．
．当时，w有最大值，最大值为2420，此时定价（元）．
答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元，
24．（11分）（1）证明：在中，，AB为直径作，
点C在上，如图，连接OC，
AB为的直径，，即，
又，，
，，即，
OC是圆的半径，CD是的切线；
（2）解：DE平分，，
又，，即，
，，，．
25．（14分）解：（1）将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为．
将，代入，
得：，解得：，
抛物线的解析式为．
（2）当时，，点B的坐标为．
设直线AB的解析式为，
将，代入，
得：，解得：，
直线AB的解析式为．
点C在直线AB上，轴于点，当时，，
点C的坐标为．点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
点E的坐标为，，，，，
的面积为2．
（3）存在，理由如下：点A的坐标为，点B的坐标为，．
在中，，，．
点P在抛物线上，设点P的坐标为．
①当点P在x轴上方时记为，过点作轴于点M．
在中，，，
，即，
解得：（不合题意，舍去），，
点的坐标为；
②当点P在x轴下方时记为，过点作轴于点N，
在中，，，
，即，
解得：（不合题意，舍去），，点的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
A
C
B
A
D
A
D
B