中考数学二轮复习 专题突破课件 专题二 函数压轴

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一、函数图象的分析与判断类型 函数图象判断例1　函数y＝ 和y＝－kx＋2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
　 1.二次函数y＝ax2＋bx＋1与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1所示，则一次函数y＝bx＋c和反比例函数y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象大致为（　　）
类型 二次函数的图象与性质例2　（2023鄂州）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且过点（－1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图2所示．给出以下结论：①ab＜0；②4a＋2b＋c＞0；③3a＋c＞0；④若A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1＋x2＞2，则y1＞y2.其中正确的选项是（　　）A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④
　 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图3所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝C．当x＜ 时，y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0
4．如图4，二次函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的图象的顶点为 ，下列结论：①ab＜0；②b－3a＝0；③ax2＋bx≥m－2；④9a＝8－4m.其中正确结论的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2023枣庄）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图5所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1）， 是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am＋b）≥a＋b.其中正确结论的个数是（　　）A．5 B．4 C．3 D．2
类型 动点问题的函数图象例3　如图6，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（　　）
方法总结：动点的类型主要有单动点型、双动点型、线动型、形动型等．1．设出自变量x（动点移动的距离）或找到自变量x表示的意义，注意自变量的取值范围；2.用含x的式子表示出题干中所需的量（长度、面积等）；3.得到y与x的关系式（x的取值区间不同，列出的关系式也不同，特别注意各个区间取值的临界点），根据关系式判断得到函数的图象．
　 6.如图7，已知等边三角形ABC的边长为2， E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）
7．（2023绥化）如图8，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从点A出发，点M以每秒2个单位长度沿折线ABC向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（　　）图8
8．如图9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB上一动点，过点P作直线l⊥AB，交AC（或BC）于点Q.设AP＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
9．（2023深圳）如图10①，在Rt△ABC中，动点P从点A运动到 点B再到点C后停止，速度为2个单位长度/秒，其中BP的长y与运动时间t（单位：秒）的关系如图10②所示，则AC的长为（　　）
二、函数综合例1　（2023广东）如图1，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
　 1.如图2，在正方形ABCD中，点B，D的坐标分别是 （－1，－2），（1，2），点C在二次函数y＝－ x2＋bx的图象上，则b的值是（　　）
2．如图3，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB在x轴的正半轴上，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD相交于点M.已知AD∶OB＝2∶3，△AMD的面积为4，若反比例函数y＝ 的图象恰好经过点M，则k的值为（　　）
3．（2021广东）设O为坐标原点，点A，B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB，连接AB，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为（　　）
2．(2023成都)如图2，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是(　　)A．抛物线的对称轴为直线x＝1B．抛物线的顶点坐标为C．A，B两点之间的距离为5D．当x＜－1时，y的值随x值的增大而增大
3．如图3，一只蚂蚁从点O出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁运动的时间为t，蚂蚁与点O的距离为s，则s与t之间的函数图象大致是(　　)
5．(2023达州)如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＞0；④am2＋bm＞a＋b；⑤3a＋c＞0.其中正确的有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图6，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC.设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是(　　)
7．如图7，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若∠OAC＝∠OCB，则ac的值为(　　)
8．已知点A(－3，－2)，B(1，－2)，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(点C在点D的右侧)，下列结论：①c≥－2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为－5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝ .其中正确的是(　　)A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④